3.3.2 Метод парних порівнянь
Труднощі використання ранжирування, безпосередньої оцінки і методу послідовних порівнянь при виявленні переваг для великої кількості об'єктів (факторів, альтернатив) можна деякою мірою зменшити, якщо запропонувати експертам зробити порівняння цих об'єктів попарно, для того щоб установити в кожній парі найбільш важливий (значимий).
Для полегшення цієї процедури складають матриці парних порівнянь, у яких усі об'єкти (1, 2.....п) записуються в тому самому порядку двічі: у верхньому рядку і у крайньому лівому стовпці.
Форма матриці парних порівнянь показана в табл. 3.3.1
Кожен експерт, що заповнює таку матрицю, повинен проставити на перетинанні рядка і стовпця для двох порівнюваних факторів оцінку хij. Залежно від того, чи є фактор i більш значимим, чим фактор j, ця оцінка рівна 1 або 0 відповідно. У головній діагоналі такої матриці проставляються прочерки. Кожна пара факторів може порівнюватися один раз або двічі (наприклад, спочатку х12, а потім x21 у матриці табл. 3.3).
Таблиця 3.3 – Матриця парних порівнянь
|
1 |
2 |
… |
j |
… |
n |
1 |
|
х12 |
|
х1j |
|
xln |
2 |
х21 |
- |
|
х2j |
|
x2n |
. . . |
|
|
|
|
|
|
i |
xi1 |
хi2 |
|
xij |
|
xin |
. . . |
|
|
|
|
|
|
n |
xп1 |
хп2 |
|
хnj |
|
- |
Існують різні варіанти часткового парного порівняння. Так, наприклад, експертові можуть запропонувати зрівняти заздалегідь згруповані пари факторів, де він повинен лише вказати найбільш значимий; у цьому випадку кожний фактор зіставляється тільки з яким-небудь іншим. Може бути заздалегідь підготовлена матриця часткового парного порівняння, у якій одна група факторів (цілей, альтернатив, критеріїв) порівнюється з усіма іншими, тоді як інші фактори порівнюються лише з деякими іншими.
Метод парних порівнянь може бути використаний і для встановлення сумарних рангів факторів. Із цією метою фактори, які будуть ранжируватися, записуються у звичайному порядку в лівому стовпці й у верхньому рядку матриці, а потім проводиться їхнє парне порівняння. Матриця проглядається зліва направо. Коли виявляється, що фактор, що перебуває в лівому стовпці матриці, більш вагомий, ніж фактор, розташований у верхньому рядку, то у верхню частину клітинки, утвореної перетинанням рядка й стовпця, ставиться 1, а в нижню - 0. Якщо фактор, що перебуває у верхньому рядку матриці, більш вагомий, ніж фактор у лівому стовпці, то 0 ставиться у верхню половину клітинки, а 1 - у нижню. Потім, залежно від числа переваг, кожному факторові привласнюється певний ранг.
У деяких випадках спочатку проводиться попереднє ранжирування факторів, а потім за допомогою методу парних порівнянь - уточнення їх переваги.
Оскільки звичайно в процедурі парного порівняння беруть участь кілька експертів, то спочатку кожен з них заповнює матрицю індивідуальних переваг, а потім отримані індивідуальні переваги підсумовуються з урахуванням суджень усіх експертів.
Для порівняння факторів обирається певна шкала, наприклад [17]:
1
- відображає факт переваги
0 - відображає факт невизначеності
0,5 - факт рівноцінності
* - факт незрівнянності.