3.7. Задачи и методы системно-ориентированной обработки результатов испытаний дус

Идея системной ориентации сводится к тому, что датчик угловой скорости или акселерометр предназначены преимущественно для работы в системах определенного назначения. Если ориентироваться на паспортные данные, то нужно уметь пересчитывать. При этом отвлеченная от приложений абстрактно-умозрительная модель погрешностей оказывается по одним составляющим заведомо избыточной, а по другим – недостаточной. Далее рассматриваются вопросы построения алгоритмов преобразования данных только при таком подходе. Рассмотрим типовую специфику работы этих датчиков в системах.

Во всех случаях важно, в каких условиях проводятся испытания и при каких воздействиях: на неподвижном основании, на стендах, позволяющих задавать различные углы и угловые скорости, на подвижных объектах при возможностях точного задания перемещений, линейных скоростей и перемещений. Эти аспекты являются общими для всех перечисленных подходов и в этой работе не рассматриваются.

Алгоритмы преобразования выходных сигналов датчиков угловых скоростей и линейных акселерометров в бесплатформенных ИНС для автономного режима работы, как раз представляющем интерес, представлены в большом числе источников (например, []). Авторы предлагают использовать метод, основанный на использовании программного модуля (на рис. выделено пунктиром) моделирования канала преобразования выходного сигнала ДУС в соответствии со схемой рис. , которая является цифровым аналогом упрощенного канала инерциального модуля. Имеется в виду, что выходные сигналы будут непосредственно воспроизводить процессы, и предварительное разделение составляющих погрешностей не требуется. Однако, если потребуется, сама схема может рассматриваться, как алгоритм, из результатов работы которого (выходных сигналов) может быть получена информация о составляющих. Для анализа вклада ДУС в суммарные погрешности достаточно рассмотреть упрощенную одномерную схему преобразования сигнала ДУС и линейного акселерометра с горизонтальной измерительной осью сначала в приращение угла наклона, затем в приращение горизонтальной составляющей линейной скорости, а затем в приращение горизонтальной координаты. Блок-схема преобразования соответствующих ошибок приведена на рис. .

Рис.

Здесь Δω – погрешность ДУС по угловой скорости, α – погрешность вычисленного угла наклона к горизонту, вследствие наклона возникает составляющая Δw = gα гравитационного ускорения g, как его произведение, после первого интегрирования получается погрешность ΔV определения горизонтальной составляющей скорости, а после второго интегрирования - погрешность ΔS определения координаты. Из схемы рис. исключены усложнения и подробности реального преобразования сигналов в БИНС с тремя ДУС и тремя акселерометрами при перепроектировании на оси различных систем координат и записи дифференциальных уравнений вместо простого интегрирования (решение уравнений Пуассона для направляющих косинусов подвижной системы относительно неподвижной или определение параметров Родрига-Гамильтона и пр.). Математическое моделирование при полной формулировке задачи громоздко и, а в результатах трудно разбираться; такой путь со сложными переходами (сначала выявление и анализ отдельных составляющих, а потом по ним определение суммарных погрешностей по α(t), ΔV(t), ΔS(t)) представляется нерациональным или, по крайней мере не единственно возможным.

Применительно к многим приложениям, когда основной задачей является измерение углов, представляется достаточно ограничиться рассмотрением одноступенчатой схемы преобразования сигнала ДУС единственным интегратором. Многие последующие положения и выводы при этом будут справедливы не только для ДУС с интегратором, но и для позиционных гироскопов.

Интегрирование осуществляется при нулевых начальных условиях, при этом исключаются погрешности, которые в реальной системе будут обусловлены неточным знанием начальных условий. По выходу ДУС или выходам интеграторов могут быть введены различные поправки, на этой схеме может быть проверена эффективность их введения.

Трехступенчатое линейное преобразование ω→α→ΔV→ΔS можно представить как на рис. в виде последовательности интегралов возрастающей кратности, но также в виде однократных интегралов с весовыми функциями соответственно. Соответствующие весовые функции стационарных интегральных преобразований от единого входа к разным выходам имеют вид

W_α(t, τ) = 1; W_ΔV (t, τ) = (t - τ); W_ΔS (t, τ) = ½(t - τ)²

W₁(τ) = 1; W₂ (τ) = τ; W₃ (τ) = ½τ².

В соответствии с этим последовательная схема рис. заменяется параллельной (рис. ). Это означает, что вместо схемы рис. с последовательным соединением и с выходами после каждого интегратора можно рассматривать эквивалентную схему рис. параллельного соединения.

Моделирование такой схемы позволяет определять закономерности изменения погрешностей по всем трем параметрам: углу, скорости и координате без использования каких-либо моделей погрешностей. При компьютерном моделировании погрешности преобразований могут быть снижены до заведомо пренебрежимых уровней; если потребуется их учесть, то это целесообразно выполнить отдельно. Очевидно, что эти погрешности чаще всего нарастают (по углу, по скорости – быстрее, по координате – еще быстрее), причем интерес представляют интервалы времени порядка десятков секунд или единиц минут, когда эти погрешности близки к предельно допустимым значениям. Таким образом, представляющие интерес интервалы времени могут быть только в пределах одного порядка.

Таким образом, структура преобразования получается такой же, как и при определении отдельных составляющих погрешностей ДУС, вторая и третья весовые функции возрастающие. Знаки сохраняются. Первая весовая функция причем для первого канала весовая функция постоянна, но интегрирование отличается от осреднения () отсутствием множителя t^-½. При желании в его выходном сигнале, построенном в логарифмической сетке для широкого диапазона интервалов времени (несколько порядков), можно было бы увидеть отдельные составляющие, детерминированные и недетерминированные. анализ результатов имеет смысл производить с использованием алгоритмов, подобным алгоритму Алана или описанных в п. , но при специально подбираемых весовых функциях. Очевидно, что предполагаемый характер нестационарностей по выходам интеграторов будет различным, а именно будет определяться в первую очередь порядком интегрирования выходного сигнала (придется вводить в модель вторые и третьи интегралы от белых шумов) это нужно учитывать при составлении адекватной модели сигнала при представлении его в виде суммы составляющих а затем при назначении нормирующих степенных множителей вида t^r.

При анализе сигнала на выходе первого интегратора в схеме вида рис. можно вернуться к поставленной в п. 2 задаче выявления отдельных составляющих погрешностей. В частности, можно предполагать, что на начальном интервале (заранее неизвестно какой длительности) проявится случайная составляющая погрешности, а далее определяющей будет систематическая составляющая. Но, как отмечалось выше, практический интерес представляют только интервалы времени в пределах не более одного порядка, и на таком интервале можно идентифицировать только одну составляющую, но зато только и представляющую интерес. Применительно к инерциальному модулю интерес представляют все три погрешности: α(t), ΔV(t), ΔS(t), т.е. первый, второй и третий интегралы от погрешности ДУС. В то же время свойства погрешностей самого ДУС по угловой скорости не представляют самостоятельного интереса.

Можно считать, что модельные представления без учета инструментальных (вычислительных) ошибок интегрирования составляющие выходных сигналов самого ДУС, первого, второго и третьего интеграторов содержат две основные составляющие: от постоянного смещения нуля и от стационарного белого шума. Характер их зависимостей от времени отображен в табл. , где указано, каким степеням времени t пропорциональны составляющие в их выходных сигналах, обусловленные двумя основными составляющими.

Табл.

Место в цепи преобразования	Обозн.	От пост. смещ. Нуля ДУС	От стац. случ. сост ДУС.
Выход ДУС (по угловой скорости)	ω(t)	~to	~to
Выход 1-го интегратора (по углу)	Δφ(t)	~t	~t½
Выход 2-го интегратора (по скорости)	ΔV(t)	~t2	~t3|2
Выход 3-го интегратора (по координате)	ΔS(t)	~t3	~t5|2

Целесообразно подобно рис. , изображающего условные границы зон 2σ или 3σ составляющих и суммарных погрешностей гипотетического прибора построить их зависимости в логарифмической сетке, добавляя составляющие собственных шумов, смещения нулей и ошибок начальных условий. Как и ранее, примем, что составляющие значительно различаются, а результат суммирования представляется в виде ломаной, состоящей из прямолинейных отрезков. При этом нужно учитывать, что при очередном интегрировании добавляются результаты интегрирования на всех предыдущих этапах, так что с каждым последующим интегрированием число участков увеличивается. При каждом переходе к последующему интегратору добавляется составляющая постоянного уровня, объединяющая постоянную составляющую и размах случайной стационарной составляющей. Но для последующего интегрирования их нужно разделять, потому что они дают различные зависимости уровней от времени.

Поэтому для выхода первого интегратора в общем случае получается три участка, для выхода второго интегратора – пять, а для выхода третьего интегратора – семь. Ожидаемый вид зависимостей границ зоны ошибок на выходах соответственно первого, второго и третьего интеграторов в масштабных сетках с одинаковой кратностью по клеткам сеток представлен на рис. . Чтобы не переусложнять рисунок, участки, соответствующие более медленному росту строятся только до ближайшего пересечения справа.

Имеется очевидное сходство с графиками рис.

Как отмечалось в п. , такая картина, когда каждая из составляющих на каком-то интервале времени становится доминирующей и у любой составляющей имеется интервал доминирования, отражает редко встречающуюся ситуацию. В большинстве случаев какие-то из составляющих не будут вовсе проявляться в выходных сигналах интеграторов.

Даже не используя сведения из упомянутого стандарта IEEE, из общих представлений можно было бы считать погрешность ω(t) по угловой скорости стационарной, или по крайней мере, близкой к стационарной. Интегралы от погрешности ДУС явно нестационарны и характеризуются прогрессирующим нарастанием зон распределения погрешностей (не обязательно монотонным). Используя математические модели для процеccа ω(t) с разложением на составляющие, можно также по составляющим строить математические модели для α(t), ΔV(t), ΔS(t) и рассчитывать частные погрешности для этих процессов.

Предполагается, что в начале работы на выходах всех интеграторов должны быть установлены нулевые начальные условия, поскольку нужно оценить вклад только рассматриваемых измерительных преобразователей. Для получения больших объемов данных по одной реализации должен быть реализован поэтапный режим с перезапуском схемы преобразования при периодическом обнулении сигналов на выходах. Время каждого этапа накопления данных может быть фиксированным, или окончание этапа определяется по достижению задаваемых предельных значений погрешностей или по углу, или по скорости или по координате. Определяемое таким по погрешности координаты допустимое время автономной работы образом мало зависит от начального условия и назначаемого допуска (сначала медленный рост на низких уровнях, а затем очень быстрый рост).

Важно, что интерес представляют относительно узкие диапазоны интервалов времени, для которых погрешности углов имеют порядок . . ., погрешности линейных скоростей . . координат имеют порядки 1 м, 10 м или 100 м . Для существующих инерциальных модулей соответствующие интервалы времени могут изменяться не более, чем на порядок: от 10 до 100 секунд. Положение зоны условного перелома от заведомо малых значений погрешностей по координате к очень быстрому росту полезно использовать, как приближенную оценки допустимой длительности автономной работы ММГ в составе бесплатформенной ИНС. На таких интервалах разделение составляющих погрешностей вряд ли возможно, да в этом нет необходимости. Испытания в комплекте с цепочкой интеграторов позволяет определять именно то, что нужно для определения вклада ДУС в погрешности ИНС, а именно, с одной стороны, определить вклад в погрешности ИНС по углам, линейной скорости и перемещению, а с другой стороны, .