36. Круговые схемы как средство анализа силлогических рассуждений.

1-я посылка 2-я посылка 3-я посылка

Р-

М-

М+

P-

М+

S+

S+

Для примера можно взять другой силлогизм: «Все металлы (М) – химические элементы (Р); Медь (S) – металл (М); Медь (S) является химическим элементом (Р)». Тогда отношения между тремя терминами силлогизма можно изобразить, как показано выше.

37. Сокращённые силлогизмы (энтимема).

Сокращённым силлогизмом, или энтимемой (греч. – мысль, рассуждение), называется простой категорический силлогизм (ПКС), у которого явным образом отсутствует одна из посылок либо заключение. Большое значение сокращённых силлогизмов для процесса рассуждения обусловлено тем, что человеческое мышление проявляет своеобразную «экономию», опуская в процессе рассуждения некоторые самоочевидные посылки или заключения для минимизации мыслительного процесса. Однако для того, чтобы рассмотреть сокращённый силлогизм с точки зрения его логической правильности, следует восстанавливать его до полного вида, т.е. дополняя за счёт пропущенной посылки или заключения.

Сам алгоритм восстановления ПКС из сокращённой формы позволяет себя прописать в виде последовательности шагов:

1. Необходимо установить, какая часть силлогизма опускается в процессе рассуждения за счёт анализа соединительных грамматических конструкций. Так, слова «следовательно», «потому» и схожие по значению, если они присутствуют в силлогизме, указывают на то, что вторая часть сложного суждения, содержащего силлогизм, является его заключением, а первая часть – одной из посылок. Например, суждение «Этот стол металлический, следовательно, он не является пожароопасным» представляет собой посылку «Этот стол металлический», на основании которой делается заключение «Этот стол не является пожароопасным», а слово «следовательно» указывает, что первая часть – причина, а вторая – е следствие. Слова же «так как», «потому что», «поскольку» и другие указывают на то, что та часть суждения, которая находится после них, является посылкой, на основании которой делается заключение, представленное в другой части суждения. Например, суждение «Поскольку дерево было старым, лесник решил его срубить» анализируется как состоящее из посылки «Дерево было старым» и следующего из него заключения «Лесник решил его срубить», слово же «поскольку» указывает, что первая часть является именно посылкой, из которой логически вытекает вторая часть. В том случае, если пропущено заключение, то два суждения, представляющие собой посылки, обычно либо вовсе грамматически не связаны, либо связаны соединительным союзом «и» (также другими, схожими с ним по смыслу). Например, суждение «Все люди смертны, а я – человек» представляет как конъюнкция двух посылок, на основании которых можно сделать очевидный и однозначный вывод.

2. Следует восстановить пропущенную часть рассуждений, руководствуясь следующим правилом. Если отсутствует заключение силлогизма, то оно производится на основании двух имеющихся посылок, в которых находятся больший и меньший термин (как правило, произвольным образом первое суждение принимается в качестве большей посылки, а второе – в качестве меньшей) и осуществляется их связь с соблюдением правил ПКС. Если пропущена одна из посылок, то на основании имеющегося заключения устанавливается, какая из посылок, большая или меньшая, отсутствует, а затем она восстанавливается из крайнего термина, имеющегося в заключении, и среднего термина, содержащегося во второй посылке. При восстановлении посылки необходимо обращать внимание на количество и качество имеющихся суждений для того, чтобы не нарушить правила ПКС. Дополнительная сложность проистекает из того, что при восстановлении посылки ПКС она может содержать крайний и средний термины как на месте S, так и на месте Р, что влияет на выбор фигуры ПКС. В этом случае рекомендуется восстанавливать ПКС на основании той фигуры, которая не содержит или же содержит минимальное нарушение правил ПКС.

3. После восстановления сокращённого силлогизма до полного вида производится анализ его правильности по схеме……. Например, проанализируем следующую энтимему: «Некоторые люди не любят спорт, так как считают его пустой тратой времени». В данном случае соединительная конструкция «так как» указывает нам на то, что вторая часть суждения «Некоторые люди (S) считают спорт пустой тратой времени (М)» является посылкой полного силлогизма, на основании которой делается заключение, что «Некоторые люди (S) не любят спорт (Р)». В результате необходимо восстановить вторую пропущенную посылку. На основании заключения и имеющейся посылки мы можем сделать вывод, что пропущена большая посылка, так как имеющаяся посылка содержит меньший термин «люди». Соответственно, чтобы восстановить большую посылку, необходимо больший термин «любят спорт» соединить со средним термином «считают спорт пустой тратой времени». Поскольку оба термина выражены с помощью глагольных конструкций, рекомендуется их преобразовать в именные, соответственно «те, кто любят спорт» и «те, кто считает спорт пустой тратой времени». Кроме того, обращаем внимание на количество и качество заключения и посылки: заключение является частноотрицательным, а имеющаяся посылка частноутвердительной, поэтому для того чтобы не нарушить общих правил ПКС, реконструируемая посылка должна быть общеотрицательной (из двух частных суждений заключение с необходимостью невозможно, и из двух утвердительных суждений заключение не может быть отрицательным, следовательно, одна из посылок должна быть отрицательной). Восстановление тогда возможно в двух вариантах: 1) «Все те, кто любят спорт (Р), не являются теми, кто считает его пустой тратой времени (М)»; 2)»Все те, кто считают спорт пустой тратой времени (М), не являются теми, кто его любит (Р)». В первом случае восстановление будет проходить по второй фигуре ПКС, а во втором случае – по первой. Модус в обоих случаях сохраняется ЕIО. Поскольку восстанавливаемая посылка является общеотрицательным суждением, в котором оба термина являются распределёнными, то в данном случае не имеет принципиального значения, по какой из фигур восстанавливать данный силлогизм будет иметь следующий вид:

«Все те, кто любят спорт (Р+), не являются теми, кто считает его пустой тратой времени (М+)»

«Некоторые люди (S-) считают спорт пустой тратой времени (М-)»

«Некоторые люди (S-) не любят спорт (Р+)».

При проведении анализа обнаруживается, что в данном случае соблюдены все семь общих правил ПКС, а также оба правила второй фигуры – одна из посылок отрицательная, большая посылка – общая. При восстановлении по первой фигуре имеем аналогичный результат с соблюдением общих правил первой фигуры ПКС. В целом можно сделать вывод, что силлогизм правильный и его заключение носит закономерный характер.

38. Алетические (логические и онтологические) модальности. Взаимоопределимость алетических модальностей. Логические отношения между ними. Законы алетической логики. Принципы (законы) алетической несовместимости. Принцип (закон) полноты для алетических модальностей.

Алетическими суждениями (высказываниями) (греч. – истинностные) в модальной логике именуются суждениями (высказываниями), выражающие 1) логическую и 2) антологическую необходимость, возможность и случайность, которые для демонстрации истинного характера существующей связи обращаются в первом случае к законам логики, а во втором – к законам естествознания. В этой связи, если суждение считается логически или онтологически необходимым, то речь идёт о суждении либо непосредственно являющемся законом логики или природы, либо следствием из таких законов. В то же время суждение считается логически или онтологически невозможным, если оно прямо противоречит данным законам или следствиям из них. Суждение, выражающее возможность, в свою очередь, является нейтральным с точки зрения отсутствия противоречия по отношению к законам и их следствиям, а случайные суждения, также не противореча законам, явным образом никак с ними не связаны, т.е. и те, и другие признаются с точки зрения законов допустимыми с разной степенью вероятности.

Алетические модальности позволяют себя определять друг через друга за счёт нахождения определённых соответствий, например:

□А↔¬◊¬А («Необходимо, что А тогда, когда невозможно, что не-А»)

◊А↔¬□¬А («А возможно тогда, когда не необходимо, что не-А»)

□А→А («Если А необходимо, то А – истинно»)

А→◊А («Если А истинно, то А – возможно»)

¬А→¬□А («Если А не истинно, то А – не необходимо») и т.д.

Аксиологическими (от греч. – ценность и учение, наука) именуются суждения модальности, выражающие субъективные предпочтения говорящего по поводу некоторого положения дел. Такие суждения могут иметь абсолютное или относительное значение. В первом случае для выражения отношения используются операторы «хорошо», «плохо», «безразлично», например, «Хорошо, что дом пригоден для жилья». Во втором случае применяются относительные операторы «лучше», «хуже», «равноценно», например, «Дерево хуже проводит электричество, чем металл».

39. Деонтические (нормативные) модальности. Взаимоопределимость деонтических модальностей. Логические отношения между ними. Законы деонтической модальной логики. Принципы (законы) деонтической несовместимости. Принцип (закон) полноты для деонтических модальностей.

Деонтические суждения (высказывания) (греч. – долженствование) выражают общую оценку возможного поведения человека и результатов его поступков, в связи с чем в них используются операторы долженствования: «должно (обязательно, следует)», «запрещено», «безразлично (ненормативно)» «необязательно (разрешено)», например «В помещении курение запрещено», «Следует вести себя вежливо». Это, прежде всего, различные этические, а также предписывающие суждения.

Наконец, эпистемические модальные суждения (греч. – знание) выражают уровень знания или убеждения по отношению к некоторому положению дел в рамках суждения. Эпистемическая модальность может касаться:

А) объективной оценки суждения с точки зрения знания о предмете и использовать в таком случае операторы «доказано», «опровержимо», «неразрешимо»;

Б) субъективной степени уверенности в правильности выказанного мнения, задаваемой с помощью опереторов «убеждён», «отвергает», «допускает», «сомневается». Например «Доказано, что температура закипания воды при обычных условиях равняется 100С», «Можно допустить, что данная гипотеза верна», «Сомнительно, что термоядерный реактор будет построен в течении ближайших пяти лет» и т.д.

Операторы модальности для наиболее распространённых типов модальных суждений представлены ниже:

модальность

алетическая

аксиологичесская

эпистемическая

деонтическая

Абсол.

Относ.

знание

мнение

Оператор

+

Необходимо

Хорошо

Лучше

Доказано

Убеждён

Обязательно

±

Случайно

Безразл.

Равно

Неразрешимо

Сомнение

Безразлично

-

Невозможно

плохо

хуже

опровержимо

Отвергает

Запрещено

̴

возможно

допускает

разрешено