10. Язык классической логики высказываний (Я.К.Л.ВВ.). Определение формулы классической логики высказываний (К.Л.В.). Семантика языка К.Л.В.

11. Простые и сложные высказывания.

12. Т – истинные, Т – ложные и логически недетерминированные формулы К.Л.В. как базисные семантические типы формул К.Л.В.

13. Логические отношения между высказываниями (формулами) в классической логике высказываний.

14. Законы К.Л.В. Взаимовыразимость логических связок.

15. Правила выводов К.Л.В. Основные и производные, прямые и непрямые правила.

16. Логическое следование и импликация, их различие и связь. Связь логического следования с законами логики.

17. Связь правил логики с логическим следованием и с законами логики.

18. Табличный и сокращённый методы анализа формул и выявления законов и правил К.Л.В.

19. Имя и понятие. Их основные характеристики (содержание и объём). Круговые схемы Леонарда Эйлера как средство отображения объёмов имён и понятий.

ПОНЯТИЕ – это форма мышления, в рамках которой предметы мысли собираются и обобщаются в некоторый класс на основании ряда существенных признаков. При этом существенными являются лишь те признаки предмета, которые выражают его качественное отличие от схожих предметов другого класса и являются неотъемлемо ему присущими. Так, на пример, если мы возьмём понятие «человек», то существенным его признаком будет наличие разума, поскольку это свойство не выявляется у прочих живых существ, а не наличие двух ног или отсутствие оперения, как в известном платоновом примере, так как эти биологические характеристики определяют человека лишь внешним образом (даже при отсутствии ног, человек останется человеком, а вот при отсутствии разума статус становится проблематичным).

В логике в некоторых случаях принято синонимично употреблять слова «понятие» и «имя», что связано с возможным двояким переводом латинского термина потеп на русский. Тем не менее подобное отождествление не всегда правомерно, поскольку под именем в различных семиотических дисциплинах принято понимать любое знаковое обозначение вне зависимости от его функциональной нагрузки, что не согласуется в некоторых случаях с определением «понятие». В этом смысле значение слова «имя» мыслится шире, чем слова – «понятие». С другой стороны, часто под именем понимают отдельные слова некоторого языка, с помощью которых и образуются сами понятия, и тогда значение первого мыслится в более узком смысле, чем последнего. Однако при желании этим различием можно пренебречь.

Необходимо также отметить, что понятия в логике относятся именно к классам выражаемых предметов, а не к отдельным словам языка, поэтому общее количество понятий намного превышает словарный запас любого языка. Достигается это за счёт того, что понятия могут быть также составными, например «инженер-конструктор», «генерал-лейтенант», или описательными, как, например, «морская рыба», «двигатель внутреннего сгорания» и т.д. В состав любого понятия как неотъемлемые его характеристики входят содержание и объём. Содержание понятия – это тот существенный признак или их совокупность, на основании которых предмет выделяется в класс. В то врем как объём понятия задаёт множество предметов класса, обладающих данным признаком. Так, например, содержанием понятия «треугольник» является количество углов для данной геометрической фигуры, равное трём, а его объёмом – все возможные виды треугольник (равнобедренные, прямоугольные и т.д.).

Виды понятий в логике принято разделять в соответствии с их объёмом и содержанием. Так, по объёму понятия можно разделить на единичные, общие и нулевые. Единичными считаются те понятия, которые представляют класс уникальных предметов или явлений, выражаемый одним единственным элементом, например: «Луна», «самая большая река в мире», «первый человек, достигший Южного полюса» и т.д. В противоположность единичным общими считаются те понятия, которые описывают клсс предметов с двумя и более элементами, например, «стол», «человек», так как при всей своей уникальности каждой отдельной вещи или события в рамках понятия они выступают как общие представители класса предметов, имеющих схожие свойства. В некоторых случаях особо оговаривают статус универсальных понятий, которые являются разновидностью общих с тем специфическим отличием, что в них задаётся предельно широкий класс предметов, представляющих собой, как правило, универсальную предметную область наук, что делает невозможным их дальнейшее обобщение в дисциплинарных рамках. Например, понятие «число» в математике, «живой организм» в биологии, «человек» в гуманитарных науках. И нулевыми, или пустыми, понятиями именуют те, которые вовсе не содержат элементов объёма, хотя и обладают содержанием. К ним относится понятие «вечный двигатель», чьё значение широко известно, но реальный объём равен нулю, поскольку невозможность существования прототипа такого двигателя теоретически доказана. Так же к нулевым понятиям можно отнести вымышленные образы литературы (и шире культуры), поскольку реально они существуют лишь в пределах человеческой фантазии. В то же время такие понятия, которые имели своё реальное воплощение в прошлом или будут иметь в ближайшем будущем, хотя и лишены его в настоящий момент, нулевыми не считаются, например, «динозавры».

Также по объёму понятия делятся на собирательные и несобирательные в зависимости от того , выражается ли их объём через совокупность предметов, состоящих из отдельных и независимых друг от друга частей, или же из образующих единое целое однородных элементов (агрегата). Например, понятия «птица» или «стакан» являются несобирательными, поскольку каждый представитель этих классов понятий имеет сложную внутреннюю структуру, задаваемую множеством компонентов. В то время как понятия «куча», «лес» понимаются соответственно как «совокупность схожих существ», и в этом смысле являются собирательными. Беззусловно, любой материальный предмет можно представить как совокупность атомов, и тогда он будет пониматься в собирательном смысле, однако в этом случае рекомендуется всё же обращать внимание на контекст употребления слов и понятий, поскольку вне сферы физического знаниями, как правило, не мыслим себе предметы подобным образом. Тем не менее, употребляя понятия в собирательном или несобрательном смысле целиком зависит от того контекста, в каком принимается его значение: например, понятие «белорус» можно употреблять и в собирательном и в несобирательном смыслах, когда в первом случае под этим понятием мыслится совокупность всех граждан страны или всех представителей данной национальности и во втором – понятие употребляется для обозначения отдельного этноса, национальности в отличие, скажем от «русских», «французов» и т.д.

По содержанию понятия можно разделить на следующие подвиды. Во первых, различают абстрактные и конкретные понятия. К первым относятся, прежде всего понятия, которые выражают отвлечённые свойства предмета или виды отношений между предметами и людьми, например красивый, цвет, мысль; ко вторым относят те понятия, которые характеризуют реально существующие предметы, имеющие видимое материальное воплощение. При этом в понятиях, образуемых описательным образом, внимание следует обращать на основное по значению слово для определения того, является ли оно абстрактным или конкретным: например, понятие «холодный камень» является конкретным, поскольку характеризует реальный объект – камень, обладающий дополнительными отличительными свойствами.

Во-вторых, понятия можно разделить на положительные и отрицательные. Основным их отличием является то, обладает ли понятие собственными специфическими свойствами или же заимствует такие свойства у других понятий путём их простого отрицания. Например, понятия «чай», «электрон» являются положительными, в то время как понятия «нестабильность», «безнравственность» являются отрицательными. Важно отметить, что речь здесь вовсе не идёт о нашей лично1 оценке того, что выражается с помощью понятия, а именно об обладании собственными свойствами, поэтому, скажем, понятие «убийца» будет положительным, так как под ним понимается существо, лишающее жизни других живых существ, а понятие «бесстрашный» отрицательным, поскольку выражает лишь отсутствие свойства испытывать страх.

Наконец, понятия делятся на относительные и безотносительные. Главным определяющим моментом здесь является то, берётся ли значение понятия в контексте его зависимомти от значений других понятий, образующих с данным смысловую пару, или же вне какого-либо рода зависимости. Например, понятия «правый» и «левый» являются относительными, поскольку без знания значений обоих данных понятий смысл каждого из них становится неочевидным. Такие же понятии, как «ветер», «офицер», являются безотносительными, так как необязательно иметь представление о других метеорологических явлениях, военнослужащих, чтобы представить себе представление об их значении. Если понятие является описательным, то для того, чтобы установить, является ли оно положительным, отрицательным, относительным или безотносительным, необходимо обращать внимание на слова, дополнительно характеризующие основное по значению слово: например, невоспитанный человек является понятием отрицательным и относительным, поскольку без знания понятия»воспитанный человек», чьё существенное свойство «наличие воспитания» в данном случае отрицается, мы не будем в состоянии определить значение вышеупомянутого.

Операции, совершаемые с объёмами понятий, также носят название булевой алгебры по имени английского логика 19 ст. Дж. Буля, впервые применившего подобные методы логического исчисления. Поскольку любое понятие в логике обладает определённым объёмом, представляющим собой совокупность однородных элементов некоторого класса, становится возможным производить операции с объёмами данных классов понятий: а) сложение (объединение) объёмов; б) умножение (пересечение) объёмов; в) вычитание (изъятие) объёмов; г) принятие дополнения к классу (отрицание объёма класса).

Операция сложения объёмов классов понятий приводит к образованию нового класса понятий, чей объём полностью включает в себя объёмы предыдущих понятий, например, при сложении объёмов понятий АᴜВ (мужчина и женщина) образует новое понятие С (человек. При операции умножения объёмов понятий происходит образование нового класса, состоящего из элементов, общих для пересекающихся объёмов понятий, например, при умножении понятий АᴖВ (студент и отличник) получаем понятие С (успевающий студент). Когда происходит вычитание объёма одного класса из объёма другого, образуется новый класс понятий, элементами которого является часть объёма класса исходного понятия за исключением элементов, содержащихся в объёме вычитания за исключением элементов, содержащихся в объёме вычитаемого понятия, как например, при вычитании понятия В (позвоночное) из понятия А (животное) образуется понятие С (беспозвоночное). Наконец при совершении операции принятия дополнения к классу задаётся понятие с универсальным объёмом за вычетом элементов объёма того понятия, по отношению к которому принимается дополнение, что делает операции вычитания и принятия дополнения весьма схожими по смыслу, например, принятием дополнения к понятию А (европеец) будет понятие А' (не европеец).

Логические операции над классами понятий подчиняются некоторым общим закономерностям, имеющим статус законов логики суждений:

- закон идемпотентности (равносильности), гласящий, что при сложении или умножении понятий с совпадающим объёмом данный объём остаётся неизменным: АUА≡, А∩А≡А (U- символ сложения, ∩- символ умножения, ≡- символ логического равенства);

- закон коммутативности (переходности), утверждающий, что при сложении или умножении объёмов понятий перемена мест не изменяет результат операции: АUВ≡ВUА, А∩В≡В∩А;

- закон ассоциативности, подразумевающий, что при совершении равнозначных операций сложения и умножения порядок их совершения не влияет на конечный результат: АU(ВUС)≡(АUВ)UС, А∩(В∩С)≡(А∩С)∩В;

- закон поглощения, устанавливающий, что конечный результат при сложении или умножении объёма некоторого понятия с результатом противоположной операции умножения и сложения его СС другим понятием будет равняться объёму данного понятия: АU(А∩В)≡А, А∩(АUВ)≡А;

- закон дистрибутивности, позволяющий рассматривать любую операцию сложения умножаемых или умножения складываемых классов как ряд более простых операций: АU(В∩С)≡(АUВ)∩(АUС), А∩(ВUС)≡(А∩В)U(А∩С).