А: Свободные и вынужденные колебания
На
рисунках изображены зависимости от
времени скорости и ускорения материальной
точки, колеблющейся по гармоническому
закону.
Циклическая
частота колебаний точки равна ______ 
Правильный ответ:
|
2 | |
Решение:
Амплитудные
значения скорости и ускорения определяются
по формулам 
, 
,
где 
амплитуда
координаты (максимальное смещение
материальной точки), 
циклическая
частота. Используя графики,
находим: 
; 
Амплитуда
– величина положительная по определению.
Следовательно, 
.
Свободные и вынужденные колебания
Тело
совершает гармонические колебания
около положения равновесия (точка 3) с
амплитудой 
(см.
рис.). Ускорение тела равно нулю в точке …
Правильный ответ:
|
3 | |
Решение:
При
гармонических колебаниях смещение тела
от положения равновесия изменяется со
временем по закону синуса или косинуса.
Пусть 
.
Поскольку ускорение тела равно второй
производной от координаты по времени,
зависимость ускорения от времени дается
выражением 
.
Отсюда следует, что ускорение равно
нулю в тех точках траектории, в которых
равна нулю величина смещения тела из
положения равновесия, то есть в точке
3.
А: Свободные и вынужденные колебания
На
рисунках изображены зависимости от
времени координаты и скорости материальной
точки, колеблющейся по гармоническому
закону:
Циклическая
частота колебаний точки (в 
)
равна …
Правильный ответ:
|
2 | |
Решение:
При
гармонических колебаниях смещение
точки от положения равновесия изменяется
со временем по закону синуса или косинуса.
Пусть
.
Скорость есть первая производная по
времени от смещения точки: 
.
Отсюда амплитудное значение скорости 
.
Отсюда 
.
Приведенные графики позволяют найти
и 
.
Тогда циклическая частота колебаний
точки 
.
: Свободные и вынужденные колебания
Маятник
совершает колебания, которые подчиняются
дифференциальному уравнению 
Время
релаксации равно _____ c.
Правильный ответ:
|
4 | |
Решение:
Дифференциальное
уравнение затухающих колебаний имеет
вид 
,
где 
коэффициент
затухания, 
собственная
круговая частота колебаний. Время
релаксации
–
это время, в течение которого амплитуда
колебаний уменьшается в
(~
2,7) раз. Время релаксации связано с
коэффициентом затухания:
.
Коэффициент затухания равен:
.
Значит время релаксации 
Тема: Свободные и вынужденные колебания
Пружинный
маятник с жесткостью пружины 
совершает
вынужденные колебания со слабым
коэффициентом затухания 
которые
подчиняются дифференциальному
уравнению 
Амплитуда
колебаний будет максимальна, если массу
груза увеличить в _____ раз(-а).
Правильный ответ:
|
9 | |
Решение:
Дифференциальное
уравнение вынужденных колебаний имеет
вид 
,
где
коэффициент
затухания,
собственная
круговая частота колебаний; 
амплитудное
значение вынуждающей силы, деленное на
массу; 
частота
вынуждающей силы. При слабом затухании
(коэффициент затухания значительно
меньше собственной частоты колебаний
маятника) амплитуда колебаний будет
максимальна, если частота вынуждающей
силы совпадет с собственной частотой
колебаний маятника (явление резонанса).
Собственная частота колебаний
равна: 
частота
вынуждающей силы 
.
Для пружинного маятника 
значит,
масса груза 
Чтобы
частота вынуждающей силы совпала с
собственной частотой колебаний маятника,
масса должна быть равна 
Следовательно,
массу груза нужно увеличить в 9 раз.