14 Основні поняття математичної статистики

Складність і багатофакторність процесів, що відбуваються в суспільстві, природі та техніці, часто приводить до непередбачуваності їх результатів. Такі процеси, явища, події та величини називаються випадковими та аналізуються з використанням методів теорії ймовірностей і математичної статистики. Нижче викладені найпростіші поняття й методи статистичного аналізу, застосування яких дозволяє отримувати ряд практично корисних результатів, а також може служити базою для глибшого вивчення ймовірнісно-статистичних методів за літературою [1, 5] та іншими джерелами.

Випадковою називають подію, яка в результаті проведення досліду може реалізуватися або не реалізуватися. Об'єктивною числовою мірою можливості реалізації випадкової події є її ймовірність P, яка може приймати значення в межах від нуля для неможливої події до одиниці для достовірної події. Подія з імовірністю реалізації P»0 вважається практично неможливою, а подія з P»1 – практично достовірною. Допустима величина відхилення ймовірності від нуля чи одиниці залежить від значимості та наслідків події.

Результатом спостережень чи дослідів часто бувають величини, значення яких неможливо передбачити до проведення досліду. Такі величини називають випадковими. Множина значень, які може приймати випадкова величина в результаті досліду, утворює область визначення випадкової величини. В техніці частіше зустрічаються неперервні випадкові величини, областю визначення яких є дійсні числа.

Кожен проведений дослід (вимірювання) дає одне конкретне значення вимірюваної величини, яке називається реалізацією випадкової величини. В результаті проведення серії дослідів формується набір значень випадкової величини, який називають вибіркою. Обсяг вибірки дорівнює кількості наявних значень випадкової величини у вибірці. Множину всіх можливих реалізацій випадкової величини називають генеральною сукупністю.

Головне завдання статистичного аналізу даних полягає в розробленні ймовірнісних моделей (залежностей, алгоритмів, методів тощо), які описують досліджувані явища з урахуванням їх випадкової природи. Такі моделі дозволяють прогнозувати ймовірності випадкових подій, передбачати можливі значення випадкових величин, оцінювати рівень якості та надійності виробів, аналізувати доцільність інженерних й управлінських рішень. Предметом математичної статистики є також планування необхідного обсягу експерименту, оцінювання точності спостережень, відповідності теорії до експерименту. Статистичні методи дозволяють встановлювати відсутність чи наявність зв’язку між випадковими величинами та отримувати залежності, що дають можливість прогнозувати значення одних величин через результати спостережень за іншими, а також розв’язувати безліч інших практично важливих задач.

Статистична обробка вибірок випадкових величин звичайно виконується на персональних комп’ютерах із використанням готових програм. Невеликі вибірки можна також обробити за допомогою інженерного калькулятора з умонтованим режимом статистики. Нижче наведені рекомендовані способи статистичної обробки даних у середовищі табличного процесора EXCEL, який має ряд убудованих статистичних функцій. Їх застосування проілюстроване числовим прикладом статистичної обробки вибірки випадкової величини.