2. Приложение:

Понятие табулирование функции

Табулирование функции – это вычисление значений функции при изменении

аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определенным шагом.

Построение поверхности

Рассмотрим процесс построения диаграммы типа Поверхность на примере построения верхней части эллипсоида, заданного уравнением: , где a = 3; b = 4; c =2, т.е. уравнение выглядит следующим образом:

1. Для построения поверхности необходимо разрешить заданное уравнение относительно переменной z:

2. Затем необходимо задать диапазон изменения функции по двум координатам, для этого нужно определить область допустимых значений (ОДЗ) для положительной части уравнения:

разбиваем неравенство на два: одно относительно x, второе – относительно y:

2. Определив ОДЗ для функции, перейдем к построению таблицы значений функции в MS Excel:

   • заполним диапазон B1:J1 последовательностью значение переменной у: -4, -3,…4, а диапазон ячеек А2:А14 последовательность значений переменой x: -3, -2,5,…3. Эти числа будут использованы в качестве значений переменных x и y заданной функции;

   • при выполнении этого действия воспользуемся функцией автозаполнения для чего, введем в ячейку B1 нижнюю границу заданного интервала число (–4). Нажав в строке формул кнопку Ввод . Выберем команду Правка → Заполнить → Прогрессия и в открывшемся диалоговом окне Прогрессия укажем параметры полей, согласно рисунку 1;

Рисунок 1 – Вид диалогового окна Прогрессия

• после нажатия кнопки Ok, в ячейках B1:J1 появятся числа, представляющие собой ряд значений переменной y, аналогично строим последовательность значений для переменной x (выбирая расположение - по столбцам, шаг – 0,5 и предельное значение - 3);

• в ячейку В2 введем выражение , в Excel формула будет выглядеть следующим образом: = 2*(1-($A2^2)/9-(B$1^2)/16)^0,5. Знак $, стоящий перед буквой в имени ячейки, дает абсолютную ссылку на столбец с данным именем, а знак $, стоящий перед цифрой - абсолютную ссылку на строку с этим именем. Поэтому при копировании формулы с помощью автомаркера из ячейки В2 в ячейки диапазона B2:J14 в них будет найдено значение z при соответствующих значениях x, y, т.о. создается таблица значений z (рисунок 2).

Рисунок 2 – Таблица значений функции

2. Перейдем к построению поверхности для этого необходимо:

   • выделить диапазон ячеек A1:J14, содержащий таблицу значений функции и ее аргументов;

   • вызвать Мастер диаграмм (меню Вставка  Диаграмма), выбрать тип диаграммы Поверхность, далее заполнить диалоговые окна, так как было описано в лабораторной работе № 4. После нажатия кнопки Готово получим изображение заданной поверхности (рисунок 3).

Рисунок 3 – Вид полученной поверхности

Изменение диаграммы

После того как диаграмма построена, ее параметры можно изменять средствами следующих инструментов:

• панель инструментов Диаграммы;

• командами контекстного меню (появляется после щелчка правой кнопкой мыши по выбранному элементу);

• командами мастера диаграмм при выделенной области диаграммы.

Для рассмотрения примера изменения диаграммы воспользуемся командами панели инструментов Диаграммы. Например, изменим, заголовок поверхности, созданной ранее, зададим цвет и фон подписям данных, изменить тип линий в линии сетки диаграммы и т.д.

Алгоритм форматирования диаграммы:

• из раскрывающегося списка нужно, выбрать интересующий элемент диаграммы, например заголовок диаграммы (рисунок 4);

• щелчком по кнопке Формат вызвать диалоговое окно форматирования выбранного элемента (рисунок 5);

Рисунок 4 – Выбор отдельного элемента диаграммы

Рисунок 5 – Вид окна Формат названия диаграммы

• для изменения размеров рабочей области диаграммы посредством маркеров изменения размеров и ориентирования поверхности в пространстве нужно выделить диаграмму и в контекстном меню выбрать Объемный вид. На экране отобразится диалоговое окно Формат трехмерной проекции, элементы которого позволяют изменять ориентацию поверхности в пространстве (рисунок 6). Остальные способы модификации диаграммы рассмотрите самостоятельно;

• в результате после редактирования диаграммы, поверхность выглядит так как показано на рисунке 7.

Рисунок 6 – Диалоговое окно Формат трехмерной проекции

Рисунок 7 – Поверхность функции после модификации