Формула Пузыревского-Герсеванова и расчетное сопротивление по сНиП 2-02.01-83.

Для количественной оценки условий возникновения областей предельного напряженного состояния рассмотрим равномерную полосовую нагрузку q на основание от заглубленного в грунт сооружения (Рис. 6).

Полагаем, что нагрузка от сооружения q превосходит критическую краевую нагрузку , при которой под краями сооружения возникает предельное состояние. В условиях развития предельного состояния образуются области предельного напряженного состояния, которые распространяются на глубину (Рис. 6).

Задача определения условий возникновения областей предельного напряженного состояния сводится к нахождению связи интенсивности нагрузки q с координатой .

Решение этой задачи получено в рамках теории упругости Митчелем с использованием системы координат, в которой координатами любой точки основания являются , где - угол видимости (Рис. 7).

Рис.6. Схема нагрузок на основание от сооружения и развитие областей предельного равновесия.

Рис. 7. Расчетная схема для вывода формулы Герсеванова-Пузыревского

Главные напряжения, возникающие от нагрузки , полученные Митчелем

(9)

Учитывая напряжения от собственного веса грунта

и полагая в качестве допущения , что позволяет считать напряжения от собственного веса грунта одинаковыми по всем площадкам, в том числе и по направлению биссектрисы угла видимости. В этом случае суммарные напряжения в основании по главным площадкам будут:

Тогда синус наибольшего угла отклонения равен

Согласно условию предельного состояния в точках вне области предельного состояния . По мере приближения к ограничивающей кривой угол приближается к , а на самой кривой, ограничивающей область предельного равновесия, . Поэтому все точки ограничивающей кривой должны удовлетворять уравнению

(10)

Это уравнение кривой, ограничивающей область предельного состояния грунта.

При движении вдоль горизонтальной прямой, проходящей через наиболее заглубленную точку этой кривой А с , величина изменяется вследствие изменения угла видимости. В точке касания А величина достигает своего максимума max , так как в этой точке принадлежащей границе области предельного состояния , а в сколь угодно близких к ней справа и слева вдоль прямой , величина . Таким образом при движении по линии и изменении угла видимости в точке А имеем max , что соответствует условию равенства нулю производной от по при :

или

(11)

Сопоставляя условие (10) и (11) , получим

откуда в точке А .

Таким образом для точки А имеем две координаты и . Подставляя их в (10), и учитывая что , получим

или, учитывая, что :

(12)

Таким образом, получена зависимость между интенсивностью внешней нагрузки и глубиной распространения области предельного напряженного состояния.

Если в качестве условия принять = 0, то получим формулу Пузыревского-Герсеванова для критической краевой нагрузки:

(13)

При этой нагрузке предельное напряженное состояние возникает только в точках под краями фундамента, а при меньшей нагрузке в основании нет областей предельного состояния.