Осадка основания жесткого штампа

Рассмотрим действие жесткого штампа размером 2l.

Осадка слоев основания под штампом будет постоянной:

W₀(x) = C₀, W₁(х)= C₁.

Отпор двухслойного основания равен Y0 = k0(C1-C0) = k*C0, где k* = k0(1-k0/(k0+k1)). Распределенные за пределами штампа напряжения и концентрация реактивного отпора двухслойного основания по торцам штампа в сечениях х = - l и х = l порождает сосредоточенные силы QA и QB , наличие которых обеспечивает отсутствие разрыва эпюры осадок основания. Разрыв в этих сечениях терпит обобщенная поперечная сила S(x). Условие отсутствия разрыва эпюры осадок под торцом штампа дает , где , (i = 0,1).

Разрыв эпюры обобщенной поперечной силы на торце штампа равен величине сосредоточенных сил:

.

Условие равновесия штампа под действием силы Р , реактивного отпора и сосредоточенных реактивных сил

определяет осадки слоев основания:

(6)

Касательные напряжения под штампом равны нулю, сжимающие напряжения под штампом и на линии контакта слоев

(7)

Помещая начало координат под торцом штампа, получаем величину осадок за границами зоны контакта штампа и основания:

(8)

Рассмотрим модельный пример расчета напряженного и деформированного основания под действием сосредоточенной силы Р, приложенной к штампу длиной 6 метров. Допустим, что модули деформаций слоев будут: Е0 = 3 МПа и Е1 = 1 МПа, толщина слоев h0 = 1.8 м , h1 = 2.1 м, величина сосредоточенной силы Р = 0.3 кН.

На рис.8 приведены графики перемещений слоев основания от действия штампа, полученные по (6), (8).

Рис. 8. График осадок слоев основания от действия штампа

Учет физической нелинейности слоя основания

Исследовать напряженно-деформированное состояние грунтового массива с учетом физической нелинейности возможно при применении упрощенных моделей основания и численных методов расчета. Грунтовый массив может рассматриваться как слой основания ограниченной мощности с позиций представлений модели Власова-Леонтьева. Однако физические уравнения модели должны в этом случае строиться на основе упруго-пластических соотношений и теории прочности Кулона-Мора, модели упрочняющегося грунта или модели Кэм-Клея [2]. В любом случае для такого исследования необходимо использовать нелинейную зависимость между напряжениями (интенсивностью напряжений ) и деформациями (интенсивностью деформаций ) в виде обобщенной диаграммы деформирования , определяемой в лабораторных условиях в приборах трехосного сжатия. В этом случае жесткостные коэффициенты модели основания являются функциями напряженно-деформированного состояния в точке объема слоя основания. Примером аппроксимации нелинейной диаграммы деформирования может служить экспоненциальная зависимость вида:

Связь в виде нелинейной диаграммы деформирования , что соответствует условию применения деформационной теории пластичности. Однако для грунтовой среды описание процесса физически нелинейного деформирования единой кривой затруднительно, так как характер напряженного состояния грунтовой среды в процессе нагружения может меняться. Так можно предложить использовать поверхность деформирования для грунтовой среды основания с учетом переменности характера напряженного состояния, которая представляется в виде:

(9)

a) б)

Рис. 9.

Коэффициенты зависимости (9) определяются на базе имеющихся экспериментальных данных, которые позволяют построить данную поверхность деформирования (Рис. 9а.) для широкого диапазона изменения характера напряженного состояния (от девиаторного нагружения до компрессионного сжатия). При этом характер напряженного состояния для плоской задачи можно соотносить с траекторией нагружения в координатах соответствующих главных напряжений. Такие экспериментальные траектории для некоторых характеров нагружения приведены на (рис. 9б). Таким образом, переход от компрессионного характера нагружения к девиаторному характеру нагружения через промежуточные (стесненное и раздавливание) соответствует изменению величины в (9).

Введенная деформационная поверхность, учитывает изменение характера напряженного состояния грунтовой среды слоя основания в плоскости приложения полосовой нагрузки. Для диапазона изменения характера напряженного состояния от стесненного нагружения до компрессионного сжатия получим на основе имеющихся экспериментальных данных, диапазон изменения . Так для стесненного нагружения имеет значение 0.2, для компрессионного сжатия - значение 0.5, для девиатороного нагружения – значение -0,5.

Учет физической нелинейности, описываемой нелинейной диаграммой деформирования вида (9), приводит к зависимости коэффициента жесткости основания, характеризующего работу неупругого основания на обжатие, от напряженного состояния:

,

где – секущий модуль диаграммы деформирования.