2.3. Алгоритмы преобразований для определения параметров недетерминированных составляющих процессов

При раздельном по каналам определении составляющих вторая группа преобразований предназначается для определения параметров и характеристик недетерминированных составляющих (случайных стационарных или получаемых из стационарных). Такими характеристиками могут быть корреляционные функции, причем не обязательно в классической форме. В свое время были предложены [] алгоритмы, в которых корреляционные зависимости определялись после знаковых преобразований (типа sgn х), они проще в реализации и представлении результатов.

Но чаще по реализациям определяются спектральные характеристики: спектры или спектральные плотности, а практически – функционалы от них. В отношении детерминированных составляющих при этом могут быть два подхода:

- детерминированные составляющие предварительно исключаются в соответствии с п. 4;

- преобразования строятся так, чтобы детерминированные составляющие или исключались или уменьшались до низких уровней в соответствии с используемыми алгоритмами.

Такие алгоритмы могут предназначаться для определения характера и параметров спектров, т.е. могут представлять собой те или иные варианты спектроанализаторов.

Как и при определении детерминированных составляющих, обычно основу составляют линейные преобразования со специально подбираемыми весовыми функциями. Вид этих функций определяется формулировкой и формализацией задач, а протяженность во времени должна выбираться с учетом большого числа факторов. Но обязательным является последующее детектирование, четное преобразование, которое может быть квадратичным, модульным или с другой четной функцией, а затем сглаживание. Таким образом, один из каналов имеет трехчастную структуру (рис.7)

Рис.7.

Необходимость детектора, преобразующего знакопеременный сигнал в знакопостоянный, объясняется тем, что для шумовых составляющих предполагается частая смена знаков, и характеристикой является мера разброса в обе стороны относительно нуля, чего не было при определении коэффициентов детерминированных составляющих. Обычно в них используются полосовые (обычно узкополосные, но необязательно) частотные фильтры. При широком частотном диапазоне анализируемых сигналов алгоритмы работы такой параллельной структуры принято задавать амплитудно-частотными характеристиками узкополосных фильтров, которые в логарифмической сетке имеют один и тот же вид и одинаковую относительную ширину (пол-, треть- или четвертоктавные фильтры). В соответствии с распространенной практикой, частоты настройки узкополосных фильтров образуют геометрические прогрессии с показателями 1,41 , 1,30 или 1,19. Существуют задачи, в которых необходимо исследовать тонкие структуры спектров. Однако при исследовании шумов в выходных сигналах рассматриваемых приборов спектральный анализ может быть очень грубым, фильтры могут быть, например, октавными. Теория спектрального и корреляционного анализа хорошо разработана и представлена в учебной и специальной литературе []

Совокупность частотных характеристик фильтров в логарифмическом масштабе по частоте имеет такой вид, как показано на рис.8.

а б

Рис.8.

Но свойства полосных фильтров можно задавать также и весовыми функциями, каждая из которых имеет вид затухающих колебаний частоты, которая равна частоте пика амплитудно-частотной характеристики. Чем уже полоса частот, тем медленнее затухает весовая функция.

Таким образом, те же самые преобразования можно представить в виде интегралов свертки с весовыми функциями в виде затухающих колебаний определенных частот. Но при текущей обработке в реальном времени весовые функции существуют (не равны нулю) обязательно только при положительных значениях аргумента τ и затухают при его увеличении (рис.9,а), а при ретроспективной обработке весовые функции могут быть также симметричными и затухать в обе стороны (рис.9,б).

а б

Рис.9.

При качественном анализе результатов грубо можно считать, что по выходам сглаживающих фильтров получаются или интегралы от спектральной плотности в смежных диапазонах частот, или дискретные значения спектральной плотности, хотя в действительности полосы пропускания этих фильтров неизбежно перекрываются. Сглаживающие фильтры в каналах обычно осуществляют простое осреднение, при этом время памяти или остается постоянным по величине (и тогда сглаживающие фильтры являются стационарными), или время памяти может возрастать вместе с текущим временем. Однако при не очень больших временах осреднения могут быть погрешности, которые в классической статистике случайных процессов квалифицируются, как обусловленные конечностью реализаций [].

Когда можно проводить обработку сигналов на достаточно больших интервалах, на которых эффект конечности заведомо не проявляется, в большинстве случаев используются стационарные сглаживающие фильтры, по изменениям их выходных сигналов можно судить о степени всегда имеющей место в реальных условиях нестабильности спектральных свойств недетерминированных составляющих.

Однако имеются и иные традиции, которые идут из классической радиотехники: задаются постоянными значения абсолютные ширины полос частот узкополосных фильтров, что связано с тем, что при демодуляции достаточно сохранить постоянный диапазон звуковых частот (например, ± 10 кГц).

В тех случаях, когда нет оснований для того, чтобы предполагать в спектре сигнала наличие синусоидальных или узкополосных составляющих, а важно установить общие тенденции изменения спектров по частоте, имеет смысл вместо группы узкополосных фильтров строить последовательность фильтров нижних частот с последовательно увеличивающимися значениями частот среза (соответствующие амплитудно-частотные характеристики изображены на рис.10,а); логично, чтобы эти частоты тоже образовывали геометрическую прогрессию. Весовые функции таких фильтров могут не быть колебательными. При единообразной форме передаточных функций фильтров с постоянным соотношением параметров формы крутизна фронтов в логарифмической сетке остается постоянной, а в натуральном масштабе – изменяется, а именно, уменьшается (рис.10,б).

а б

Рис.10.

Если по выходным сигналам сглаживающих фильтров необходимо построить единую, достаточно простую модель недетерминированной составляющей с дробно-рациональной спектральной плотностью, может быть использован метод наименьших квадратов.

Принцип настройки каждого канала только на одну составляющую сигнала широко использовался в электронике. Много высокочувствительных схем было реализовано в устройствах обнаружения очень слабых периодических сигналов известных частот на фоне случайных, по уровням на многие порядки превосходящих помех.