Система «массив грунта – фундаментная конструкция».

Если нагрузка от веса здания на массив грунта передается через изгибаемый фундаментный элемент, изгибной жесткостью которого (EJ) пренебречь нельзя, то необходимо рассматривать систему «массив грунта – фундаментная конструкция» (рис. 4). В этом случае в рамках плоской задачи уравнения равновесия (6) могут быть объединены в систему с условием равновесия фундаментной балки:

(8)

где: - реактивный вертикальный отпор на части поверхности основания, взаимодействующей с нагруженной фундаментной балкой, связанное с условием равновесия балки с величиной ее изгибной жесткости (EJ) и характером нагрузки .

Граничные значения для функций перемещений в случае односвязной области на рис. 8 принимаем равными нулю по всему контуру области за исключением границы поверхности основания.

Рис. 8.

На поверхности основания задаются граничные условия для касательных и нормальных напряжений. Величина вертикального давления, передаваемого на поверхность основания со стороны плиты (или фундаментной балки) равна вертикальному отпору .

В данном случае будем пренебрегать трением, и считать поверхность контакта плиты (или фундаментной балки) и основания гладкой, а реакции контакта направленными по нормали к этой поверхности. Полагаем также, что вертикальные перемещения поверхности основания и нижней поверхности плиты происходят совместно без отрыва. Тогда функция вертикальных перемещений поверхности основания и линия приращения прогиба плиты тождественны и решение задачи находится на основе совместного решения системы уравнений Ляме с уравнением изгиба и, входящим в систему уравнений через граничные условия, записанные для участка поверхности основания, контактирующего с плитой (или балкой). Неоднородность в уравнении (параметр нагрузки от веса сооружения) содержится в граничных условиях задачи изгиба фундаментной плиты. Так естественным условием для свободных краев плиты является равенство нулю изгибающего момента и равенство перерезывающей силы левой и правой опорным реакциям сооружения . Таким образом, для границ изгибаемого элемента имеем:

(9)

В итоге модель системы «массив грунта – фундаментная конструкция» представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных. Принимая в качестве дискретизации такой модели метод «сеток» можно определить вертикальные и горизонтальные компоненты вектора перемещений.

Рассмотрим результаты численного примера о деформировании системы «массив грунта – фундаментная конструкция». В качестве фундаментной конструкции примем фундаментную балку. Допустим, что основанием балки служит линейно упругий однородный достаточно тонкий слой грунтового основания. Отношение мощности слоя к длине области загружения примем 0,1. Например, если длина области загружения L = 2а = 10 м, то hс = 1 м (рис. 8). Модуль упругости материала балки примем 2,1*107kН/м2; толщина плиты 0,5м; модуль деформаций слоя 1,8*104kН/м2; коэффициент Пуассона – 0.5. Балка нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью 103 кН/м.

Рис. 9. Рис. 10.

Результаты расчета вертикальных осадок приведены на рис. 9. Там же приведены результаты расчета вертикальных осадок для слоев основания толщиной 4м и 10м. С увеличением толщины слоя основания балка приобретает все более изогнутую форму. Рассмотрим аналогичные результаты расчетов для балок толщиной 0,25м и 0,125м (рис. 10.).