Додаток 1 ідз та завдання для ргр
ІДЗ-1.Функція регресії та рівняння лінійної регресії
Задан закон розподілу дискретного випадкового вектора .
1. Знайти а) закони розподілу його координат и ; б) їх математичні сподівання та дисперсії; в) кореляційний момент ; г) коефіціент кореляції .
2. Знайти умовні розподіли та з’ясувати, чи залежні та .
3. Побудувати функцію регресії . Знайти рівняння лінійної регресії на та порівняти її на графику з функцією регресії.
В-т
1 |
|
-1 |
0 |
3 |
В-т
2 |
|
-3 |
-2 |
1 |
-1 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0 |
0.05 |
0.4 |
0.3 |
||
4 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
5 |
0.1 |
0.05 |
0.1 |
В-т
3 |
|
1 |
2 |
2 |
В-т
4 |
|
-3 |
0 |
1 |
-1 |
0.1 |
0.2 |
0.4 |
1 |
0.2 |
0.3 |
0.05 |
||
0 |
0.2 |
0.05 |
0.05 |
2 |
0.3 |
0.05 |
0.1 |
В-т
5 |
|
-1 |
0 |
5 |
В-т
6 |
|
-2 |
-1 |
0 |
0 |
0.1 |
0.3 |
0.04 |
0 |
0.1 |
0.05 |
0.3 |
||
02 |
0.06 |
0.2 |
0.3 |
3 |
0.3 |
0.01 |
0.24 |
В-т
7 |
|
-1 |
2 |
2 |
В-т
8 |
|
-1 |
0 |
3 |
-1 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
-1 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
||
1 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
4 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
В-т
9 |
|
-1 |
0 |
2 |
В-т
10 |
|
-1 |
0 |
3 |
-1 |
0.4 |
0.1 |
0.1 |
0 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
||
1 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
1 |
0.1 |
0.3 |
0.1 |
В-т
11 |
|
-1 |
1 |
2 |
В-т
12 |
|
-3 |
0 |
1 |
1 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
2 |
0.1 |
0.1 |
0.3 |
||
2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
4 |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
В-т
13 |
|
-3 |
-2 |
1 |
В-т
14 |
|
1 |
2 |
3 |
-2 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
||
3 |
0.1 |
0.3 |
0.2 |
1 |
0.1 |
0.05 |
0.25 |
В-т
15 |
|
3 |
1 |
5 |
В-т
16 |
|
-2 |
0 |
3 |
2 |
0.4 |
0.1 |
0.15 |
-2 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
||
6 |
0.05 |
0.2 |
0.1 |
0 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
В-т
17 |
|
-2 |
1 |
2 |
В-т
18 |
|
-1 |
2 |
3 |
5 |
0.01 |
0.06 |
0.5 |
1 |
0.1 |
0.2 |
0.35 |
||
10 |
0.23 |
0.1 |
0.1 |
4 |
0.2 |
0.1 |
0.05 |
В-т
19 |
|
-3 |
-1 |
0 |
В-т
20 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
0.04 |
0.06 |
0.3 |
3 |
0.1 |
0.3 |
0.1 |
||
8 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
7 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
В-т
21 |
|
1 |
3 |
6 |
В-т
22 |
|
-1 |
0 |
3 |
2 |
0.1 |
0.3 |
0.1 |
-3 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
||
10 |
0.05 |
0.39 |
0.06 |
2 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
В-т
23 |
|
-5 |
0 |
2 |
В-т
24 |
|
-1 |
0 |
3 |
1 |
0.06 |
0.07 |
0.1 |
-1 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
||
3 |
0.03 |
0.3 |
0.44 |
4 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
В-т
25 |
|
-2 |
-1 |
2 |
В-т
26 |
|
-3 |
-1 |
2 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
3 |
0.4 |
0.02 |
0.13 |
||
3 |
0.2 |
0.1 |
0.3 |
8 |
0.1 |
0.05 |
0.3 |
В-т
27 |
|
-2 |
0 |
1 |
В-т
28 |
|
-3 |
-2 |
-1 |
-3 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
4 |
0.04 |
0.2 |
0.1 |
||
-2 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
6 |
0.2 |
0.1 |
0.36 |
В-т
29 |
|
-1 |
0 |
2 |
В-т
30 |
|
1 |
2 |
3 |
-2 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
-3 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
||
3 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
-2 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
В-т
31 |
|
-1 |
2 |
3 |
В-т
32 |
|
0 |
2 |
5 |
2 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
-3 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
||
6 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
-1 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
ІДЗ-2. Порівняння вибіркової середньої з математичним сподіванням.
При
рівні значущості
0.05
перевірити
нульову гіпотезу про те, що задане
зна-чення
є математичним сподіванням нормально
розподіленої випадкової
величіни
при альтернативній гіпотезі
,
якщо
відомо вибіркове середне
та
с.к.в.
виборки
об’єму
n=10.
-
Вар-т
Вар-т
1
10
12
1
16
100
96
6
2
20
22
4
17
80
78
4
3
20
18
2
18
80
84
3
4
40
44
3
19
50
48
2
5
58
56
4
20
60
54
3
6
60
64
6
21
90
96
5
7
70
66
8
22
80
86
4
8
70
72
5
23
70
68
5
9
50
48
2
24
70
74
6
10
30
34
4
25
60
62
3
11
50
52
3
26
42
46
2
12
90
88
6
27
60
62
3
13
86
84
5
28
30
34
2
14
80
78
4
29
40
38
4
15
60
66
5
30
84
80
6
ІДЗ-3. Порівняння дисперсій двох нормальних генеральних сукупностей
При рівні
значущості
0.1
перевірити гіпотезу про рівність
дисперсій двох нормально розподілених
випадкових величін при альтернативній
гіпотезі
Вар-т |
|
|
|
|
Вар-т |
|
|
|
|
1 |
142 145 146 148 |
3 1 2 4 |
140 146 147 151 |
5 3 2 2 |
16 |
42 45 46 50 |
15 17 12 16 |
84 87 92 96 |
3 2 4 1 |
2 |
37 38 40 41 42 |
2 1 4 2 6 |
38 39 40 41 42 |
4 3 2 2 3 |
17 |
30 32 33 34 36 |
4 5 8 1 2 |
30 31 32 34 35 |
6 4 3 5 2 |
3 |
39 43 45 47 51 |
4 2 3 4 2 |
75 80 84 91 94 |
4 2 3 4 2 |
18 |
42 44 48 50 53 |
4 8 3 5 10 |
44 45 46 51 55 |
16 12 11 6 5 |
4 |
3.5 3.7 3.9 4.0 4.1 |
1 3 5 4 4 |
3.6 3.7 3.8 4.4 4.2 |
3 5 2 1 4 |
19 |
31 35 40 42 44 |
7 3 4 2 4 |
29 32 33 35 39 |
8 9 12 10 11 |
5
|
9 10 11 12 14 |
4 5 3 2 1 |
9 10 11 13 14 |
5 6 4 8 3 |
20 |
61 62 64 67 68 |
5 4 6 2 3 |
60 63 64 68 70 |
4 3 2 6 5 |
6 |
6.1 6.5 6.6 7.0 7.4 |
2 3 1 4 5 |
5.8 6.0 6.2 6.3 6.8 |
6 4 5 2 3 |
21 |
12 16 19 21 35 |
10 12 14 9 5 |
14 15 20 21 34 |
7 6 8 10 9 |
7
|
9 10 11 12 14 |
3 4 2 2 4 |
18 19 20 22 23 |
6 3 4 2 5 |
22 |
44 45 48 52 54 |
5 2 3 4 6 |
43 46 48 50 53 |
2 3 4 4 6 |
8 |
142 145 146 148 |
3 1 2 4 |
140 146 147 151 |
5 3 2 2 |
23 |
42 45 46 50 |
15 17 12 16 |
84 87 92 96 |
3 2 4 1 |
9 |
37 38 40 41 42 |
2 1 4 2 6 |
38 39 40 41 42 |
4 3 2 2 3 |
24 |
30 32 33 34 36 |
4 5 8 1 2 |
30 31 32 34 35 |
6 4 3 5 2 |
10 |
39 43 45 47 51 |
4 2 3 4 2 |
75 80 84 91 94 |
4 2 3 4 2 |
25 |
42 44 48 50 53 |
4 8 3 5 10 |
44 45 46 51 55 |
16 12 11 6 5 |
11 |
3.5 3.7 3.9 4.01 |
1 3 5 4 |
3.6 3.7 3.8 4.4 |
3 5 2 1 |
26 |
31 35 40 42 |
7 3 4 2 |
29 32 33 35 |
8 9 12 10 |
12
|
9 10 11 12 14 |
4 5 3 2 1 |
9 10 11 13 14 |
5 6 4 8 3 |
27 |
61 62 64 67 68 |
5 4 6 2 3 |
60 63 64 68 70 |
4 3 2 6 5 |
13 |
6.1 6.5 6.6 7.0 7.4 |
2 3 1 4 5 |
5.8 6.0 6.2 6.3 6.8 |
6 4 5 2 3 |
28 |
12 16 19 21 35 |
10 12 14 9 5 |
14 15 20 21 34 |
7 6 8 10 9 |
14
|
9 10 11 12 14 |
3 4 2 2 4 |
18 19 20 22 23 |
6 3 4 2 5 |
29 |
44 45 48 52 54 |
5 2 3 4 6 |
43 46 48 50 53 |
2 3 4 4 6 |
15
|
-8 -5 -3 1 3 |
3 2 4 5 4 |
10 14 15 18 21 |
4 10 9 7 4 |
30 |
23 25 26 28 24 |
8 7 6 9 6 |
30 35 41 46 42 |
7 8 2 3 6 |
ІДЗ-4. Порівняння середніх двох гаусових сукупностей
По двом
незалежним виборкам, об’єми яких
n
та m
, здобутим з нормальних генеральних
сукупностей, знайдені вибіркові середні
,
та
вибіркові дисперсії
,
.
При
рівні значущості
0.01
перевірити
нульову гіпотезу
при конкурюючій гіпотезі
Вказівка. Попередньо перевірити рівність дисперсій за критерієм Фішера
-
в-т
n
m
1
10
14.3
1.7
8
15.3
2.2
2
12
31.2
0.84
18
29.2
0.40
3
10
36.2
2.67
12
35.1
2.55
4
16
37.5
1.21
25
36.8
1.44
5
17
39.5
1.29
13
38.3
3.08
6
12
42.3
1.41
18
45.4
1.62
7
9
51.5
2.35
12
48.8
3.41
8
11
22.3
1.15
15
25.2
1.95
9
13
28.8
1.51
18
25.1
2.55
10
15
34.8
2.12
21
38.1
3.51
11
10
27.8
2.52
14
30.4
3.81
12
12
32.5
2.81
15
35.1
4.27
13
11
39.4
3.12
16
42.2
5.18
14
15
42.3
2.33
25
45.3
3.38
15
13
23.4
1.41
17
25.1
2.55
16
14
2.52
1.31
11
2.39
1.22
17
17
43.5
1.14
12
42.1
1.07
18
9
30.2
1.21
13
32.1
1.41
19
15
33.5
1.15
18
32.5
1.27
20
13
21.3
1.25
17
23.2
1.37
21
10
14.3
1.01
15
15.2
1.34
22
16
12.1
1.09
17
13.5
1.2
23
14
31.5
1.2
19
30.1
1.5
24
11
20.4
1.51
14
21.9
1.72
25
16
31.8
1.25
19
33.1
1.48
26
13
42.2
4.5
17
45.3
6.2
27
17
49.1
6.2
21
51.8
7.11
28
12
33.4
1.21
8
31.3
1.02
29
13
24.5
1.11
10
26.1
0.9
30
18
29.3
1.25
12
27.5
1.12
ІДЗ-5.Застосування критерія згоди Пірсона
Нехай
є виборка деякої ВВ Х у вигляді
інтервального статистического ряду.
Треба: а) побудувати гистограмму та
графік эмпіричної функції розподілу
;
б) у припущенні нормального закону
розподілу ВВ Х знайти довірчий інтервал
для математичного сподівання a
с довірчою ймовірністю
.
в) по критерію згоди Пірсона переверити
гіпотезу про нормальний розподіл
випадкової величини Х для рівня значущості
=0,01.
1.
-
Интервал
(21;23)
(23;25)
(25;27)
(27;29)
(29;31)
Частота
30
70
65
30
5
2.
-
Интервал
(40;45)
(45;50)
(50;55)
(55;60)
(60;65)
Частота
50
100
105
40
5
3.
-
Интервал
(100;105)
(105;110)
(110;115)
(115;120)
(120;125)
Частота
45
105
100
40
10
4.
-
Интервал
(10;15)
(15;20)
(20;25)
(25;30)
(30;35)
Частота
60
140
135
55
10
5.
-
Интервал
(80;90)
(90;100)
(100;110)
(110;120)
(120;130)
Частота
80
165
170
65
20
6.
-
Интервал
(140;145)
(145;150)
(150;155)
(155;160)
(160;165)
Частота
60
140
135
55
10
7.
-
Интервал
(170;185)
(185;200)
(200;215)
(215;230)
(230;245)
Частота
80
165
170
65
20
8.
-
Интервал
(490;495)
(495;500)
(500;505)
(505;510)
(510;515)
Частота
110
240
235
95
20
9.
-
Интервал
(130;150)
(150;170)
(170;190)
(190;210)
(210;230)
Частота
95
200
205
80
20
10.
-
Интервал
(150;175)
(175;200)
(200;225)
(225;250)
(250;275)
Частота
110
240
235
95
20
11.
-
Интервал
(210;230)
(230;250)
(250;270)
(270;290)
(290;310)
Частота
125
270
275
110
20
12.
-
Интервал
(50;55)
(55;60)
(60;65)
(65;70)
(70;75)
Частота
145
310
305
120
20
13.
-
Интервал
(60;85)
(85;110)
(110;135)
(135;160)
(160;185)
Частота
125
270
275
110
20
14.
-
Интервал
(160;170)
(170;180)
(180;190)
(190;200)
(200;210)
Частота
30
70
65
30
5
15.
-
Интервал
(150;175)
(175;200)
(200;225)
(225;250)
(250;275)
Частота
160
340
345
135
20
16.
-
Интервал
(280;290)
(290;300)
(300;310)
(310;320)
(320;330)
Частота
30
70
65
30
5
17.
-
Интервал
(140;145)
(145;150)
(150;155)
(155;160)
(160;165)
Частота
45
105
100
40
10
18.
-
Интервал
(12;16)
(16;20)
(20;24)
(24;28)
(28;32)
Частота
65
135
140
55
5
19.
-
Интервал
(20;35)
(35;50)
(50;65)
(65;80)
(80;95)
Частота
80
170
165
70
15
20.
-
Интервал
(140;160)
(160;180)
(180;200)
(200;220)
(220;240)
Частота
65
135
140
55
5
21.
-
Интервал
(40;45)
(45;50)
(50;55)
(55;60)
(60;65)
Частота
25
115
100
40
20
22.
-
Интервал
(10;20)
(20;30)
(30;40)
(40;50)
(60;70)
Частота
50
110
145
75
20
23.
-
Интервал
(8;9)
(9;10)
(10;11)
(11;12)
(12;13)
Частота
90
155
160
65
30
24.
-
Интервал
(14;16)
(16;18)
(18;20)
(20;22)
(22;24)
Частота
160
290
285
155
10
25.
-
Интервал
(120;140)
(140;160)
(160;180)
(180;200)
(200;220)
Частота
90
155
160
70
25
26.
-
Интервал
(90;100)
(100;110)
(110;120)
(120;130)
(130;140)
Частота
130
260
255
115
40
27.
-
Интервал
(30;50)
(50;70)
(70;90)
(90;110)
(110;130)
Частота
70
180
190
80
20
28.
-
Интервал
(15;19)
(19;23)
(23;27)
(31;35)
(35;39)
Частота
65
195
190
50
20
29.
-
Интервал
(10;30)
(30;50)
(50;70)
(70;90)
(90;110)
Частота
75
220
225
60
20
30.
-
Интервал
(5;7)
(7;9)
(9;11)
(11;13)
(13;15)
Частота
55
120
115
80
30
31.
-
Интервал
(5;15)
(15;25)
(25;35)
(35;45)
(45;55)
Частота
10
60
70
40
20