Тема 5. Определение перемещений и некоторые основные теоремы строительной механики

Литература: [1, § 1.7-9.7, 10.7-14.7*, 17.7*]; [2, § 13.1-13.11, 13.13—13.16*. 14.1—14.9, 14.10*]; [3, § 1,8—9.8, 10.8—14.8*] [4, § 95— 100, 101*. 102—103, 104—111*]; [5, § 35—42, 43*]; [6, § 40—49]; [7, § 70—81]; [8, гл. 8]; [9, гл. 8, 17*, § 6]; [10, гл. 8].

Рис. 9

Методические указания

Расчет сооружений на жесткость связан с определением их де­формаций, т. е. вычислением перемещений отдельных точек. Кроме того, умение определять перемещения является основой для расчета статически неопределимых систем, поэтому усвоение этой темы имеет большое значение для всей второй части курса.

Прежде всего необходимо твердо усвоить принятые в строитель­ной механике обозначения перемещений и смысл индексов. Особое внимание надо уделить теоремам о взаимности работ и взаимности перемещений и главное общей формуле Мора для определения пере­мещений от нагрузки, температуры и смещения опор. Важное прак­тическое значение имеет способ Верещагина для вычисления инте­грала Мора. Усвоение этого способа надо обязательно закрепить решением примеров, обратив внимание на приёмы деления сложных площадей эпюр на простые. Хотя в подавляющем большинстве слу­чаев вычисление интеграла Мора можно произвести по способу Ве­рещагина, однако надо уметь определять .перемещения и непосред­ственным интегрированием подынтегральных выражений. Для этого рекомендуется решить часть задач из пособий [8], [9], {10] — инте­грированием члена формулы, учитывающего изгибающий момент (например, первые две задачи из любого пособия).

14

Очень важно приобрести навык в построении эпюр изгибающих моментов в статически определимых системах (ломаных балках, трехшарнирных арках и рамах). Обычно в учебниках и учебных по­собиях по строительной механике приводятся готовые эпюры, без объяснения порядка их построения, так как имеется в виду, что студенту это хорошо известно из курса сопротивления материалов. Однако там в основном разбирались балки, а не сложные системы. Поэтому настоятельно рекомендуется при разборе задач на опреде­ление перемещений все необходимые эпюры построить самостоя­тельно.

Эффективность матричной формы определения перемещений * очень полезно проиллюстрировать решением примеров. Материал по этому вопросу хорошо изложен в учебнике [1].

Линии влияния перемещений* наиболее эффективно строить так­же с использованием матричной формы, так как в противном случав решение задачи будет связано с довольно громоздкими вычисле­ниями.

Вопросы для самопроверки

1. 

   Что понимается под обобщенной силой?

2. Расшифруйте запись: δ_i,k= δ_k,i.,

3. Определите горизонтальное перемещение и угол поворота сечения на конце консоли, изображенной на рис. 10 (El= const), путем интегрирования форму­лы Мора (учтите только изгибающий момент). Опре­делите горизонтальное смещение того же сечения с учетом поперечной силы, приняв сечение квадратным и G=0,4E. Сравните полученные результаты.

4. Для рам, изображенных на рис. II, определите горизонтальное и угловое перемещение сечения А (жесткость ригеля вдвое больше жесткости стоек).

Рис. 10

Рис. 11