6.3 Местные потери напора при турбулентном

РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Рассмотрим один из случаев местного сопротивления – внезапное расширение трубопровода. Наблюдения показывают, что поток, выходящий из узкой трубы, не сразу заполняет все поперечное сечение широкой трубы. В месте расширения жидкость отрывается от стенок и далее движется в виде свободной струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела (рис. 6.5).

Р исунок 6.5 – Внезапное расширение трубопровода

Поверхность раздела неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего транзитная струя перемешивается с окружающей жидкостью. Струя постепенно расширяется, пока, наконец, на некотором расстоянии l от начала расширения не заполняет все поперечное сечение широкой трубы. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы жидкость находится в вихревом движении: циркулирует из струи к стенкам и обратно. Поэтому на участке трубопровода между сечениями 1-1 и 2-2 существуют значительные потери напора.

Опыты показывают, что в любом местном сопротивлении (краны, задвижки, повороты и пр.) потери напора пропорциональны скоростному напору и могут быть определены выражением:

, (6.8)

где ξ_м.с. – коэффициент местного сопротивления.

Если формулу (6.8) сравнить с формулой для определения потерь напора по длине, то можно заметить, что они сходственны по структуре. Для того, что формула (6.8) стала расчетной, необходимо знать величины ξ_м.с. для интересующих нас местных сопротивлений

Установим ξ_м.с. для внезапного расширения. Пусть средняя скорость потока в сечениях 1-1 и 2-2 равны υ₁ и υ₂, давление р₁ и р₂, площади живого сечения – S₁ и S₂ соответственно (рис. 6.5). Находим потери напора между сечениями 1-1 и 2-2 по уравнению Бернулли для реальной жидкости, полагая в нем α₁=α₂=1:

. (6.9)

Полученное уравнение (6.9) преобразуем, используя теорему импульсов: изменение количества движения жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 при движении ее вдоль оси О-О равно импульсу суммы проекций всех сил, действующих на объем жидкости, на ту же ось. Записывая в левой части приращение количества движения, а в правой – импульс, получаем

, (6.10)

где Q – расход жидкости;

dτ – элементарный отрезок времени.

Считая, что , разделим каждый член уравнения (6.10) на , получим

. (6.11)

Из уравнения (6.11) следует, что

или . (6.12)

Подставим выражение (6.12) в уравнение (6.9)

(6.13)

или

. (6.14)

Выражение (6.14) называется формулой Борда.

Для удобства проведения расчетов формулу (6.14) целесообразно преобразовать с учетом уравнения постоянства расхода (3.3): . Тогда уравнение (6.14) имеет вид:

.

Вынесем скоростной напор за скобку и получим

или , (6.15)

где – коэффициент сопротивления внезапного расширения.

Коэффициенты всех остальных видов местных сопротивлений являются справочными величинами.

Вопросы для самопроверки

1. Чему равна средняя скорость жидкости при турбулентном режиме движения?

2. Сколько условных зон различают в турбулентном потоке? Как они называются?

3. Как рассчитывается динамическая скорость? Как определить толщину пограничного слоя?

4. Что называется масштабом турбулентности?

5. Как рассчитываются потери по длине при турбулентном режиме движения?

6. Какие трубопроводы называются гидравлически гладкими, а какие гидравлически шероховатыми?

7. Что такое гидравлические зоны трения? Сколько различают таких зон? Что называется относительной шероховатостью трубопровода?

8. Запишите формулу для расчета потерь в местных сопротивлениях? Что называется коэффициентом местного сопротивления?