3. Определение параметров микромеханических приборов при испытаниях
3.1. Выработка и использование поправок на смещение нуля
Многочисленные испытания или даже просто опробование ММГ показывают, что индивидуальные по экземплярам считающиеся постоянными масштабные коэффициенты, скорости дрейфа и систематические ошибки, которые отождествляются со смещениями нуля, очень велики и даже могут иметь порядок ширины диапазона измерения угловой скорости. Именно постоянная составляющая ошибки вносит основной вклад в ошибки определения углов, линейных скоростей и координат. Поэтому компенсация этих ошибок, принимаемых за постоянные, необходима для получения приемлемых показателей точности. Нужно учитывать то, что при любых способах компенсации смещения нуля остается неисключенная постоянная составляющая погрешности, и она в конечном счете будет определять достигаемые показатели точности.
Есть основания предполагать, что постоянство этих ошибок условно и требует конкретизации. Постоянство не может расцениваться, как абсолютно адекватное, оно является приближенным, только в определенном смысле и с определенной степенью точности. Можно говорить о степени постоянства смещения нуля для каждого экземпляра прибора, постоянства от пуска к пуску (от включения к включению), приближенного постоянства на отрезках времени определенной длительности (в действительности, та составляющая, которая считается постоянной, является медленно изменяющейся).
Используются или могут быть использованы различные методики и процедуры калибровки и последующей коррекции теоретически для устранения, а практически для значительного уменьшения остаточных систематических погрешностей.
Начальная индивидуальная калибровка прибора перед его использованием в системе, автоматическое запоминание и исключение одной и той же постоянной составляющей на все врем.
Калибровка в составе системы, например, инерциального модуля.
Определение постоянных составляющих при неподвижном объекте после каждого пуска.
Непрерывное определение постоянной составляющей в течение длительных интервалов времени на подвижном объекте.
Ниже задача определения поправки к смещению нуля рассматривается сначала в общем виде, а затем определяются особенности для каждого из перечисленных вариантов. Общая схема распределения отрезков времени, на которых осуществляются различные операции, представлена на рис. . На интервале времени () осуществляется определение линейным преобразованием с весовой функцией определяется постоянная составляющая , на интервале вводится корректирующая поправка на эту составляющую выходного сигнала прибора; именно на интервале () оценивается эффективность введения поправок.
3.2. Определение статической градуировочной характеристики
Статическая градуировочная характеристика ММГ определяется экспериментально, как зависимость и = f(ω) выходного сигнала ММГ от постоянной во времени измеряемой угловой скорости ω по измерительной оси. Если ДУС рассматривается, как самостоятельное средство измерения угловой скорости, то она является основной метрологической характеристикой. Индивидуальная, присущая данному экземпляру прибора градуировочная характеристика определяется экспериментально непосредственно по результатам обработки данных испытаний на стенде, задающем последовательности различных значений угловой скорости, по точкам при выбранной последовательности постоянных значений угловой скорости. Но для грубых измерений можно принимать, что она с приемлемой точностью устанавливается нормативными документами (например, техническим паспортом). Это – разные градуировочные характеристики (соответственно действительная и номинальная).
Характеристика измерения представляет собой обратную функцию градуировочной, т.е. ω = f -1(и). Ее также называют характеристикой, приведенной к измеряемой величине (в данном случае – угловой скорости). Это – та характеристика, которой следовало бы пользоваться, чтобы по выходному сигналу можно было определить измеряемую угловую скорость ω. В стандарте IEEE они фигурируют под одним и тем же наименованием.
Номинальная градуировочная (рабочая) характеристика и = f0(ω) устанавливается для ММГ определенной модели, как статическая градуировочная характеристика, приписываемая в соответствии с паспортными данными данному типу ММГ. Эта номинальная, в известном смысле идеализированная статическая характеристика ММГ обычно принимается линейной без смещения нуля и определяется в пределах диапазона измерений единственным коэффициентом преобразования (масштабным коэффициентом К). При проектировании БИНС и других систем масштабный коэффициент, как расчетный параметр принимается постоянным. Вопрос о том, получается ли она как обобщение результатов экспериментов даже не поднимается, но часто считается, что она является в некотором смысле средней для большого числа экземпляров ММГ. Но на практике индивидуальные различия масштабного коэффициента значимы, и тогда его значения определяются в процессе калибровки. Обзор паспортных данных показывает, что для некоторых ДУС указываются пределы, в которых может находиться масштабный коэффициент.
Рассмотрим подробнее процедуры градуировки. Градуировочная характеристика экземпляра ММГ является его индивидуальной характеристикой. Как отмечалось выше, индивидуальная статическая градуировочная характеристика конкретного экземпляра ММГ экспериментально определяется по результатам его испытаний, как статическая градуировочная характеристика, получаемая в результате применения установленной процедуры калибровки определенного экземпляра ММТ. Калибровка может осуществляться по образцовой мере или по образцовому прибору. Соответствующие схемы изображены на рис. а, б.
В схеме рис. а , когда градуирование осуществляется по образцовой мере, стенд, который обычно представляет собой высокоточную следящую систему, отрабатывающую сигналы импульсного генератора перестраиваемой частоты, рассматривается, как мера. Стенд с высокой точностью задает требуемую, задаваемую генератором последовательность значений ω1, ω2, . . . угловой скорости ω вокруг измерительной оси, регистрируются пары (ω1, и1), (ω2, и2), . . . соответствующих значения и1,. и2, . . информативного параметра выходного сигнала. Таким образом, первичная градуировочная характеристика представляется в виде таблицы дискретных пар (и1, ω1), (и2, ω2). . .(иn, ωn). Масштабированная по номинальному значению масштабного коэффициента К0 разности
δ1= (ω1- и1/К0), δ2= (ω2 - и2/К0), . . .
В схеме рис. а необходима такая высокая точность воспроизведения, при которой погрешностями воспроизведения можно пренебречь и отнести разность только к погрешностям градуируемого прибора, разности рассматриваются как погрешности, приведенные к измеряемой угловой скорости.
В схеме рис. б погрешность определяется как разность между масштабированными выходными сигналами градуируемого ММГ и достаточно точного образцового датчика угловой скорости (ОДУС), а разность относится к погрешности испытуемого ММГ. Погрешность ММГ представляет собой разность е = (ωи – ω) между выходным сигналом ММГ, приведенным к измеряемой угловой скорости, и истинным (действительным) значением составляющей угловой скорости по измерительной оси. Регистрируются пары (ω1, δ1), (ω2, δ2), . . При этом привод может воспроизводить не только постоянные во времени или изменяющиеся ступенчато со строго постоянными уровнями ступеней, но в принципе любые, но не очень быстро изменяющиеся угловые скорости, так, чтобы только динамическими погрешностями можно было бы пренебрегать. Задание угловой скорости может осуществляться автоматически или вручную, достаточно иметь средства измерения угловой скорости (СИУС) низкой точности. К точности задания угловой скорости привода не предъявляются высокие требования, ее погрешности лишь несколько смещают точки по шкале, к которым относятся точно измеренные погрешности ММГ.
При прохождении диапазона многократно, в соответствии с традициями метрологии для уменьшения влияния случайных погрешностей целесообразно в каждой точке, при каждом значении угловой скорости ωi проводить многократные измерения, а затем результаты осреднять, и тогда значения Δi представляют собой ряд осредненных значений погрешностей. Но для непосредственного осреднения осреднения на последовательностях циклов каждом цикле нужно повторять одни и те же значения задаваемой угловой скорости. Принято групповое осреднение определенного числа (например, десяти) значений выходных сигналов при заранее фиксированных (например, равномерных по десяти точкам шкалы) значениях угловой скорости, то можно накапливать объемы данных именно по этим точкам.
Однако это не обязательно, диапазон можно проходить как угодно, регистрируя пары значений при любых значениях угловых скоростей, что характерно для случаев переменности угловых скоростей, когда регистрация данных осуществляется с постоянным шагом по времени. Совокупность данных геометрически представляется, как теперь, принято говорить, «облако точек». Его огибающая снаружи ограничивает зону рассеяния или область неопределенности, которая была введена в п. и которая может рассматриваться, как самостоятельная характеристика (в определенном смысле дает гарантированные пределы изменения погрешностей). Область неопределенности в виде полосы, подобно геометрическим фигурам удобно представлять такими характеристиками, как площадь, смещение, средняя ширина, угол поворота и пр.
Применительно к ММГ принято рассматривать не относительную или приведенную, а только абсолютную погрешность.
Для описания и количественного представления нелинейности статической характеристики ММГ по массивам данных могут использоваться два подхода.
При первом подходе характеристика представляется в виде
и(ω)= а0 + а1ω + Δи(ω)= а0 + (К0 +Δ К )ω +Δи(ω)
Свободный член а0 аппроксимации должен был бы представлять собой оценку смещения нуля (при ω = 0, на невращающемся основании), Δ К – погрешность масштабного коэффициента, Δи(ω) – неизвестная функция, которая как раз характеризует нелинейность. Вопрос о том, является функция Δи(ω) случайной или неслучайной, пока не обсуждается. Процедура определения нелинейности в этом случае представляется следующим образом. Методом наименьших квадратов
(Δи) = Σ[иi(ωi) –(а0 + Кωi)]2 = min
Здесь К0 – номинальное значение масштабного коэффициента (для данного типа и модификации прибора), а ΔК – индивидуальное отклонение масштабного коэффициента от номинального. Методом наименьших квадратов вычисляются два коэффициента: а0 и К=(К0 +ΔК), которые характеризуют линейную зависимость, а отклонение от линейной зависимости, остаток или невязка Δиi(ωi) в виде дискретной функции (по точкам) квалифицируется, как нелинейность. Если относительно вида этой зависимости (невязки) по диапазону сведений нет, но можно предположить, что отклонения от линейной аппроксимации растут от нуля к границам диапазона измерения. Максимальное по диапазону значение этой функции, т.е. mах |Δи(ω)|, определенной после минимизации () можно квалифицировать, как меру нелинейности. Чтобы избежать этого, можно в качестве меры нелинейности взять среднеквадратичное значение. Принципиальные недостатки такого способа таковы:
- в отклонения от линейной зависимости входят составляющие как от нелинейности, так и случайные, а их необходимо разделять;
- может быть существенным вклад дрейфа, который проявляется тем больше, чем больше интервал времени измерения;
- высока чувствительность к промахам или сбоям.
Увеличение объемов данных, что может быть достигнуто в частности за счет повторении измерений сериями при каждом значении ωi ,приведет к возрастанию роли дрейфа, что исказит результаты определения показателей нелинейности.
При втором подходе задается аналитическая форма представления нелинейности и определяются коэффициенты этой формы. Обычно аппроксимирующую статическую градуировочную характеристику представляют в виде полиномиальной аппроксимации с точностью до третьей степени
и(ω)= а0 + а1ω + а2 ω 2 + а3 ω 3 = а0 + (К0 +Δ К )ω + а2 ω2 + а3 ω 3 ()
Тогда погрешность
δ(ω)= а0 + ΔК ω + а2 ω2 + а3 ω 3
Задание характеристики в виде () не имеет никакого физического обоснования, при таком задании лишь предполагается, что нелинейность плавная и отклонения от линейной зависимости увеличиваются к границам диапазона. Обычно аппроксимация градуировочной характеристики получается расчетно в результате использования метода наименьших квадратов (МНК). Применительно к использованию результатов градуировки в виде пар значений (иi, ωi) формулировка задачи определения коэффициентов такова
Σ [иi –(а0 + а1ω + а2 ω 2 + а3 ω 3)]2 = min
Минимизация осуществляется по всем неизвестным коэффициентам а. Решение может быть получено в аналитической форме, но является громоздким. Программа вычислений поисковым методом наименьших квадратов имеется во всех математических пакетах. Если есть на то основания, в условие () под сумму могут быть введены весовые коэффициенты. Есть основания предполагать, что значения коэффициентов, в том числе смещение нуля и масштабный коэффициент будут зависеть от диапазона. Как отмечалось ранее, коэффициент а0 (смещение нуля) проще всего может быть определен независимо на невращающемся основании. Получаемое таким образом значение смещения нуля по результатам измерений при нулевой скорости может отличаться от постоянной составляющей ω0=а0/а1 аппроксимации (). Остается открытым вопрос: насколько близкими будут значения коэффициента а0 , определяемый этими двумя способами. При существенных различиях между ними нужно решать вопрос о том, какое из них наиболее адекватно условиям эксплуатации. Насколько значимы эти отличия, можно оценить после массовой обработки реальных данных.
Значимость нелинейных слагаемых с коэффициентами а2 и а3 различна. Влияние нелинейностей применительно к работе ММГ в типовых системах управления может быть определено на простых моделях, в первую очередь, когда в сигнале есть переменные составляющие (вибрации, качка). В этих случаях квадратичное слагаемое с коэффициентом а2 представляет интерес в первую очередь, поскольку эти периодические составляющие приводят к появлению дополнительного, часто очень важного смещения нуля (детектирование на нелинейности). Этот эффект аналогичен получаемому при различных наклонах характеристики при положительных и отрицательных значениях ω. Другие способы задания нелинейностей возможны, например, можно было бы считать, что характеристика кусочно-линейная, с различными уровнями ограничений. Иначе - в стандарте IEEE предполагается, что имеет место разность наклонов при положительных и отрицательных значениях. Однако это предложение не нашло применения.
Максимальные значения суммы модуля
max |а2 ω 2 + а3 ω3|,
которая характеризует «гладкую» нелинейность, могут быть или на границах, или внутри диапазона измерения. Но еще при использовании МНК остаются невязки; если они не могут быть отнесены к погрешностям измерений, то их норма представляет собой самостоятельную характеристику. По сравнению с первым подходом, в котором вид нелинейности не задавался, предположительно обеспечивается большая надежность за счет осреднения, но за счет того же может получаться большее или меньшее занижение нелинейных отклонений. Однако если невязки превышают значения суммы (), то из этого следует, что принятое аналитическое представление нелинейности неадекватно.
Нужно иметь в виду, что коэффициенты аппроксимации градуировочной характеристики любого вида будут зависеть от пределов по угловой скорости, в которых берутся точки, представляющие результаты измерений. С одной стороны, можно сказать, что раз задан общий диапазон измерений, то нелинейную характеристику в виде () нужно находить также для всего диапазона. Однако следует иметь в виду, что в реальных условиях ДУС как правило работает на очень небольшой части диапазона, и представляет интерес нелинейность на узком поддиапазоне вблизи нуля. Коэффициенты полиномиальной аппроксимации зависят от диапазона, на котором осуществляется приближение; при исследовательских испытаниях целесообразно осуществлять аппроксимацию раздельно и для полного диапазона, и для его определенных, более узких поддиапазонов, в частности, возможно, раздельно при положительных и отрицательных значениях угловой скорости.
При исследовательских испытаниях целесообразно определять зависимости коэффициентов () от пределов ω1 , ω2 изменения угловой скорости ω, на которых осуществляется аппроксимация. Часто эти пределы выбираются симметричными, но иногда в реальных условиях работа происходит только при положительных или, наоборот, отрицательных значениях угловой скорости. Обрабатывая данные отдельно при положительных и отрицательных угловых скоростях, можно получить данные о несимметрии характеристики, что предусмотрено стандартом IEEE, но практически не используется.
Вопрос об изменчивости показателей нелинейности во всех случаях остается открытым. Диапазон допускаемых относительных отклонений индивидуальной градуировочной характеристики любого экземпляра от номинальной устанавливается в нормативных документах. Допускаемые при изготовлении ММГ пределы отклонений индивидуальных статических градуировочных характеристики экземпляров ММГ относительно номинальных, приводятся к диапазону измерения и выражаются в процентах. Для серийно изготавливаемых ММГ типичны широкие диапазоны допускаемых отклонений, порядка 10 % и более.
При малом числе экспериментальных данных имеется проблема отделения нелинейных слагаемых градуировочных характеристик от эффектов дрейфа. Поскольку измерения характеристики требуют времени, то встает задача разделения факторов нелинейности и дрейфа. Есть основания предполагать, что области неопределенности, характеризующие нелинейности, будут существенно, или по крайней мере значимо различаться:
- для различных поддиапазонов общего диапазона приборов по отдельности;
- для различных экземпляров приборов.
Можно ожидать, что при уменьшении ширины поддиапазона уровень выявляемых нелинейностей и ширина зоны неопределенности будут снижаться. Это может быть существенным, если в основных режимах работы уровни угловых скоростей будут значительно меньше диапазона измерения. Различие параметров рассеяния по экземплярам приборов могут иметь самостоятельное применение: по различиям этих областей или их параметров можно браковать отдельные экземпляры, проводить разделение на группы по точности и т.п.