8.3 Расчет длинных трубопроводов

8.3.1 Расчет простого длинного трубопровода

Технически возможны два случая работы такого трубопровода: работа под уровень и работа в атмосферу.

Работа под уровень. Пусть полная длина трубопровода равна l, а диаметр – d (рис. 8.2).

Р исунок 8.2 – Схема работы под уровень

Запишем уравнение Бернулли для сечении 1-1 и 2-2 (по свободной поверхности жидкости в резервуарах) относительно плоскости сравнения О-О, проходящей по оси трубопровода:

. (8.10)

Если площади резервуаров велики, скорости υ₁ и υ₂ пренебрежимо малы, и ими можно пренебречь. Кроме того, очевидно, что р₁=р₂=р_ат. С учетом всего перечисленного уравнение (8.10) упростится, и будет иметь вид:

, (8.11)

где Н – разность уровней в резервуарах.

С ледовательно, величина Н расходуется только на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода.

Работа в атмосферу. Пусть трубопровод состоит из трех участков труб диаметрами d₁, d₂, d₃ и длиной l₁, l₂ ,l₃ (рис. 8.3).

Рисунок 8.3 – Схема работы в атмосферу

Применим формулу (8.8) для каждого из участков трубопровода и получим систему уравнений для определения потерь напора по длине по трем участкам:

(8.12)

Соответственно общие потери напора будут равны сумме найденных потерь напора по длине по трем участкам:

или . (8.13)

Если обозначить через , то уравнение (8.13) будет иметь вид:

, (8.14)

где Р – величина проводимости трубопровода.

По формуле (8.14) находят потери напора h_дл при известном расходе Q. Если известны потери напора h_дл, а требуется найти Q, то очевидно равенство:

. (8.15)

8.3.2 Расчет сложного длинного трубопровода

Сложный трубопровод в общем случае состоит из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 8.4) или с разветвлениями (рис. 8.5).

Рисунок 8.4 – Параллельное соединение трубопроводов

Рисунок 8.5 – Разветвленное соединение трубопроводов

Параллельное соединение трубопроводов. Допустим, что из точки А в точку В подается жидкость в количестве Q без раздачи на пути. В узле а трубопровод разделяется на три параллельные линии, а в узле b они соединяются. Длины параллельных участков l₁, l₂, l₃, а их диаметры – d₁, d₂, d₃ (рис. 8.4).

Задача 1. Найти расходы q₁, q₂, q₃ по параллельным линиям.

В точках а и b напоры для всех трех линий одинаковы, поэтому в них одинаковы потери напора и равны h_дл. Тогда расход жидкости по параллельным линиям трубопровода будет определяться по следующей системе уравнений:

(8.16)

Отсюда, суммарный расход жидкости по трем параллельным трубопроводам определим по уравнению:

или . (8.17)

Суммарные потери напора будут равны:

. (8.18)

Рассчитав величину суммарных потерь напора h_дл, по системе уравнений (8.16) найдем величины q₁, q₂ и q₃.

Задача 2. Найти диаметры d₁, d₂, d₃, при которых выполняется условие q₁=q₂=q₃.

Из системы уравнений (8.16) следует, что требуемое равенство расходов выполняется при условии равенства отношений:

. (8.19)

Данную задачу решают методом подбора, пользуясь таблицей значений .

Разветвленные трубопроводы. Допустим, трубопровод, начинающийся в точке А, делится в узле В на две ветви: ВС и ВD (рис. 8.5). Требуется найти расходы в точках С и D, если известны напор в точке А, диаметры труб и длины участков.

Для решения данной и подобной задач часто используют графоаналитический метод. Он заключается в построении характеристик отдельных участков трубопровода и суммарной характеристики трубопровода в целом (характеристики потребного напора).

Характеристикой трубопровода называется график зависимости при К=const и l=const.Данную характеристику можно построить на основании зависимости (8.8).

Сначала строят характеристики для ветвей ВС и BD, т.е. и , а затем для участка АВ, т.е. (рис. 8.6).

Рисунок 8.6 – Характеристики трубопроводов

Так как в точке В для ветвей ВС и BD напор одинаков, то общую характеристику участков ВС и BD получают сложением абсцисс характеристик этих участков, выбрав ряд значений потерь напора по длине: . Расход начального участка АВ равен сумме расходов ветвей ВС и BD: . Исходя из этого, необходимо сложить ординаты характеристики и характеристики начального участка трубопровода , выбрав ряд значений расхода. В результате получают суммарную характеристику трубопровода в целом , позволяющую определить пропускную способность трубопровода и его ветвей при заданном напоре Н. Для этого по суммарной характеристике трубопровода определяют расход, соответствующий заданному напору, а затем по суммарной характеристике ветвей ВС и BD устанавливают распределение этого расхода по указанным ветвям трубопровода.

Таким образом, при расчете нужно идти от конечных точек сложного трубопровода к начальной его точке, т.е. против течения жидкости.

Руководствуясь этим правилом, можно построить характеристику потребного напора для любого сложного трубопровода, как при турбулентном, так и при ламинарном режиме.

Следует также учесть, что при работе трубопровода в неквадратичной зоне сопротивления используются те же зависимости, что и для квадратичной зоны сопротивления, но в расчетные формулы вводят поправочный коэффициент (коэффициент неквадратичности):

, (8.20)

где λ – действительный коэффициент гидравлического трения трубы;

λ_КВ – коэффициент гидравлического трения того же трубопровода в квадратичной зоне трения.