Материальный баланс колонны по всему потоку:

(3.17)

но , поэтому

(3.18)

Материальный баланс по нк:

(3.19)

Уравнения рабочих линий.

Поскольку условия работы укрепляющей и исчерпывающей частей ректификационной колоны различны, поэтому материальный баланс для них рассмотрим отдельно (рис.3.15).

Рис. 3.15. Схема материального баланса ректификационной колонны: а – укрепляющая часть, б – исчерпывающая часть.

Укрепляющая часть. Составим материальный баланс по НК для верха этой части колонны:

(3.20)

Количество поднимающихся паров по колонне:

По (3.20) находим y:

(3.21)

По условию y_D=x_D, и меняя получим:

(3.22)

Окончательно:

(3.23)

Это и есть уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны, которая является уравнением прямой линии. Это уравнение справедливо до сечения ввода исходной смеси, т.е. до точки b, соответствующий концентрации x_F.

Рис.3.16. Рабочие линии и линия равновесия ректификационной колонны.

Исчерпывающая часть. Рассмотрим материальный баланс для низа исчерпывающей части колонны - ниже произвольного сечения В-В, где текущие концентрации НК в фазах x и y (рис. 5.38):

(3.24)

Здесь ,

, , f>1

Находим y (y_W=x_W):

(3.25)

При х=х_W, у=у_W=x_W, т.е. рабочая линия исчерпывающей части колонны проходит через точку, лежащей на диагонали с абсциссой х_W.

Положение точек и c определены, они лежат на диагонали. Точка в пересечении линий и сВ₁. Положение точки b соответствует x_F, т.е. соответствует сечению, на уровне которого подают питание в колонну.

Для определения числа теоретических ступеней изменения концентрации между рабочей и равновесной линиями строят ступень в интервале концентраций . При ректификации рабочие линии располагаются ниже линии равновесия.

Выбор флегмовога числа.

Практически R не бывает задано, и его нужно правильно выбрать. Точка пересечения рабочих линий зависит от величины , которая однозначно меняется с изменением R, так как . Для точки и и движущая сила процесса равно нулю. Для точки , и движущая сила максимальная. Минимальное значение флегмового числа определяется для точки по формуле:

(3.26)

На практике применяют

От R зависит размеры аппарата и расход теплоносителей. Следовательно капитальные и эксплуатационные затраты. Эксплуатационные затраты (расход теплоносителей) возрастают прямо пропорционально R. С увеличением R возрастает движущая сила процесса и уменьшается необходимое число теоретических ступеней. При некотором R рабочий объем колонны станет минимальным, минимальным будет стоимость колонны. Найти R_опт достаточно сложно, поэтому выбор действительного R производят приближенно.