2. Структуры устройств и алгоритмы преобразования в микромеханических датчиках
2.1. Структуры устройств преобразования и традиционные методы определения характеристик данных испытаний
Алгоритмам статистического анализа процессов, определения параметров процессов как применительно к рабочим режимам, когда ставится и решается задача выделения с максимальной точностью полезных сигналов, так и применительно к испытаниям, посвящена обширная литература [хххх]. Если погрешности рассматриваются без разделения на составляющие, массив данных, определяющих зависимость результата от измеряемой величины (при ММГ – от измеряемой угловой скорости) геометрически представляется, как теперь принято говорить, в виде совокупности, «облака точек» (рис.2).
Рис.2. Облако точек.
По этим данным нужно определить границы зоны рассеяния (показано пунктиром) или осредненная однозначная зависимость (показано штриховой линией). Математически первая задача часто формулируется в терминах теории вероятностей, а вторая задача часто формулируется, как задача построения функции регрессии. Конкретная постановка и процедура решения этой задачи принципиально неоднозначны. Границы можно задавать различными аналитическими выражениями, можно не допускать или допускать нахождение некоторых точек вне области. Возможно также введение вероятностной меры, тогда построенной области (или вложенных друг в друга областей) приписываются определенные вероятности. В представлении результатов экспериментальных физических исследований используются также и другие представления.
В тех случаях, преимущественно для испытаний, проводимых на неподвижном основании), когда в математической модели процесса и(t), подлежащего анализу, входящих аддитивно, и(t) = Σ Ci иi(t) имеется несколько составляющих иi(t), наиболее распространенными являются широко используемые комбинации различных классических методов, реализуемые в многоканальных схемах. При этом обычно каждый канал «настроен» на одну составляющую важны как структурные свойства таких систем, так и вид преобразований в каналах. Многоканальность может быть реализована различными путями: или все каналы работают параллельно одновременно (и это характерно для текущей обработки в реальном времени), или (при ретроспективной обработке накопленных данных) запись сигнала многократно прогоняется через преобразование, параметры которого задаются различными для последовательностей прогонок одной и той же реализации.
Многоканальное преобразование можно представить в структурной схеме и реализовать в единой вычислительной процедуре в нерасчлененном виде (один вход – несколько выходов как на рис. ) или в виде системы параллельных цепей (как на рис. ). Каналы многоканальной системы обычно настраиваются на разделение процесса на составляющие и, если требуется, на раздельное определение их параметров.
а б
Рис.3. Многоканальное преобразование.
В ЦНИИ «Электроприбор» за схемой параллельного преобразования, закрепился термин «банк фильтров», но подобные многоканальные устройства использовались не для обработки данных испытаний, а для решения совсем других задач при работе в составе навигационных комплексов. Многоканальность открывает широкие возможности даже при необходимости идентификации и выделения составляющих даже очень низких уровней.
Традиционно модели анализируемых сигналов и алгоритмы их обработки строились, как универсальные в том смысле, что модели составляющих ошибок задавались вне всякой связи с их последующим использованием. Но в данной работе все время имеется в виду, что задачи определения параметров модели подчинены определенным требованиям, определяемых спецификой задач, перечисленных в п. 1. В частности, для многих практических задач характеристики случайных составляющих не представляют интереса и их можно не определять. Однако возможность пренебрежения недетерминированными составляющими на определенных интервалах времени полезно оценивать.
При реализации многоканальности структуры могут преследоваться разные цели: идентификация структуры, разделение на составляющие с последующим определением их параметров, установление факта нахождения параметров в определенных пределах, возможность пренебрежения различными составляющими и пр. Обычным является разделение по каналам задач определения параметров отдельных составляющих, так что на выходе каждого канала выводится один или несколько параметров каждой составляющей.
При построении алгоритмов первой группы могут использоваться или специально подобранные интегральные преобразования или поисковые вычислительные процедуры.
В первом случае, если искомые коэффициенты входит линейно, то интегральные преобразования являются линейными. Чаще всего используется метод наименьших квадратов (МНК) в простейшей форме. В простых случаях эти преобразования определяются в общем виде. Возможны и иные варианты: взвешивание по аргументу (времени), замена МНК методом наименьших модулей, оптимизация при использовании фильтров Калмана и пр.
Все эти преобразования могут строиться, как нестационарные или стационарные. При нестационарных преобразованиях часто (но не обязательно) преобразованию подвергается вся реализация от начального момента до текущего момента времени, как для последовательных фаз показано на рис.4,а, в этих случаях можно говорить о нарастающем времени памяти. Стационарные преобразования обычно реализуются с постоянным (строго или приближенно задаваемым) временем памяти, как показано на рис.4,б; к числу таких преобразований относится простейшее – скользящее осреднение. Однако часто используются преобразование с нестрого ограниченными временами памяти, при этом их свойства можно задавать дробно-рациональными передаточными функциями и реализовывать их как аналоговые фильтры. Стационарные преобразования проще, реализуются многими способами как в аналоговой, так и цифровой формах.
а б
Рис.4. Преобразования.
Для подавляющего большинства типично разделение устройств преобразования на две группы. Первая группа преобразований предназначается для выделения и определения параметров (обычно, но не обязательно линейно входящих множителей) детерминированных составляющих. Вторая группа предназначается для определения параметров и характеристик недетерминированных составляющих (случайных стационарных или получаемых из стационарных). Традиционно типы алгоритмов для этих групп качественно различны, в соответствии с этим структура устройства определения характеристик разделяется на два параллельно работающих блока, а используемые алгоритмы основаны на различных подходах.
Для обеих групп желательно сохранить важнейшие преимущества классических алгоритмов. Далее показано, что этот алгоритм является представителем широкого класса целевых алгоритмов, при выборе которых необходимо ориентироваться на конкретные задачи определения в процессе составляющих определенного вида.
Объектом обработки считается одна запись процесса u(t) на лимитированном большом интервале времени; она по традиции называется реализацией. Вопросы существования асимптотики и сходимости, относящиеся к выводам по результатам обработки возрастающего числа совокупностей реализаций, а тем более по поводу отнесения к единому множеству, свойства которых не являются случайными, а оцениваются в строго вероятностных понятиях, не рассматриваются. Это связано с тем, что на практике оказывается, что реализации при различных включениях значимо различаются, еще больше различия между различными приборами.