2.5 Полное и манометрическое давление.

ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА. ВАКУУМ

Превышение давления над атмосферным называется манометрическим или избыточным давлением:

, (2.18)

где р_м, р, р_а – соответственно манометрическое, полное и атмосферное

давления, Па.

Если сосуд открыт в атмосферу, то давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному давлению: р_о= р_а. В этом случае манометрическое давление определится как

. (2.19)

Размерность полного и манометрического давлений в системе МКГСС выражается как кГ/см², в системе СИ – Н/м² или Па. Давление можно измерять также высотой какой – либо жидкости (воды, ртути), выражая эту высоту в м или мм.

Е сли в точке А к резервуару, наполненному жидкостью, присоединить открытую в атмосферу трубку (рис.2.6), то в такой трубке жидкость поднимется на некоторую высоту h, большую или меньшую глубины воды в резервуаре в зависимости от того, будет ли р_о больше или меньше р_а.

Рисунок 2.6 ‒ Схема пьезометра

Такие трубки называются пьезометрами или в общем случае манометрами. Высоту h называют пьезометрической или манометрической высотой. Пьезометрическая высота характеризует давление или, точнее говоря, измеряет его в линейных единицах. Одна техническая атмосфера равна давлению 1кГ/см², или 10000 кГ/м² (в системе МКГСС) и 98100 Н/м² (в системе СИ); это отвечает следующей пьезометрической высоте h (высоте водяного столба):

м вод. ст.

Следовательно, одна техническая атмосфера измеряется высотой столба воды в 10 м (или ртути в 760 мм). Поэтому, пользуясь пьезометром или манометром, можно определить давление в любой точке жидкости путем отсчета высоты столба жидкости.

Для пьезометров (жидкостных манометров) применяются стеклянные трубки диаметром не менее 10 мм в целях избежания явлений капиллярного поднятия. Для более точных отсчетов при малых давлениях пьезометры устанавливаются наклонно.

Е сли полное гидростатическое давление в какой – либо точке жидкости (рис.2.7) меньше атмосферного давления (р<р_а), то манометрическое давление будет отрицательным. Знак минус указывает, что давление в рассматриваемом баллоне А меньше атмосферного.

Рисунок 2.7 ‒ Схема вакуумметра

Отрицательное манометрическое давление, точнее, превышение атмосферного давления над полным называют вакуумом (от латинского vacuum – разряжение). Высоту столба жидкости, измеряющую вакуум, называют вакуумметрической и обозначают

. (2.20)

Вакуум может меняться в пределах от 10 м вод. ст до нуля. Приборы для измерения вакуума называются вакуумметрами или обратными пьезометрами.

2.6. Сила гидростатического давления на

ПЛОСКУЮ ФИГУРУ

В этом параграфе будут рассмотрены два вопроса.

1. Как рассчитать силу полного и избыточного гидростатического давления на плоскую фигуру?

2. Где располагается центр давления (координаты точки приложения равнодействующей силы давления)?

В начале определим силу полного и избыточного гидростатического давления. Для получения расчетных формул воспользуемся основным уравнением гидростатики. Выберем плоскую фигуру АВ, как показано на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 – К определению силы полного и гиростатического давления на плоскую фигуру

Слева на нее действует гидростатическое давление. Фигура АВ расположена перпендикулярно плоскости чертежа и наклонена к горизонту под углом α. Выберем систему координат, как на рисунке. Мысленно вращая вокруг оси ОУ фигуру АВ, совместим ее с плоскостью чертежа. Выделим на фигуре бесконечно малую полоску площадью dS и высотой dy, погруженную на глубину h и отстоящую от оси ОХ на расстоянии y. Для нее полное гидростатическое давление равно:

,

а элементарная сила давления составит

. (2.21)

Из ΔОМN следует, что . Произведя эту замену в уравнении (2.21), имеем

. (2.22)

Интегрируя данное выражение по всей площади фигуры S, получаем

. (2.23)

Интеграл в выражении (2.23), есть статический момент площади фигуры АВ относительно оси ОХ, который равен:

, (2.24)

где у_с – расстояние от оси ОХ до центра тяжести площади фигуры АВ.

Из ΔОМ_сN_c устанавливаем, что . Тогда, подставляя выражение, у_с в уравнение (2.24) получаем

,

и уравнение (2.23) в этом случае перепишется так:

,

или . (2.25)

При этом сила избыточного гидростатического давления составляет

. (2.26)

Следовательно, сила полного гидростатического давления на плоскую фигуру выражается произведением площади фигуры на величину полного гидростатического давления в ее центре тяжести, а сила избыточного гидростатического давления равна произведению площади фигуры на величину избыточного гидростатического давления в ее центре тяжести.

Теперь определим положение центра давления. Из механики твердого тела известно, что момент равнодействующей силы относительно выбранной оси равен сумме моментов, составляющих равнодействующую относительно той же оси. В нашем случае равнодействующей силой является сила избыточного гидростатического давления , а составляющими являются силы элементарного гидростатического давления на площадки величиной dS.

Составим выражение элементарного момента силы dP относительно оси ОХ:

.

После интегрирования уравнения элементарного момента силы dP по всей площади фигуры S, получаем

, (2.27)

где М_с – суммарный момент элементарных сил;

– момент инерции фигуры относительно оси ОХ.

Находим момент равнодействующей силы Р относительно оси ОХ:

, (2.28)

где М_р – момент равнодействующей силы Р относительно оси ОХ;

у_d – координата искомого центра давления (плечо равнодействующей

силы гидростатического давления Р).

Так как М_с = М_р, то с учетом уравнений (2.27) и (2.28) получаем

или . (2.29)

Введем в уравнение (2.29) вместо момента инерции I_х центральный момент инерции I₀, т.е. момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр ее тяжести. Величины I_x и I₀ взаимосвязаны уравнением , поэтому окончательно имеем

. (2.30)

Из уравнения (2.30) видно, что сила избыточного гидростатического давления приложена ниже центра тяжести фигуры на величину , называемую эксцентриситетом.