Материальный баланс.

В стационарных условиях закон сохранения массы для всего аппарата в виде материального баланса может быть представлен:

(1.6)

, – соответственно, расходы жидкой и газовой фаз; х, у – концентрация распределяемого компонента в фазах; н – начальное, к – конечное состояние.

Материальный баланс по распределённому компоненту при отсутствии химических реакций имеет вид:

(1.7)

В случае постоянства расходов и уравнение (1.7) упрощается:

(1.8)

Для элементарного участка аппарата имеем:

– dy= dx (1.9)

Знак минус свидетельствует о противоположном изменении концентрации распределяемого компонента в фазах, если в одной фазе увеличивается, то в другой – наоборот, уменьшается.

Уравнения рабочих и равновесных линий.

Предположим, что перенос распределяемого компонента происходит из фазы в фазу .

Рис.1.2. Схема массообменного процесса в противоточном аппарате.

Из уравнения материального баланса можно получить уравнение рабочей линии.

Уравнение материального баланса для нижней части аппарата до сечения А-А:

(1.10)

поступает расходуется

Находим из (1.10) у:

В случае постоянства расходов и получим:

(1.11)

Полученное уравнение (1.11) является уравнением рабочей линии и представляет собой уравнение прямой линии.

Аналогичным образом может быть получено уравнение рабочей линии для прямоточного аппарата.

Рис.1.3. Схема массообменного процесса в прямоточном аппарате

(1.12)

поступает расходуется

Находим из (1.12) у: , если расходы не меняются, т.е. и =const, то:

(1.13)

а б

Рис.1.4. Рабочие линии: а – противоток, б – прямоток.

Запишем уравнение равновесной линии, связывающее рабочую концентрацию распределяемого компонента в одной из фаз с его равновесной концентрацией в другой фазе. Под равновесной концентрацией в произвольном сечении аппарата понимают концентрацию компонента в фазе, находящейся в равновесии с другой, состав которой определяется рабочей концентрацией. Уравнение равновесной линии:

у*=mх (1.14)

Здесь у* - равновесная концентрация в фазе G, х – рабочая концентрация в фазе L,

m – коэффициент распределения.

Рис.1.5. Рабочие (1 и 2) и равновесная (3) линии.

Рабочая концентрация распределяемого компонента в фазе G превышает равновесную. Поэтому распределяемый компонент будет переходить из G фазы во вторую фазу L, до равновесия т.к. .

76. Различные модификации уравнений массоотдачи и массопередачи. Уравнения массоотдачи и массопередачи в локальной форме.

Запишем уравнения массоотдачи для двух фаз G и L. В качестве движущих сил используем разность концентраций.

Предположим, что распределяемый компонент переходит из фазы G в фазу L:

(1.15)

(1.16)

где х и у – рабочие концентрации, распределяемого компонента в фазах L и G соответственно. Используя допущение об отсутствие сопротивления переносу вещества со стороны межфазной поверхности равновесии на границе раздела фаз, запишем:

(1.17)

Если коэффициент распределения не зависит от состава фазы то

.

Уравнение (1.16) с учетом (1.17) представим в виде:

а уравнение (1.15) в виде

Последние соотношения сложим:

(1.18)

или (1.19)

Уравнение (1.19) выражает аддитивность фазовых сопротивлений.

Если движущая сила процесса выражается в концентрациях другой фазы L, то уравнение массопередачи примет вид:

(1.20)

(1.19)

Итак, мы получили уравнения массопередачи (1.18) и (1.20), движущими силами в которых являются разности рабочей и равновесной концентрации компонента в одной из фаз. Использование коэффициентов массопередачи Ку или Кх зависит от выбора фазы, через концентрацию, которой записана движущая сила.

Связь между Ку и Кх устанавливается по формулам (1.18) и (1.20) и имеет вид:

(1.22)

В частных случаях, когда m=const получаем:

Рис.1.6. Определение коэффициента распределения .

В общем случае зависимость представляет собой выпуклую или вогнутую кривую. Однако в рабочем диапазоне изменения параметров эту кривую можно выпрямить, выразив через .Итак имеем:

, , ;