Додаток а Визначення коефіцієнтів значимості затрат праці диспетчерів із забезпечення польотів при виконанні задач ппіо
Задача 1. Виявлення методом експертних оцінок системи переваг окремого диспетчера та малої групи диспетчерів затрат праці при виконанні задач ППІО:
1. Підготовка та надання метеорологічної документації ЕПС - 1;
2. Підготовка та надання АНІ ЕПС - ω2 ;
3. Підготовка та надання планів польотів, взаємодія з CFMU (IFPS) – ω3;
4. Взаємодія з САІ – ω4.
1. Кожен з експертів заповнює матрицю індивідуальних переваг (табл. А.1) та за допомогою парних порівнянь та ранжирування визначає ранги значимості задач ППІО:
Таблиця А.1 - Матриця індивідуальних переваг
Задачі ППІО |
|
ω1 |
ω2 |
ω3 |
ω4 |
∑rі |
Rі |
1 |
ω1* |
|
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
ω2* |
0 |
|
0,5 |
0,5 |
1 |
3 |
3 |
ω3* |
0 |
0,5 |
|
1 |
1,5 |
2 |
4 |
ω4* |
0 |
0,5 |
0 |
|
0,5 |
4 |
Ш кала парного порівняння:
Якщо i* i (більш значущий), то r = 1;
Якщо i* i, (менш значущий), то r = 0;
Якщо i* i (рівнозначні), то r = 0,5.
2. Складаємо матрицю групових переваг для групи експертів m=5 (табл. А.2).
Ранги експертів візьмемо з матриці індивідуальних переваг кожного експерта (табл.А.1).
Таблиця А.2 - Матриця групових переваг
Експерти |
Задачі ППІО |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
1,5 |
3 |
1,5 |
4 |
3 |
2 |
3,5 |
1 |
3,5 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
1,5 |
3 |
1,5 |
4 |
Проводимо обробку оцінок експертів, результати заносимо в таблицю А.3.
3. Визначаємо середнє значення оцінок групи експертів по кожній задачі:
;
4. Визначаємо судження групи експертів Rгр по кожній задачі: на першому місці знаходиться процедура, яка має найменше середнє значення над всіма іншими, на другому найбільш вигідна альтернатива з тих, що залишилися і т.д.
5. Визначаємо узгодженість оцінок групи експертів по кожній задачі ППІО:
Визначаємо дисперсію для кожної задачі за формулою:
5.2 Визначаємо середньоквадратичне відхилення для кожної задачі:
5.3 Визначаємо коефіцієнт варіації для кожної задачі:
Якщо коефіцієнт варіації ≤ 33% це означає, що розподіл оцінок відповідає нормальному закону, тобто більшість оцінок експертів групується навколо середнього значення, а полярні оцінки складають безумовну меншість, це означає, що судження експертів узгоджені.
В даному випадку, коефіцієнт варіації < 33% для всіх задач ППІО, тому за цими задачами оцінки експертів можна вважати узгодженими.
Таблиця А.3 - Результати обробки експертних оцінок
Експерти |
Задачі ППІО |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
1,5 |
3 |
1,5 |
4 |
3 |
2 |
3,5 |
1 |
3,5 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
1,5 |
3 |
1,5 |
4 |
∑Ri |
7 |
15,5 |
8 |
19,5 |
Rср |
1,4 |
3,1 |
1,6 |
3,9 |
Rгр |
1 |
3 |
2 |
4 |
Dі |
0,175 |
0,05 |
0,175 |
0,05 |
|
0,4183 |
0,2236 |
0,4183 |
0,2236 |
, % |
30% |
7% |
26% |
6% |
Отримали систему переваг експертів:
1-е місце - підготовка та надання метеорологічної документації ЕПС - 1;
2-е місце - підготовка та надання планів польотів, взаємодія з CFMU (IFPS) – ω3;
3-е місце - підготовка та надання АНІ ЕПС - ω2;
4-е місце - взаємодія з САІ – ω4.
6. Визначаємо узгодженість суджень експертів за всією сукупністю задач ППІО (n=4).
Для цього необхідно визначити коефіцієнт конкордації W за Кендаллом, тобто узагальнений коефіцієнт рангової кореляції для групи, що складається з m експертів.
У випадку, коли будь-який експерт не може встановити рангові відмінності між кількома суміжними об’єктами та присвоює їм однакові ранги (що ми бачимо у нашому випадку), розрахунок коефіцієнту конкордації здійснюємо за наступною формулою:
,
де
- сума квадратів різниць
(відхилень),
- середнє
значення для сумарних
рангів ряду.
В нашому випадку m=5, n=4.
;
S = (7 – 12,5)2 + (15,5 – 12,5)2 + (8 – 12,5)2 +(19,5 – 12,5)2 = 108,5
, де tj- число однакових рангів у j-м ряду.
Таким чином, коефіцієнт конкордації з урахуванням введеної корекції буде дорівнювати:
Таблиця А.4 – Підсумок однакових рангів
Експерти |
Задачі ППІО |
Число одинакових рангів tj |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
- |
2 |
1,5 |
3 |
1,5 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3,5 |
1 |
3,5 |
2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
- |
5 |
1,5 |
3 |
1,5 |
4 |
2 |
Сума рангів |
7 |
15,5 |
8 |
19,5 |
|
В нашому випадку коефіцієнт конкордації W = 0,923, що вказує на високу ступінь узгодженості суджень експертів.
Значущість отриманого коефіцієнта конкордації (для деяких невеликих значень n) можна оцінити за допомогою наступної нерівності:
Wф > Wкр, (А.1)
де Wф – фактичне значення коефіцієнта конкордації.
Wкр – табличне значення коефіцієнта конкордації. (таблиці Додатку Г)
Якщо виконується умова (А.1), то можемо стверджувати, що судження (оцінки) експертів узгоджені та не випадкові.
Перевіримо значущість (достовірність) отриманого коефіцієнту конкордації. Відповідно до таблиці Г2 Додатку Г, для даного випадку критичне значення коефіцієнту конкордації (m=5, n=4, рівень значимості 0,05) дорівнює: Wкр. = 0,5008. Так як Wф > Wкр., то можна стверджувати, що судження експертів виявилися узгодженими та коефіцієнт конкордації W = 0,923 невипадковий, достовірний. Відмінність оцінок експертів відносно деяких задач є випадковою.
Задача 2. Порівняти оцінки групи експертів та експерта №2 за допомогою коефіцієнту рангової кореляції rs.
Порівняємо оцінки групи експертів та експерта №2 за допомогою рангової кореляції Спірмена:
Таблиця А.5 – Порівняння оцінок експертів
Ранги |
Процедури |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
Rгр- ранги группи |
xi |
1 |
3 |
2 |
4 |
R2–ранги експерта №2 |
yi |
1,5 |
3 |
1,5 |
4 |
Якщо rs = 0 – узгодженість відсутня; rs = -1 – судження протилежні; rs = 1 – висока узгодженість суджень
Так як rs = 0,95 , то узгодженість суджень групи експертів та експерта №2 висока.
Однак кінцевий висновок про випадковість відмінностей можна зробити тільки після оцінки значущості отриманої величини rs. Для цього необхідно виконання наступної умови:
,
(А.2)
де tst – табличне значення критерію Ст,юдента с k=n-2 ступенями свободи;
tф- фактичне значення критерію Ст,юдента.
Оцінимо значущість отриманого значення коефіцієнта рангової кореляції для експертів №2 та групи:
Табличне значення критерію Ст,юдента на рівні значимості р=5% (р=10%) та при кількості ступенів свободи k=n-2=4-2=2 складає tst=2,92 (1,8856) (див. таблиці Додатку Г).
Таким чином, tф2=4,127 > tst=2,92. Тобто, умова (А.2) виконується, тому можна стверджувати, що система пріоритетів експерта №2 дійсно співпадає з груповою, та отримані відмінності випадкові.
Задача 3. Визначення коефіцієнтів значимості затрат праці диспетчерів із забезпечення польотів при виконанні задач ППІО з метою модернізації робочих місць.
Сумарні витрати на модернізацію робочих місць диспетчерів при виділенні суми коштів на реорганізацію W=100 000 у.о. розраховуються:
,
де W – кошти на реорганізацію;
i – коефіцієнт значимості (ваговий), що враховує затрати праці диспетчерів на вирішення задач ППІО:
1 - підготовка та надання метеорологічної документації ЕПС;
2 – підготовка та надання АНІ ЕПС;
3 – підготовка та надання планів польотів, взаємодія з CFMU (IFPS);
4 – взаємодія з САІ.
Перейдемо
від рангів Rі
до вагових коефіцієнтів i
,
за
допомогою методу ранжирування. Метод
заснований на припущенні про лінійну
залежність між рангом та відносною
цінністю показника ефективності. Ваговий
коефіцієнт визначають за формулою:
де
-
проміжна оцінка;
Rij - ранг i-ї процедури для j-го експерта
Таблиця А.6 – Розрахунок коефіцієнтів значимості
Задачі |
Ранг Ri гр |
Ci |
i |
1 |
1 |
1 |
0,4 |
2 |
3 |
0,5 |
0,2 |
3 |
2 |
0,75 |
0,3 |
4 |
4 |
0,25 |
0,1 |
∑Сі =2,5 |
|||
Таким чином, розподіл коштів на реорганізацію робочих місць диспетчерів при виділенні суми коштів на реорганізацію W=100 000 у.о., з урахуванням затрат праці на кожну задачу ППІО:
=0,4*100000+0,2*100000+0,3*100000+0,1*100000=100000 у.о.
- кошти на підготовку та надання метеорологічної документації ЕПС – 40000 у.о. ;
- кошти на підготовку та надання АНІ ЕПС – 20000 у.о.;
- кошти на підготовку та надання планів польотів, взаємодія з CFMU (IFPS) – 30000 у.о.;
- кошти на взаємодію з САІ – 10000 у.о..