Тема 12. Глиссирование, кавитация и удар о поверхность жидкости

12.1 Глиссирование

При изучении проблемы гидромеханики корабля возникает необходимость учета ряда специфических явлений, таких, как глиссирование, кавитация при движении тел с большими скоростями, а также явление удара тела о поверхность жидкости.

При изучении рассматриваемых явлений влиянием вязкости жидкости на структуру потока можно обычно пренебречь. Это позволяет рассматривать возникающие течения как потенциальные. Для этих явлений характерно то, что многие из них появляются при больших скоростях, когда числа Fr велики, т.е. инерционные силы в потоке значительно превосходят силы весомости, влиянием которых на структуру соответствующего потока иногда можно пренебречь. Многие из этих течений можно также рассматривать как потоки с образованием свободных струй жидкости.

Рассмотрим явление глиссирования. Глиссирование – это скольжение тел по поверхности жидкости, происходящее при их движении с большой скоростью. Характерным для этого режима движения является то, что сила тяжести, действующая на тело, практически полностью уравновешивается гидродинамической подъемной силой, а роль архимедовой подъемной силы в создании силы поддержания незначительна, и ее влиянием можно пренебречь. Обтекание глиссирующей поверхности во многом напоминает картину обтекания крыла, однако имеется ряд особенностей, отличающих эти потоки.

При глиссировании, например, плоской пластины по поверхности жидкости (рис. 1) перед ней образуется струя брызг, направленная под углом в сторону ее движения. Эта струя обусловливает появление на пластине направленной против движения реактивной силы, которая называется брызговым сопротивлением.

Рисунок 12.1 – Плоска пластина, гиссирующая по поверхности

жидкости

С задней кромки глиссирующей пластины наблюдается плавный сход струй потока, и скорость жидкости здесь имеет конечное значение. Это же имеет место при обтекании задней острой кромки крыла. Смоченная длина lпластины меняется с изменением скорости ее движения и угла атаки α, т.е. является одним из переменных гидродинамических параметров при глиссировании. За пластиной на поверхности жидкости образуются волны. Их обычно можно рассматривать как волны с относительно малой амплитудой.

Переход от плавания к глиссированию определяется для тел в зависимости от числа Фруда Fr_V, при вычислении которого характерным линейным размером служит величина , где D – сила тяжести, действующая на тело,

. (12.1)

Исследования глиссирования показали, что роль архимедовой силы в создании силы поддержания становится ничтожной при . Однако практически можно считать, что глиссирование начинается при такой скорости движения тела, когда .

Рассмотрим связь между силами, действующими на глиссирующую пластину (рис. 1), у которой сила D уравновешивается подъемной гидродинамической силой R_у. Используя формулу (1.7), устанавливающие зависимость между составляющими реакции в поточной системе осей координат и касательным ее компонентом,

.

В соответствии с этой формулой сила сопротивления движению пластины определится по уравнению

, (12.2)

где компонент , действующий в плоскости пластины, представляет результирующую касательных напряжений, т.е. силу трения, действующую в вязкой жидкости, а первое слагаемое – силу сопротивления трения. Второе слагаемое в этой формуле представляет собой часть силы сопротивления, вызванную давлениями, действующими по нижней поверхности пластины. Физически эта часть является результатом реактивного действия брызговой струи, а также и влияния, вызванного глиссированием волнообразования на распределение давлений по поверхности пластины. Следовательно, это слагаемое представляет сумму брызгового и волнового сопротивлений.

Если учесть, что в соответствии с уравнением равновесия пластины , то формулу (12.2) можно записать в виде

. (12.3)

При малых углах атаки

. (12.4)

Формула (12.4) пригодна для расчета силы сопротивления движению при глиссировании по поверхности вязкой жидкости. Сила , а, следовательно, и может быть рассчитана с помощью методов теории пограничного слоя, если известно распределение давления по нижней стороне пластины. Типичная эпюра распределения давления представлена на рис. 1. В некоторой точке эпюры , т.е. эта точка на пластине является критической. Так как критическая точка, где происходит разветвление линий тока потока, расположена на нижней поверхности на некотором расстоянии от передней кромки пластины, то на части этой поверхности скорость потока направлена в сторону движения. На этом участке касательные напряжения создают небольшую силу тяги, которая несколько уменьшает ее сопротивление трения. В невязкой жидкости , поэтому сила сопротивления

. (12.5)

Так как смоченная длина пластины l не остается постоянной, то момент М реакции при глиссировании рассчитывается относительно не передней, как у крыльев, а задней кромки пластины

, (12.6)

где – отстояние центра давления от задней кромки глиссирующей поверхности.

Теория глиссирования, разработанная для пластин бесконечного размаха (т.е. при ), основана на использовании методов решения плоской задачи гидромеханики.

В рамках плоской задачи о глиссировании разработаны линейная и нелинейная теории, основанные на предположениях, что жидкость невязкая, а течение потенциально. Линейная теория рассматривает глиссирование пластин при малых углах атаки, когда вызванные скорости частиц жидкости можно считать малыми. Эта теория разработана с учетом влияния волнообразования, т.е. для любых значений чисел Фруда. Нелинейная теория, разработанная С.А. Чаплыгиным, М.А. Гуревичем и А.А. Янпольским [ ], позволяет получить решение задачи о глиссировании с любым углами атаки, но при необходимо пренебречь весомостью жидкости, т.е. полагать, что и волнообразование отсутствует.