Число и высота единиц переноса

Для наиболее распространённого типа массообменных аппаратов – цилиндрические вертикальные колонны – основным размером, зависящим от скорости массопередачи, является высота Н.

Если S (площадь поперечного сечения аппарата) постоянная, то его объём можно записать:

(1.42)

Привлекая основное уравнение массопередачи и уравнение материального баланса определим высоту аппарата H:

,

(1.43)

Для процесса массотдачи можно получить Н аналогичным образом:

(1.44)

По другой фазе:

(1.45)

(1.46)

В уравнениях (1.43) – (1.46) первые сомножители называются высотой единицы переноса (ВЕП), а вторые – числом единиц переноса (ЧЕП), причём - называются общими, а - частными или фазовыми.

Тогда по смыслу и - общее ЧЕП – изменение рабочей концентрации распределяемого между фазами компонента, приходящееся на единицу движущей силы. Тогда одна единица переноса соответствует участку аппарата, для которого изменение рабочей концентрации фазы равно средней движущей силе на этом участке.

Общее ЧЕП можно представить по-разному.

(1.47)

Аналогичные соотношения могут быть получены и для частных ЧЕП:

(1.48)

Подобно тому, как коэффициенты массопередачи выражаются через коэффициенты массоотдачи, общее ЧЕП может быть выражено через частное ЧЕП:

, (1.49)

для другой фазы:

(1.50)

Здесь - фактор процесса массопередачи.

Высота единиц переноса (ВЕП) соответствует высоте участка аппарата, эквивалентного одной единице переноса. ВЕП обычно пропорциональны коэффициентам массоотдачи и массопередачи. Чем больше эти коэффициенты, тем меньше ВЕП и тем меньше высота аппарата, обеспечивающая требуемое разделение веществ.

Общие ВЕП могут быть выражены через частные:

(1.51)

(1.52)

ЧЕП можно определить графически или численным интегрированием, ВЕП обычно находят из уравнений, полученных обобщением экспериментальных данных.

78. Упрощенные модели массоотдачи: пленочная модель, модель турбулентного диффузионного пограничного слоя Ландау - Левича, модель обновления.

Коэффициент массоотдачи характеризует скорость переноса вещества внутри фазы конвекцией и молекулярной диффузией одновременно. Коэффициент массоотдачи зависит от многих факторов: физических свойств фазы, скорости потока, определяющих геометрических радиусов и т.д. Определение β требует совместного решения уравнений движения, неразрывности и конвективной диффузии. Это можно сделать для простейшего случая, когда известна поверхность контакта фаз и режим ламинарный. Например, вблизи границы раздела фаз коэффициент массоотдачи для бинарной смеси можно определить по формуле:

Определение этого коэффициента может быть выполнено экспериментально

Поэтому для определения β иногда пользуются упрощёнными моделями.

Плёночная модель (Нернст, Льюис, Уитмен)

Предполагается, что вблизи межфазной поверхности располагается тонкая неподвижная или ламинарно движущаяся плёнка толщиной , в которой сосредоточено всё сопротивление массоотдачи. Таким образом, эта плёнка представляет собой диффузионный пограничный слой. Предполагается также постоянство диффузионного потока поперек слоя. Тогда имеем:

(1.53)

Параметром модели является , которая в рамках самой модели не определяется, что является недостатком модели. Кроме того, - (прямая пропорциональность), что не подтверждается на практике. Данная модель пригодна лишь для качественного анализа.

Модель турбулентного диффузионного пограничного слоя

Ландау – Левича

Модель применима для больших значений диффузионного критерия Прандтля , т.е. для жидкостей.

Рис.1.8. Схема турбулентного диффузионного пограничного слоя

Предполагается, что в ядре потока концентрация вещества постоянна, в пределах (турбулентный погранслой) концентрация снижается, в вязком подслое концентрация уменьшается очень быстро, в пределах диффузионного подслоя молекулярный перенос становится основным.

Для систем жидкость – твёрдое тело m=3, для систем г-ж, ж-ж m=2.

Получено для m=3: ,

m=2: , (1.54)

где

Модель обычно используется для описания массоотдачи в жидкой фазе.

Модель обновления (Хигби).

Предполагается нестационарный молекулярный массоперенос в слой неограниченной толщины, неподвижный относительно границы раздела фаз.

Модель обновления поверхности фазового контакта часто называют моделью проницания. По модели предполагается, что турбулентные пульсации постоянно подводят к поверхности раздела фаз свежую жидкость и смывают порции жидкости, уже прореагировавшей с газом (паром), т.е. каждый элемент поверхности жидкости взаимодействует с газом (паром) в течение некоторого времени t, после чего данный элемент обновляется. Предполагается, что t=const для всех элементов поверхности. Формула Хигби:

(1.55)

Кишиневский, как и Хигби принимает время контакта t=const, но учитывает ещё турбулентные пульсации. Тогда в формуле (1.55) вместо D надо принимать (D+Dт). Модель проницания можно использовать для массоотдачи в слой ограниченной толщины, если толщина слоя намного больше

Недостаток модели: трудность определения t. Так, в насадочном аппарате при стекании жидкой пленки с одного насадка на другой можно допустить ее полное перемешивание .В этом случае в качестве времени контакта t можно использовать время стекания пленки по отдельному элементу насадки.