Элементы специальной теории относительности

Нестабильная частица движется со скоростью 0,6 с (с – скорость света в вакууме). Тогда время ее жизни в системе отсчета, относительно которой частица движется ______%.

Правильный ответ:

			увеличится на 25
			уменьшится на 25
			уменьшится на 40
			увеличится на 40

Решение: Из преобразований Лоренца следует, что в движущейся инерциальной системе отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдается эффект замедления хода времени. Относительное изменение времени жизни частицы составит: где  – скорость частицы, с – скорость света,   время жизни частицы в системе отсчета, относительно которой частица неподвижна,   время жизни частицы в системе отсчета, относительно которой частица движется. Следовательно, время жизни частицы увеличится на 25%.

Элементы специальной теории относительности

Релятивистское сокращение длины ракеты составляет 20%. При этом скорость ракеты равна …

Правильный ответ:

			0,6 с
			0,8 с
			0,2 с
			0,4 с

Решение: Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения:  . Здесь   – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно;  – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью  . При этом поперечные размеры тела не изменяются. По условию релятивистское сокращение длины ракеты  .  . Отсюда скорость ракеты  .

ементы специальной теории относительности

Частица движется со скоростью 0,8 с (с – скорость света в вакууме). Тогда ее масса по сравнению с массой покоя ______%.

Правильный ответ:

			увеличится на 67
			уменьшится на 67
			увеличится на 33
			уменьшится на 33

Решение: Зависимость релятивистской массы частицы от ее скорости определяется по формуле:   где  – скорость частицы, с – скорость света,   масса покоя частицы, m – релятивистская масса частицы. Относительное изменение массы частицы составит: Следовательно, масса частицы увеличится на 67%.

Работа. Энергия

Потенциальная энергия частицы задается функцией  . -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна … (Функция   и координаты точки А заданы в единицах СИ.)