Часть II статически неопределимые стержневые системы

Т е м а 6.

Метод сил

Литература: [1, § 1.8—5.8, 6.8, 7.8, 8.8, 9.8*. 10.8*. 1.9—8.9. 11.9*]; [2, § 12.1—12.4, 15.1—15.6, 17.1—17.4, 19.1—19.9*]; [3, § 1.9— 9.9, 1.12—7.12]; [4, § 120—130, 134*, 137]; [5, § 47—53, 65—66]; [6, § 50—67]; [7, § 82—97]; [8, гл. 10]; [9, гл. 9, 17, § 7, 8]; [10, гл. 10].

Методические указания

Изучение темы следует начать с понятия статической неопредели­мости и методов подсчета числа лишних связей.

Выбор основной системы является важным этапом расчета, так как удачная основная система часто позволяет значительно облег­чить весь расчет. Однако для того чтобы научиться оценивать воз-

Рис. 12

можные основные системы, сначала надо изучить весь ход расчета и выяснить, какие громоздкие операции можно избежать. Поэтому вначале желательно просто попрактиковаться в выборе различных основных систем для одной и той же рамы (например, рис. 12).

Выбирая ту или иную основную систему, необходимо провести ее анализ, не допуская мгновенно изменяемых систем. На основной системе необходимо показывать лишние неизвестные.

Написание канонических уравнений метода сил обычно не пред­ставляет труда, но здесь важно добиться полного понимания их физического смысла и смысла каждого члена уравнения.

Подсчет коэффициентов и свободных членов канонических урав­нений обычно производится по способу Верещагина, предусматрива­ющему построение единичных и грузовых ^эпюр изгибающих момен­тов в основной системе. Построение этих эпюр требует особого вни­мания, так как именно здесь чаще всего отмечаются ошибки. После подсчета коэффициентов и свободных членов уравнений необходимо произвести их проверку, что позволяет устранить возможные ошибки и избежать повторных расчетов. Проверять следует и решения си­стемы канонических уравнений.

16

Построение окончательной эпюры изгибающих моментов произ­водится по формуле

M = M_p + M₁X_l+M₂X₂+ …+M_nX_n.

Удобнее по найденным значениям неизвестных предварительно построить эпюры моментов:

M ₁ =M₁X_l ; M₂ =M₂X₂ ; …, M_n=M_nX_n

и строить окончательную эпюру по формуле

M = M_p + M₁+M₂+ …+M_n.

Суммирование эпюр от неизвестных и эпюры от нагрузки произ­водится по точкам. Для криволинейных участков эпюр обычно до­статочно найти одну промежуточную ординату и по трем точкам провести плавную кривую. Место и величину экстремального значе­ния момента можно в случае необходимости уточнить после построе­ния эпюры поперечных сил, из которой легко установить то сечение, где момент достигает максимума (минимума).

Прежде чем переходить к построению эпюры поперечных сил, не­обходимо произвести проверку полученной эпюры моментов. Для метода сил особенно важно произвести кинематическую проверку. Надо уметь производить эту проверку не только путем подсчета интеграла Мора, но и путем общей оценки «на глаз>.

Эпюры поперечных сил обычно строятся по эпюрам моментов на

основе зависимости Журавского . Для участков

эпюры моментов, расположенных под равномерно распределенной нагрузкой, удобнее пользоваться зависимостью Журавского в виде

,

где Qo — поперечная сила в сечении х простой балки от заданной нагрузки; M_af, М_дев — изгибающие моменты на правом и левом концах участка. Важно при этом знать правила знаков попереч­ных сил и моментов для балки, известные из курса сопротивления материалов. Построение эпюры нормальных сил производится по эпюре поперечных сил. После построения эпюр М, Q я N необхо­димо проверить равновесие рамы в целом.

Своеобразие расчета статически неопределимых систем на дей­ствие температуры и смещение опор заключается в определении сво­бодных членов канонических уравнений.

Построение линий влияния* в статически неопределимых систе­мах связно с довольно большим объемом вычислений. Предваритель­но приходится строить линии влияния неизвестных, выражая свобод­ные члены канонических уравнений в общей форме. Эффективнее эти расчеты выполнять на ЭВМ.

Больших упрощений в расчете можно добиться удачным исполь­зованием симметрии, группировкой неизвестных и введением жест­ких консолей.

Определение перемещений в статически неопределимых систе­мах* принципиально не отличается от определения перемещений в ста­тически определимых системах, однако построение эпюры моментов

2—2338 17

от нагрузки требует решения канонических уравнений. Единичное состояние (приложение единичной силы по направлению искомого перемещения) может быть взято и в основной системе.

Применение новейшей вычислительной техники* значительно сни­жает трудоемкость основных этапов расчета статически неопредели­мых систем методом сил. При этом наиболее удобной является мат­ричная формулировка задачи. Здесь на первый план выступает про­стота записи исходных данных: векторов единичных и грузовых мо­ментов и матрицы податливости.

Вопросы для самопроверки

1. В чем преимущества и недостатки статически неопределимых систем?

2. Определите число лишних неизвестных для систем, изображенных на рис. 12. Выберите не­сколько основных систем и ука­жите лишние неизвестные. По­стройте единичные и грузовые эпюры моментов.

Рис. 13

3. Объясните смысл канониче­ских уравнений метода сил и смысл их членов.

4. Почему в пределах замкнуто­ го контура рамы не может быть растяжения только внутренних (внешних) волокон?

5.Для рамы после расчета по­строена окончательная эпюра мо­ментов (рис. 13). По данной эпюре постройте эпюру поперечных сил.

6. В чек заключается преимущество группировки неизвестных при расчете симметричных рам?