1.1.1.7 Математические модели механической части силового канала электропривода

Для того чтобы описать поведение электропривода в статических и динамических режимах необходимо представить удобную и точную математическую модель. Существует два вида представления математических моделей механической части силового канала электропривода:

1. Двухмассовая модель. Этот вид является наиболее универсальным и точным, однако при этом достаточно сложным.

2. Одномассовая модель.

1.1.1.7.1 Двухмассовая модель механической части силового канала электропривода

Двухмассовая модель представлена на рисунке 1.14 в виде двух вращающихся масс, связанных между собой упругой механической связью.

Первая вращающаяся масса (электродвигатель) обладает моментом инерции J₁ и создает вращающий электромагнитный момент М. При этом вал электродвигателя вращается с угловой скоростью ω₁. Электродвигатель связан с помощью вала, обладающего жесткостью С, с производственным механизмом, имеющим момент инерции J₂ и вращающимся в направлении вала двигателя с угловой скоростью ω₂. При этом механизм создает статический момент сопротивления М_С2, направленный против вращения. Кроме того, сам двигатель создает статический момент сопротивления М_С1. Угол скручивания вала со стороны двигателя равен , а со стороны механизма – .

Рисунок 1.14- Двухмассовая модель механической части силового канала электропривода

Запишем систему уравнений, которая будет являться математическим описанием представленной модели и будет описывать механические процессы, происходящие в ней. Для этого применим известный из механики метод, заключающийся в том, что вся система мысленно расчленяется на отдельные составляющие, а реальные связи между этими составляющими заменяются их воздействиями. Расчленим модель на три составляющие как показано на рисунке 1.14.

Первое уравнение для упругой связи запишем в соответствии с законом Гука

, (1.5)

где М₁₂ – момент упругости.

Уравнения для первой и второй вращающихся масс по второму закону Ньютона имеют вид

, (1.6)

. (1.7)

Уравнения (1.6) и (1.7) представляют из себя дифференциальные уравнения первого порядка. Поэтому для того чтобы привести все три уравнения к единому виду продифференцируем уравнение (1.5)

,

где ω₁₌ , ω₂=

Тогда получим

.

Таким образом, получили систему трех дифференциальных уравнений первого порядка, которые описывают механические процессы, происходящие в силовом канале ЭП, и носят название двухмассовая модель механической части силового канала ЭП.

Лекция 6

1.1.1.7.2 Одномассовая модель механической части силового канала электропривода

Для упрощения анализа механической части силового канала принимают жесткость упругой связи между двумя вращающимися массами равной бесконечности и при этих условиях для нахождения общего момента инерции ЭП достаточно арифметически сложить момент инерции электродвигателя и момент инерции механизма

.

Статический момент сопротивления М_С находится аналогичным образом

.

При этом вал двигателя и вал механизма будут вращаться с одинаковой скоростью ω (то есть ω₁=ω₂=ω).

Одномассовая модель представлена на рис. 1.15.

Рисунок 1.15 – Одномассовая модель механической части силового канала электропривода

Математическое описание такой модели может быть представлено в виде одного дифференциального уравнения первого порядка, которое имеет вид

. (1.8)

Уравнение (1.8) представляет из себя математическое описание одномассовой модели механической части силового канала электропривода и носит название классическое уравнение движения электропривода.

Это уравнение является основным при анализе механических процессов в электроприводе. Однако часто для его использования в различных справочниках не приводится данных относительно моментов инерции элементов электропривода. Поэтому иногда для анализа применяют так называемое уравнение движения электропривода в инженерных координатах. С этой целью момент инерции J заменяют следующим образом

,

где – приведенный радиус инерции, м;

m – масса вращающихся частей ЭП, кг.

Если приведенный радиус инерции выразить через приведенный диаметр инерции D

,

а массу представить как отношение

,

где G – сила тяжести, кг;

g – ускорение свободного падения, g=9,8 кг/м²;

и подставить в классическое уравнение движения ЭП, то получим

, (1.9)

где – маховый момент.

Полученное уравнение (1.9) носит название уравнение движения электропривода в инженерных координатах.

Лекция 7