7.2 Истечение при постоянном напоре. Незатопленное отверстие в тонкой стенке

Для анализа течения жидкости через отверстие в тонкой стенке применим уравнение Д. Бернулли, выбрав для сравнения такие два сечения, в которых течение жидкости можно считать плавноизменяющимися; в данном случае удобнее взять сечение на свободной поверхности жидкости в сосуде 1-1 и сжатое сечение струи С-С.

Площадь сжатого сечения струи обозначим S_c, а площадь отверстия – S. Уравнение Д. Бернулли для указанных сечений относительно горизонтальной плоскости сравнения О-О, проходящей через центр тяжести сжатого сечения струи (см. рис. 7.4), записывается следующим образом:

Рисунок 7.4 – Незатопленное отверстие в тонкой стенке

, (7.2)

где – потери напора (энергии) вытекающей из отверстия струи;

ξ – коэффициент сопротивления истечению жидкости через

отверстие в тонкой стенке;

α – коэффициент Кориолиса;

Н – напор жидкости над центром тяжести отверстия,

(H=const).

Ввиду малости сечения струи полагаем, что давление в сжатом сечении С-С равно атмосферному давлению (Р_с=Р_ат). Тогда уравнение Бернулли (7.2) примет вид:

. (7.3)

Уравнение (7.3) решаем относительно скорости струи в сжатом сечении и получаем выражение в виде:

, (7.4)

где – коэффициент скорости при истечении через отверстие.

Числовые значения коэффициента скорости φ определяются экспериментально. Для круглых отверстий при истечении из них воды коэффициент скорости φ в среднем равен 0,97.

Расход жидкости, протекающей через отверстие в тонкой стенке, может быть выражен с учетом зависимостей (7.1) и (7.4) следующим образом:

, (7.5)

где – коэффициент, называемый коэффициентом расхода.

Числовые значения коэффициента расхода μ определяются опытным путем и для малых отверстий в среднем равен 0,62 – 0,60. В случае несовершенного или неполного сжатия струи величина μ несколько больше.

Уравнение (7.5) определяет расход жидкости, вытекающей через отверстие в тонкой стенке в атмосферу.

7.3 Истечение при постоянном напоре затопленное отверстие в тонкой стенке

При истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке по воду (рис.7.5) расход может быть определен по расчетной зависимости, также составленной на основе уравнения Д. Бернулли.

Рисунок 7.5 – Затопленное отверстие в тонкой стенке

Запишем уравнение Д. Бернулли для сечения 1-1, выбранного на свободной поверхности в верхнем бьефе, и сечения С-С, где происходит сжатие струи, относительно плоскости сравнения О-О, проходящей через центр тяжести отверстия:

, (7.6)

где потери напора (энергии) при истечении жидкости через

затопленное отверстие;

Н₁ – напор жидкости в верхнем бьефе над центром тяжести

отверстия.

Пренебрегаем слагаемым ввиду его малости и принимаем во внимание, что в соответствии с основным уравнением гидростатики . С учетом данных преобразований уравнение (7.6) можно привести к виду

, (7.7)

где Н₂ – напор жидкости в нижнем бьефе над центром тяжести отверстия.

Уравнение (7.7) решаем относительно скорости струи в сжатом сечении затопленного отверстия и получаем выражение в виде:

, (7.8)

где коэффициент скорости при истечении через затопленное

отверстие.

Следовательно, скоростной коэффициент φ выражается в этом случае так же, как и при истечении из отверстия в атмосферу.

Расход жидкости через затопленное отверстие:

. (7.9)

Многочисленные исследования показали, что коэффициент расхода μ для затопленного отверстия почти не отличается от коэффициента расхода μ для незатопленного отверстия. Поэтому все опытные данные, имеющиеся для определения расхода μ и скоростного коэффициента φ, могут относиться как к случаю свободного (в атмосферу), так и затопленного истечения через отверстия.