Расчетные модели и методы расчета
В
качестве расчетной модели основания,
взаимодействующего с высотным сооружением,
примем модель Власова-Леонтьева. При
исследовании устойчивости условия
равновесия формулируются для «возмущенного»
состояния [7]. Для этого в качестве
неизвестных в модели Власова-Леонтьева
выступают приращения перемещений
,
которые возникают при приращении внешней
нагрузки
.
Получаемые при этом соотношения в
приращениях называются инкрементальной
теорией которая находит применения для
решения нелинейных задач и задач
устойчивости [8]. Приложение вариационного
метода В.З. Власова и теории упругого
основания позволяет получить модель
плиты на упругом двухслойном основании
[5]:
(1)
Естественным
условием для свободных краев плиты
является равенство нулю приращения
изгибающего момента
.
Учет неразрывности функции
на свободных краях плиты позволяет
записать еще два условия:
(2)
где
-
приращения обобщенных поперечных сил,
-
приращение опорной реакции сооружения
на шаге нагружения.
Рис. 6. Рис. 7.
Рассмотрим ряд модельных численных примеров, иллюстрирующих результаты приложения бифуркационного подхода к исследованию устойчивости высотного сооружения. Примером простейшего инженерного сооружения такого типа может служить регенераторное сооружение стекловаренной печи (Рис.8), которое является сооружением с высоко расположенным центром тяжести, чувствительно к условиям даже незначительной внецентренности характера загружения.
Рис. 8. Рис. 9.
На рис. 8. показан поперечный разрез ванны расплава и регенераторов для одного из вариантов стекловаренной печи. Регенератор - это сооружение с несущими продольными и поперечными стенами имеет небольшую ширину (4,3 м) при значительной высоте (14,8 м). На рис. 9 показан разрез одного из конструктивных вариантов регенератора.
Рис. 10.
Анализ нагрузок от конструкций регенератора, действующих на грунтовое основание, показывает, что основная нагрузка возникает от продольных стен и насадки. На основание фундаментной плиты передается так же и вес самой фундаментной плиты. Весовая структура нагрузок показана на рис. 10.
Рис.11 Рис. 12
Проблема деформаций крена фундаментных плит регенераторов с учетом неоднородности деформационных свойств грунта основания и эксцентриситета приложения нагрузок является сложной задачей в области строительной механики. Для ее решения необходимо построение математической модели системы «высотное сооружение - фундаментная плита – слой основания». При построении такой расчетной схемы будем полагать, что надземную часть регенератора можно рассматривать как абсолютно жесткое тело. Она представляет собой самонесущую конструкцию, выложенную из кирпича и стянутую металлическими обоймами (Рис. 11 - 12). Обрамленный в металлическую обойму «влет» регенератора свободно входит в пространство ванны печи (Рис. 13). Принципиальная схема развития крена регенераторов по результатам натурных обследований имеет две степени свободы: вертикальное перемещение и угол поворота.
Таким образом, расчетную модель для оценки общей устойчивости регенератора можно представить как абсолютно жесткое тело свободно стоящее на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с физически нелинейным слоем основания с учетом наведенной неоднородности его деформационных свойств, зависящей от температурного техногенного воздействия (Рис. 13).
а) б)
Рис. 13
При
передаче давления сооружения на основание
через фундаментную плиту с жесткостью
,
для сооружения с двумя опорами, симметрично
расположенными относительно оси
симметрии (рис.14), условия равновесия
связывают приращения опорных реакций
левой (Rлn)
и правой (Rпn)
опор с приращением внешней нагрузки
(Р)
на n-ом шаге нагружения следующими
соотношениями:
Рис. 14
(3)
Здесь
индексы «л» и «п» означают принадлежность
величины к левому и правому углам опорной
плиты, а
–
приращения осадок под правой и левой
опорами на i-том шаге нагружения.
Объединяя систему уравнений (1) с условиями равновесия возмущенного состояния сооружения (3), получаем линеаризованную систему уравнений эволюционного типа в приращениях.