Лекция 7. Распределение осадок основания фундаментных конструкций

Модель для учета взаимовлияния фундаментных конструкций. Распределение осадок основания за пределы фундамента. Распределение осадок от сосредоточенной силы. Осадка основания жесткого штампа. Учет физической нелинейности слоя основания. Жесткий штамп на физически нелинейном основании.

Модель для учета взаимовлияния фундаментных конструкций.

Здания и сооружения, возведенные в непосредственной близости друг от друга испытывают взаимное влияние в связи с наличием распределительных свойств грунтового основания. Давление, передаваемое на грунтовое основание со стороны сооружения, распространяется по объему основания далеко за границы площади его приложения (рис. 1).

Рис. 1.

Оценка взаимного влияния близко расположенных друг от друга сооружений на их осадки требует использования таких моделей, которые основаны на фундаментальных представлениях механики и, в связи с этим, учитывают в полной мере распределительные свойства грунта основания. К моделям грунтового основания такого типа можно отнести модель Власова-Леонтьева [5]. Модель описывает деформирование слоистого основания (рис. 2).

Рис. 2.

В ее основе лежит использование функции , аппроксимирующей вертикального перемещения, и представление перемещений слоя основания в виде суммы:

(1)

Например, для слоистой среды с толщиной слоев h аппроксимирующие функции можно принять для «k-ого» слоя в следующем виде, отвечающем условиям непрерывности и геометрическим граничным условиям на линиях контакта слоев:

при ;

при ;

Следуя методологии построения уравнений модели, из объема грунтовой среды слоя основания выделяется элемент в виде столбика-полоски (рис. 3) шириной dx = 1 и, применяя принцип возможных перемещений Лагранжа, сумма работ на любом возможном перемещении всех внешних и внутренних сил приложенных к этому элементу приравнивается нулю:

(2)

здесь - дифференциал площади поперечного сечения пластинки, - толщина пластинки, - приращение работы поперечных нагрузок, приложенных на границах слоев основания.

Рис. 3

Раскрывая содержание слагаемых в (2) для случая двух слоев основания получим системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

(3)

Здесь - вертикальные перемещения поверхности основания и линии контакта слоев; - коэффициенты, характеризующие работу слоев основания на обжатие:

- коэффициенты, характеризующие работу слоев основания на сдвиг:

Для случая одного слоя основания система упрощается:

(4)

Наличие в уравнении модели слоя основания слагаемого со второй производной от функции вертикальных перемещений позволяет учитывать распределительные свойства основания.

Распределение осадок основания за пределы фундамента

Учет работы касательных напряжений, выражающийся в наличие слагаемого со второй производной от функции вертикального перемещения в (4), может быть интерпретирован с помощью механистического представления модели основания по аналогии с моделью местных деформаций. В этом случае основание представляется системой упругих пружин. В случае модели местных деформаций пружины не связаны друг с другом и деформируются независимо одна от другой (рис. 4). Модель основания Власова-Леонтьева предполагает, что пружины связаны между собой и их деформирование оказывает взаимное влияние (рис. 5).

Рис. 4. Рис. 5.

В связи с этим, решение, получаемое на основе модели Власова-Леонтьева, учитывает возможность распределения осадок основания за пределы фундамента сооружения.

Вводя обобщенную функцию перемещения W, предложенную В.З. Власовым для удовлетворения второго уравнения системы (3)

получим:

где

Из физического смысла задачи значимым является решение при r>s, тогда общий интеграл уравнения представляется выражением:

, (4)

где .

Используя решение (4) и условие W_i (x) 0 при х , получим выражения для перемещений слоев основания с двумя новыми постоянными интегрирования D₁ и D₂:

, (i = 0,1)

где:

Распределение осадок от сосредоточенной силы.

Рассмотрим характер деформирования двухслойного основания при действии сосредоточенной силы Р.

Помещая начало координат в точку приложения силы и используя условие при х = 0, получим выражение для перемещений, содержащее одну постоянную интегрирования D:

(i = 0,1) .

Интегрируя касательные напряжения по толщине двухслойного основания, получим величину обобщенной поперечной силы S(x), содержащее эту же постоянную интегрирования: S(x)=D(х), где (х) представляется следующим выражением:

В точке приложения сосредоточенной силы эпюра обобщенных поперечных сил терпит разрыв на величину Р, что дает условие для определения постоянной D: D = P/(2(0)) и позволяет получить решение для вертикальных перемещений точек слоев основания под действием сосредоточенной силы:

(5)

где (i = 0,1) .

Рассмотрим модельный пример расчета напряженного и деформированного основания под действием сосредоточенной силы Р. Допустим, что модули деформаций слоев будут: Е0 = 3 МПа и Е1 = 1 МПа, толщина слоев h0 = 1.8 м , h1 = 2.1 м, величина сосредоточенной силы Р = 0.1 кН.

На рис. 6 приведены графики перемещений слоев основания от действия сосредоточенной силы, полученные по (5).

Рассмотрим результаты расчета напряженного и деформированного основания при действии двух сосредоточенных сил величиной 0.1 кН, приложенных на расстоянии 3 метров друг от друга. На рис. 7 даны эпюры перемещений слоев от действия двух сил. Все эпюры, относящиеся к поверхностности основания, имеют характерный «излом» в точке приложения сосредоточенной силы.

Рис. 6. График осадок слоев основания от действия

сосредоточенной силы

Рис. 7. График осадок слоев основания от действий двух сосредоточенных сил