3.4. Динамические погрешности при изменении угловой скорости
Динамическая погрешность ММГ определяется, как составляющая, обусловленная изменением во времени измеряемой величины, т.е. угловой скорости. Динамические погрешности сами по себе непосредственно не нормируются. Вместо этого нормируются и определяются по результатам динамических испытаний характеристики ММГ, необходимые для расчета динамической погрешности при любых заданных законах изменения измеряемой угловой скорости во времени.
В соответствии с принципом разделения составляющих погрешностей, при исследовании динамических погрешностей система считается линейной. В соответствии с традициями, которые отражены в стандарте IEEE и РМГ 29-99 по отношению к динамической погрешности ММГ как правило, рассматривается, как линейная стационарная система, и ее свойства задаются передаточной функцией.
Как отмечалось в п. , может быть использованы принципы градуировки или по образцовой мере, по образцовому прибору. В первом случае испытание проводится на стенде, рассматриваемом в качестве образцовой меры и способном задавать с достаточно высокой точностью синусоидальные законы изменения угловой скорости Ω(t)= Ω0sinωt позволяют определять амплитудно-частотную характеристику, которую принято считать дробно-рациональной функцией частоты ω. При установленных значениях ω1, ω2, . . ωn частоты ω ступенями производится выдержка во времени для выхода на установившиеся режимы. При упрощенной, обычно используемой процедуре обычно задается постоянное значение амплитуды Ω0 по угловой скорости, регистрируется значение частоты ω*, при которой происходит снижение амплитуды на 30 %. Эта частота ω* обычно называется частотой среза или верхней границей частотного диапазона.
Однако при таком подходе оказывается невозможным рассчитывать динамические погрешности. Целесообразно использовать иной подход, а именно, непосредственно формировать сигнал погрешности, как разность выходного сигнала ДУС и сигнала с системы управления стендом, если градуировка производится по образцовой мере (рис. ). После этого амплитуда динамической погрешности определяется после детектирования и сглаживания (или интегрирования на заданном отрезке времени).
Когда система управления стендом не является достаточно точной и не может обеспечивать постоянство амплитуды угловой скорости с погрешностью не выше 0,1 %, но имеется в распоряжении точный ДУС, который рассматривается как образцовый, то градуировка осуществляется по образцовому прибору. При градуировке по образцовому прибору такое же преобразование применяется к масштабированной разности выходных сигналов градуируемого и образцового приборов.
В обоих случаях соответствующая передаточная функция Ke(p) (вход – измеряемая угловая скорость, выход – погрешность) будет называться передаточной функцией по погрешности или по ошибке, а амплитудно-частотная характеристика ошибки (ЛАХО). Можно говорить о динамическом масштабном коэффициенте, который линейно зависит от значений измеряемой величины, но зависит также от закона изменения. Заметим, что перестановка операций детектирования со сглаживанием и вычитанием (рис. ) тоже дает характеристику динамической погрешности, но другую, она отражает разность амплитудных значений, но не текущих значений и запаздывания по фазе.
Во втором случае, при отсутствии точного стенда и при градуировке по образцовому прибору не требуется точное воспроизведение синусоидального закона и стабильности амплитуд. Кроме того, в принципе можно задавать различные, в том числе один единственный нерегулярный закон изменения угловой скорости (например, стационарный с определенной спектральной плотностью) и определять передаточную функцию (или соответствующую весовую функцию) по единственной реализации. Методы вычислительного решения подобных задач, относимых к числу так называемых некорректных, разработаны, но оценки достоверности, эффективности и точности их решения всегда представляют собой проблему. В дальнейшем имеется в виду только первый способ – градуировки по образцовой мере (точному стенду). Динамические характеристики определяются по результатам испытаний на стенде, задающем угловые колебания (обычно считается, что с частотами не менее десятков герц).
При определении передаточной функции и соответствующей частотной характеристики нужно учитывать, какие значения динамических погрешностей представляют интерес. Логично предположить, что представляют интерес только те поддиапазоны частот, в которых динамические погрешности малы и имеют порядок статических, т.е. составляют доли процента. Это низкие частоты, значительно более низкие, чем частота, на которой заметно снижение «выход-вход».
Обычно достаточно упрощенное задание передаточной функции ошибки с помощью коэффициентов аппроксимации передаточной функции в виде
Ke(p) ≈ с0 + с1p + с2p2
Первое из слагаемых может быть отождествлено с погрешностью ΔК статического масштабного коэффициента (он при таком подходе представляет статическую ошибку), второй обычно называется коэффициентом ошибки по скорости, а третий – коэффициентом ошибки по ускорению. В целом передаточную функцию в виде () можно рассматривать, как динамический масштабный коэффициент, определяющий линейные (пропорциональные измеряемой величине) зависимости динамической ошибки помимо текущих значений самой измеряемой величины также от первых производных. Конечно, в такой модели не учитывается подробно рассмотренное ранее смещение нуля (аддитивная составляющая ошибки). Кроме того, представление в виде () не позволяет строить переходные процессы, но можно грубо оценивать их продолжительность.
В каждом поддиапазоне частот вполне достаточно помимо коэффициента с0 достаточно учитывать еще один, значимый коэффициент с1 разложения в степенной ряд передаточной функции по ошибке. При этом в логарифмической сетке амплитудно-частотная передаточная функция по ошибке (как всегда при использовании ЛАХ) приближенно представляется ломаной, составленной из участков прямых. Использование этого коэффициента позволяет приближенно оценивать динамические погрешности, когда они малы, по производным измеряемой угловой скорости.
Часто третье слагаемое вносит малый вклад, и достаточно ограничиться двумя первыми членами разложения с0 и с1. Типовые ЛАХ для выходного сигнала ДУС и для ошибки, когда она определяется вторым слагаемым в выражении () и можно считать, что она пропорциональна скорости (соответственно штриховой линией L(ω) и сплошной линией Lе(ω)) изображены на рис.
В данном примере предполагается, что обычно определяемая при динамических испытаниях частота среза (или верхняя граница частотного диапазона пропускания, при котором динамическая погрешность составляет десятки процентов) составляет 3·103с-1 или 500 Гц , а статическая ошибка (или отличие масштабного коэффициента) составляет 0,3 %. При этом лишь на очень низких частотах (до ω =10 с-1 или 1,5 Гц) динамическими погрешностями можно пренебрегать по сравнению с составляющей, обусловленной отклонением от номинального значения статического масштабного коэффициента. Далее, при увеличении частоты динамическая погрешность превышает статическую и растет пропорционально частоте; при ω =40 с-1 или 6 Гц она достигает 1 %, при ω =300 с-1 или 50 Гц она достигает 10 %. Дальше, по видимому, во всех случаях динамические погрешности столь велики, что измерения не имеют смысла. Таким образом, даже для ДУС с очень широкой полосой пропускания динамические погрешности существенны даже при относительно низких частотах. В то же время по показанной штриховой линией обычной ЛАХ прибора (вход-выход), на этой характеристике малые, но вполне значимые уровни динамических погрешностей не видны, излом происходит при погрешностях в десятки процентов.
При астатизме системы второго порядка получается коэффициент разложения в ряд передаточной функции с1= 0, и динамическая ошибка определяется следующим членом разложения (), а именно с2 р2. При этом второй участок ЛАХ будет иметь наклон +40 дБ/дек.
Если возможна достоверная регистрация низких уровней динамических погрешностей, то достаточно проводить испытания на низких частотах, или даже на одной-двух частотах, значительно на два-три порядка более низких, чем собственная частота, что снижает требования к испытательным стендам, воспроизводящим угловые колебания, или даже проводить испытания на упрощенных по конструкции приспособлениях, одно из которых кратко описано в п. .