6. Определение перемещений в статически определимой раме

Задание. Для рамы (рис. 26) с выбранными по шифру из табл. 6 размерами и нагрузкой требуется определить горизонталь­ное перемещение или угол поворота одного из сечений.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 5.

При выполнении данной задачи надо следовать указаниям к задаче 5. Кроме того, поскольку в данной задаче жесткости отдель­ных стержней различны и заданы только их соотношения, искомые перемещения должны быть выражены через ЕI₁ или ЕI₂.

Особое внимание здесь следует обратить на построение эпюр изгибающих моментов, поскольку в курсе сопротивления материалов обычно ограничиваются построениями эпюр в сравнительно простых

42

Рис. 26

На схеме 7 правая опора неподвижна

Таблица б

балках. Прежде чем строить любую эпюру (от нагрузки или еди­ничную), как известно, необходимо определить опорные реакции. При этом надо не забывать о возможности возникновения горизон­тальных составляющих опорных реакций в соответствующей опоре или в обеих (когда задана трехшарнирная рама).

Если требуется определить угол поворота в сечении / для схе­мы 3, то речь идет о взаимном повороте примыкающих к шарниру сечений.

При решении данной задачи полезно и весьма эффективно приме­нить матричную форму расчета.

7. Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

Задание. Для рамы (рис. 27) с выбранными по шифру из табл. 7 размерами и нагрузкой требуется:

а) построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и про­ дольных сил;

б) проверить правильность построенных эпюр.

Методические указания

Решению задач должно предшествовать изучение темы 6.

Для упрощения расчета рекомендуется принять симметричную основиую систему. Можно применить и разложение нагрузки и не­известных на симметричные и кососимметричные.

При построении единичных и грузовых эпюр необходимо приво­дить определение опорных реакций. Эпюры должны быть построены со стороны растянутых волокон. При «перемножении» эпюр следует пользоваться способом Верещагина. После определения коэффи- 44

Рис.27

Таблица 7

циентов канонических уравнений рекомендуется произвести их про­верку путем подсчета интеграла (по Верещагину)

где

Результат должен совпадать с суммой

Проверка правильности определения свободных членов (грузовых перемещений) проводится по формуле

Обычно после определения неизвестных строят эпюры моментов от найденных значений Х{, умножая ординаты каждой единичной эпюры на соответствующее значение неизвестного. Тогда момент в любой точке будет определяться формулой

M = M_p + M₁+M₂+. . .+М_n.

Окончательную эпюру моментов необходимо проверить путем «умножения» ее на одну из единичных эпюр или на суммарную эпюру M_s. Результат умножения должен быть равен нулю (или быть близким к нулю).

Построение эпюры поперечных сил (по эпюре моментов) необхо­димо сопровождать расчетами. При этом особое внимание надо об­ратить на правило знаков. При возрастании момента поперечная сила положительна. При построении эпюры М со стороны растяну­тых волокон возрастание момента характеризуется наклоном вниз (слева направо). На участках, где эпюра М криволинейна (под рав­номерно распределенной нагрузкой), определение ординат эпюры Q 46

удобнее производить по формуле:

где Q_Х⁰ — «балочная» поперечная сила (найденная для данного уча­стка как для простой балки на двух опорах); M_пр — момент на- пра­вом конце участка (положительный, если он растягивает нижние волокна); М_лев—момент на левом конце участка (положительный при растяжении нижних волокон); l — длина участка.

Эпюра N строится по эпюре поперечных сил путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), начиная с узла, в котором количество неизвестных продольных сил не превышает двух. При вырезании каждого узла необходимо учитывать, что положительная поперечная сила вращает узел по ходу часовой стрелки, а отрица­тельная — против.

После построения всех эпюр необходимо провести полную про­верку, рассмотрев равновесие рамы целиком.