Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
В работе [1] для установившегося движения идеальной жидкости закон сохранения энергии был получен в следующем виде:
(2.18)
Это и есть уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения механической энергии единичной массы жидкости. Следовательно, при установившемся движении невязкой, несжимаемой (идеальной) жидкости полная механическая удельная (т.е. отнесенная к единице количества жидкости) энергия потока остается постоянной величиной вдоль линии тока.
Для элементарной струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли обычно записывают в виде энергий, отнесенных к единице веса жидкости (уравнение (2.18) разделим на g):
(2.19)
Здесь w – скорость в рассматриваемом сечении элементарной струйки, p – давление в том же сечении, z – геометрическая высота расположения этого сечения относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения, – плотность жидкости.
В
гидравлике энергия, отнесенная к единице
веса жидкости, называется напором и
измеряется высотой столба жидкости. В
уравнении Бернулли (2.19)
– скоростной напор, характеризует
кинетическую энергию элементарной
струйки данного сечения;
– пьезометрический
напор; z
– геометрический напор. Сумма
пьезометрического и геометрического
напоров называется статическим напором,
который характеризует потенциальную
энергию данного сечения элементарной
струйки. Следовательно, физический
смысл уравнения Бернулли можно
сформулировать следующим образом: сумма
скоростного, пьезометрического и
геометрического напоров (полный
гидродинамический напор) в любом сечении
элементарной струйки невязкой жидкости
есть величина постоянная. Из уравнения
Бернулли следует, что увеличение
какой-либо составляющей полного
гидродинамического напора (например,
скоростного напора) приведет к изменению
другой составляющей (например,
пьезометрической) и наоборот.
Таким образом, уравнение Бернулли является механическим выражением закона сохранения и превращения энергии применительно к движущейся идеальной жидкости. Вышесказанное представим в виде диаграммы (рис. 2.7). Для этого запишем уравнение Бернулли для двух сечений элементарной струйки невязкой жидкости:
(2.20)
В струйке идеальной жидкости полная удельная энергия по длине струйки постоянна.
Рис. 2.7. Диаграмма Бернулли
для элементарной струйки идеальной жидкости
Для измерения скоростного напора используется пьезометрическая трубка и трубка Пито (рис. 2.8).
6. Уравнение Бернулли для вязкой жидкости.
Реальные жидкости вязкие. Движение реальной жидкости ввиду её вязкости сопровождается затратой части энергии на преодоление трения (рис. 2.9).
Это обстоятельство можно учесть, введя дополнительный член в уравнение Бернулли:
(2.21)
где
– потеря напора жидкости между сечениями
1–2 элементарной струйки.
Рис. 2.8. Измерение скоростного напора жидкости с помощью:
1 – пьезометрической трубки; 2 – трубки Пито
Рис. 2.9. Диаграмма Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
По физическому смыслу представляет собой удельную работу сил сопротивления. Потеря напора по длине струйки увеличивается в общем случае непропорционально длине. Количественно зависит от физической природы жидкости. В вязкой жидкости энергия по длине элементарной струйки уменьшается, переходя в результате трения в тепловую.