Волновые процессы в грунтах

В грунты в динамических задачах рассматриваются как сплошные среды, непрерывно заполняющие пространство. Наиболее простой для исследования волновых процессов в грунтах является модель идеально упругой сплошной среды. Эту модель в частности применяют при исследовании сейсмических колебаний.

(2)

где: с – скорость распространения упругих волн в грунте, продольной волны, в которой перемещение направлено вдоль распространения волны, и поперечной волны, в которой перемещение происходит в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны; U, V, W – составляющие упругих перемещений в продольной или поперечной волне по направлению осей X, Y, Z;

- бигармонический оператор Лапласа.

Скорость распространения продольных упругих волн

(3)

где: - плотность среды; L и М – постоянные Лямэ, связанные с модулем нормальной упругости Е и коэффициентом поперечной деформации зависимостями

.

Скорость распространения поперечных волн (волн искажений)

(4)

Скорости продольных и поперечных волн связаны между собой зависимостью

(5)

Отсюда следует, что продольные волны распространяются в сплошной упругой среде с большей скоростью, чем поперечные.

Сопротивление сдвигу при вибрациях в грунтах

Сопротивление сдвигу – основной фактор, влияющий на прочностные свойства грунтов. Увеличение энергии вибрационных колебаний снижает до определенного предела коэффициент внутреннего трения грунта. Для связных грунтов влияние вибрации на сопротивление сдвигу будет тем меньше, чем больше сцепление грунта. Для песчаных грунтов снижение сопротивления сдвигу зависит от ускорения колебаний

(6)

где - сопротивление сдвигу при статических нагрузках; - постоянный коэффициент, равный 0,003 с²/см для мелкозернистого и 0,0025 с²/см для среднезернистого песков; - начальное ускорение, при достижении которого начинает изменяться сопротивление сдвигу; - ускорение колебаний при данной возмущающей силе.

При определенной частоте колебаний трение в грунтах (особенно несвязных) может уменьшаться настолько, что грунты приобретают свойства вязкой жидкости (вибровязкость) с внутренним трением, близким к нулю, и ничтожной несущей способностью.

Взаимодействие оснований и фундаментов машин и оборудования с динамическими нагрузками

Расчет оснований производится по второй группе предельных состояний

где и - соответственно, расчетное и допускаемое значения амплитуд колебания фундамента.

Расчет производится после проверки условия

,

где p – среднее давление под подошвой фундаментов от статической нагрузки; - коэффициенты условий работы фундамента и основания соответственно; R – расчетное сопротивление основания, определяемое как начальная критическая нагрузка по Пузыревского-Герсеванова для критической краевой нагрузки.

Если рассматривать основание как линейно деформируемое и идеально упругое то сопротивление перемещениям, сдвигу и поворотам фундамента, характеризуемое интегральными характеристиками сопротивления основания фундамента , определяется из выражений:

(7)

где R_z и R_x – соответственно вертикальная и горизонтальная составляющие равнодействующей реакции упругого основания; и - моменты реактивных пар, действующих соответственно в одной из главных вертикальных плоскостей системы и в плоскости основания; z и x – соответственно вертикальное и горизонтальное смещение центра тяжести площади основания; и - углы поворота фундамента соответственно в одной из главных вертикальных плоскостей фундамента и в плоскости основания; F – площадь подошвы фундамента; и - моменты инерции этой площади относительно главных осей возможного вращения фундамента.

Использование коэффициентов , как обобщенных характеристик основания, совместно с гипотезой о том, что фундамент можно рассматривать как абсолютно твердое тело, позволяет исследовать колебания массивных фундаментов при действии динамических нагрузок любого вида. Дифференциальные уравнения колебаний для фундамента (Рис. ), одна из главных осей инерции которого вертикальна и проходит через центр тяжести площади подошвы, а две другие горизонтальны и параллельны главным осям этой площади, имеют вид:

(8)

где: m – масса фундамента; z, x,  соответствующие смещения и углы поворота центра тяжести фундамента в данный момент времени; - вторые производные от соответствующих смещений и углов поворота по времени; - вес фундамента и машины; - моменты инерции тела фундамента соответственно относительно одной из главных горизонтальных осей O₁X и вертикальной OZ; h₀ - расстояние от подошвы до центра тяжести тела фундамента; - составляющие равнодействующей возмущающих сил, действующих на фундамент; - моменты этих сил относительно осей OY и OZ (Рис. ).

Обобщенная характеристика основания связана с - круговой частотой собственных вертикальных колебаний системы машина-фундамент-основание, характеризующей число колебаний фундамента за сек, и площадью подошвы фундамента F:

[1/сек] (9)

Период T_z (сек) и частота f_z (герц) собственных колебаний фундамента связаны с соотношениями

(10)

(11)

Свойства неупругого сопротивления основания в системе машина-фундамент-основание вызывают затухание колебаний системы с коэффициентом затухания , который связан с коэффициентом неупругого сопротивления [т сек/м] и модулем затухания Ф_z (сек) соотношениями

(12)

Дифференциальное уравнение вертикальных колебаний системы (8) с учетом затухания и введенного на основании (9) частотного параметра и, будет иметь вид:

(13)

Решение этого уравнения для случая вынужденных колебаний при воздействии

(14)

имеет вид [25]

(15)

где - амплитуда вынужденных колебаний, определяемая выражением:

(16)

здесь А_zcm – осадка фундамента при статическом нагружении,

(17)

- коэффициент динамичности

(18)

- сдвиг фаз между амплитудами возмущающей силы и смещения фундамента:

(19)

Из формулы (16) следует, что при амплитуда колебаний , что недопустимо.