Тема 3. Плоские фермы

Литература: [1, § 1.4—8.4, 11.4*]; [2, § 7.1—7.4, 7.8, 7.9, 7.14—7.17, 7.20*. 7.24, 7.25*, 8.1, 8.2]; [3, § 1.4-2.4, 4.4-9.4*]; [4, § 52-62]; [5, § 19-25]; [6, § 26-29, 31-33]; [7, § 32-47]; [8, гл. 4]; [9, гл. 5]; [10, гл. 4].

10

Методические указания

При аналитическом определении усилий в стержнях фермы ис­пользуется метод сечений. Анализ геометрической неизменяемости и статической определимости удобно проводить по формуле, уста­навливающей соотношение между числом узлов и стержней.

При определении усилий в стержнях надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от уси­лий в других стержнях. Достигнуть этого удается почти во всех случаях путем правильного выбора сечения и использования одного из трех способов: моментной точки; проекций; вырезания узлов. Необходимо усвоить признаки нулевых стержней.

Построение линий влияния усилий в стержнях фермы, как и расчет на постоянную нагрузку, проводится теми же способами по общей методике, изложенной в предыдущей теме. Особенностью

Рис. 5

здесь является наличие передаточных прямых, связанное с узловой передачей нагрузки.

Расчет сложных (шпренгельных) ферм* требует умения выделить основную и дополнительную решетки. Для этого необходимо знать все типы шпренгелей и схемы их взаимодействия с основной решет­кой, т. е. схемы передачи нагрузки со шпренгелей в узлы основной решетки. Здесь особенно полезно разобрать примеры из пособий [8], [9], [10].

Матрицы влияния усилий в стержнях фермы могут быть полу­чены как совокупность линий влияния (наиболее простой способ) путем использования зависимостей между усилиями в стержнях фермы и моментами и поперечными силами в сечениях балки или через описание структуры системы. Наличие матрицы влияния уси­лий позволяет легко рассчитать ферму на различные нагрузки.

Вопросы для самопроверки

1. В каких случаях используется способ, моментной точки? Когда необходимо рассматривать проекцию сил на ось?

11

2. Укажите признаки нулевых стержней.

3. Определите усилия в стержнях ферм, приведенных на рис. 5. Постройте линии влияния усилий в стержнях второй панели (счи­тая слева).

Рис.6

4*. Определите усилия в стержнях, помеченных знаком «x» ферм, приведенных на рис. 6. Для тех же стержней постройте линии влияния.

Рис. 7

5*. Укажите порядок определения усилий в стержнях фермы, приведенной на рис. 7.

Те м а 4.

Трехшарнирные системы

Литература: [1, § 1.3—8.3, 9.4—10.4*]; [2, § 6.1—6.5, 6.9, 6.10, 6.12, 9.1—9.6*]; [3, § 1.3—7.3, 10.4—11.4*]; [4, § 64—84]; [5, § 26— 34]; [6, § 19—25, 34—39]; [7, § 26—31]; [8, гл. 3, задачи 3.3—3.25]; [9, гл. 4, 6]; [10, гл. 5, 6].

12

Методические указания

Особенностью работы трехшарнирных систем является наличие горизонтальной составляющей опорных реакций даже при верти­кальной нагрузке. Для определения этих составляющих (распора) необходимо составить дополнительное уравнение. При определении внутренних усилий в сечениях трехшарнирных арок не следует ог­раничиваться одним частным случаем действия вертикальной на­грузки. При проектировании арок важное значение имеет отыскание рациональной оси, поэтому необходимо уметь строить рациональную ось не только для равномерной по всему пролету нагрузки.

Линии влияния внутренних усилий строятся на основе линий влияния моментов и поперечных сил в сечениях простых балок. По­лезно ознакомиться с построением линий влияния при помощи ну­левых точек. Матричные методы расчета* трехшарнирных арок можно изучить по учебнику [!}. Расчет трехшарнирных арочных ферм* по существу слагается из элементов расчета трехшарнирных арок или рам и балочных ферм. Изучение расчета статически опре­делимых комбинированных и Байтовых систем достаточно ограни­чить общими понятиями.

Вопросы для самопроверки

1. Кок определяется распор в трехшарнирной арке?

2. Постройте эпюры М, Q и N для рам, изображенных на рис. 8 (l=20 м, h=10 м).

Рис. 8

3. Как определяется положение нулевых точек линий влияния М, Q и N в арке?

4. Какие преимущества и недостатки имеет трехшарнирная арка по сравнению с балкой и фермой?

5. Постройте рациональную ось трехшарнирной системы при загружении левой половины равномерно распределенной нагрузкой (средний шарнир расположите посредине пролета).

6. Постройте линии влияния усилий N₁ и N₂ в ферме, приведен­ной на рис. 9, а.

7. Разберите порядок расчета системы, изображенной на рис. 9, б.

13