Т аблиця 1.
Значення функції
.
-
x
Ф(x)
x
Ф(x)
x
Ф(x)
0.0
0.00000
0.05
0.01994
1.05
0.35314
2.05
0.47982
0.10
0.03983
1.10
0.36433
2.10
0.48214
0.15
0.05962
1.15
0.37493
2.15
0.48422
0.20
0.07926
1.20
0.38493
2.20
0.48610
0.25
0.09871
1.25
0.39435
2.25
0.48778
0.30
0.11791
1.30
0.40320
2.30
0.48928
0.35
0.13683
1.35
0.41149
2.35
0.49061
0.40
0.15542
1.40
0.41924
2.40
0.49180
0.45
0.17364
1.45
0.42647
2.45
0.49286
0.50
0.19146
1.50
0.43319
2.50
0.49379
0.55
0.20884
1.55
0.43943
2.55
0.49461
0.60
0.22575
1.60
0.44520
2.60
0.49534
0.65
0.24215
1.65
0.45053
2.65
0.49598
0.70
0.25804
1.70
0.45543
2.70
0.49653
0.75
0.27337
1.75
0.45994
2.75
0.49702
0.80
0.28814
1.80
0.46407
2.80
0.49744
0.85
0.30234
1.85
0.46784
2.85
0.49781
0.90
0.31594
1.90
0.47128
2.90
0.49813
0.95
0.32894
1.95
0.47441
2.95
0.49841
1.00
0.34134
2.00
0.47725
3.00
0.49865
3.1
0.49903
3.2
0.49931
3.3
0.49952
3.4
0.49966
3.5
0.49977
3.6
0.49984
3.7
0.49989
3.8
0.49993
3.9
0.49995
4.0
.499968
4.5
.499997
5.0
.49999997
Таблиця 2.
З
начення
t(n-1),
які задовольняють рівнянню
,
де
– щільність
розподілу Стьюдента з n–1
ступенями свободи.
|
Рівень значущості (двостороння критична область) |
|||||
n |
0.1 |
|
0.05 |
|
0.01 |
|
2 |
6.3138 |
4.4645 |
12.7062 |
8.9846 |
63.6567 |
45.0121 |
3 |
2.9200 |
1.6859 |
4.3027 |
2.4842 |
9.9248 |
5.7301 |
4 |
2.3534 |
1.1767 |
3.1824 |
1.5912 |
5.8409 |
2.9204 |
5 |
2.1318 |
0.9534 |
2.7764 |
1.2416 |
4.6041 |
2.0590 |
6 |
2.0105 |
0.8226 |
2.5706 |
1.0494 |
4.0321 |
1.6461 |
7 |
1.9432 |
0.7345 |
2.4469 |
0.9248 |
3.7074 |
1.4013 |
8 |
1.8946 |
0.6698 |
2.3646 |
0.8360 |
3.4995 |
1.2373 |
9 |
1.8595 |
0.6198 |
2.3060 |
0.7687 |
3.3554 |
1.1185 |
10 |
1.8331 |
0.5719 |
2.2622 |
0.7154 |
3.2498 |
1.0277 |
11 |
1.8125 |
0.5465 |
2.2281 |
0.6718 |
3.1693 |
0.9556 |
12 |
1.7959 |
0.5184 |
2.2010 |
0.6354 |
3.1058 |
0.8966 |
13 |
1.7823 |
0.4943 |
2.1788 |
0.6043 |
3.0545 |
0.8472 |
14 |
1.7709 |
0.4733 |
2.1604 |
0.5774 |
3.0123 |
0.8051 |
15 |
1.7613 |
0.4548 |
2.1448 |
0.5534 |
2.9768 |
0.7686 |
16 |
1.7530 |
0.4382 |
2.1314 |
0.5328 |
2.9467 |
0.7367 |
17 |
1.7459 |
0.4234 |
2.1199 |
0.5142 |
2.9208 |
0.7084 |
18 |
1.7396 |
0.4100 |
2.1098 |
0.4973 |
2.8982 |
0.6831 |
19 |
1.7341 |
0.3978 |
2.1009 |
0.4820 |
2.8784 |
0.6604 |
20 |
1.7291 |
0.3866 |
2.0930 |
0.4680 |
2.8609 |
0.6397 |
21 |
1.7247 |
0.3764 |
2.0860 |
0.4552 |
2.8453 |
0.6204 |
22 |
1.7207 |
0.3669 |
2.0796 |
0.4434 |
2.8314 |
0.6037 |
23 |
1.7171 |
0.3580 |
2.0739 |
0.4324 |
2.8188 |
0.5878 |
24 |
1.7139 |
0.3498 |
2.0687 |
0.4224 |
2.8073 |
0.5730 |
25 |
1.7109 |
0.3422 |
2.0639 |
0.4129 |
2.7969 |
0.5535 |
26 |
1.7081 |
0.3350 |
2.0595 |
0.4039 |
2.7874 |
0.5467 |
27 |
1.7056 |
0.3282 |
2.0555 |
0.3956 |
2.7787 |
0.5348 |
28 |
1.7033 |
0.3219 |
2.0518 |
0.3878 |
2.7707 |
0.5236 |
29 |
1.7011 |
0.3159 |
2.0484 |
0.3804 |
2.7633 |
0.5131 |
30 |
1.6991 |
0.3102 |
2.0452 |
0.3734 |
2.7564 |
0.5032 |
32 |
1.6956 |
0.2997 |
2.0396 |
0.3606 |
2.7442 |
0.4851 |
35 |
1.6909 |
0.2858 |
2.0322 |
0.3435 |
2.7284 |
0.4612 |
40 |
1.6849 |
0.2664 |
2.0227 |
0.3198 |
2.7083 |
0.4282 |
|
0.05 |
|
0.025 |
|
0.005 |
|
|
Рівень значущості (одностороння критична область) |
|||||
Граничні значення t(n–1) при n+ :
t0.1(+)=1.6449, t0.05(+)=1.9600, t0.01(+)=2.5758.
Вони є коренями рівняння 2Ф()=1– при =0.1, 0.05, 0.01.
Таблиця 3.
З
начення
χk2(ε),
які задовольняють рівнянню
,
де
– щільність
розподілу χ2
з k
ступенями свободи.
-
k
χk2(0.1)
χk2(0.05)
χk2(0.01)
1
2.71
3.84
6.63
2
4.61
5.99
9.21
3
6.25
7.81
11.3
4
7.78
9.49
13.3
5
9.24
11.1
15.1
6
10.6
12.6
16.8
7
12.0
14.1
18.5
8
13.4
15.5
20.1
9
14.7
16.9
21.7
10
16.0
18.3
23.2
11
17.3
19.7
24.7
12
18.5
21.0
26.2
13
19.8
22.4
27.7
14
21.1
23.7
29.1
15
22.3
25.0
30.6
16
23.5
26.3
32.0
17
24.8
27.6
33.4
18
26.0
28.9
34.8
19
27.2
30.1
36.2
20
28.4
31.4
37.6
21
29.6
32.7
38.9
22
30.8
33.9
40.3
23
32.0
35.2
41.6
24
33.2
36.4
43.0
25
34.4
37.7
44.3
30
40.3
43.8
50.9
35
46.1
49.8
57.3
40
51.8
55.8
63.7
Т
аблиця
4. Значення
Fn,m(ε),
які
задовольняють
рівнянню
,
де
– щільність
ймовірності
розподілу
Фішера
з
n
і
m
ступенями
свободи
(n-кількість
ступенів
свободи
для
більшої
дисперсії).
ε=0.05
n m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,35 |
19,37 |
19,38 |
19,40 |
19,41 |
19,43 |
19,45 |
19,45 |
19,46 |
19,47 |
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,89 |
8,85 |
8,81 |
8,79 |
8,74 |
8,70 |
8,66 |
8,64 |
8,62 |
8,59 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,91 |
5,86 |
5,80 |
5,77 |
5,75 |
5,72 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,77 |
4,74 |
4,68 |
4,62 |
4,56 |
4,53 |
4,50 |
4,46 |
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,21 |
4,15 |
4,10 |
4,06 |
4,00 |
3,94 |
3,87 |
3,84 |
3,81 |
3,77 |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,64 |
3,57 |
3,51 |
3,44 |
3,41 |
3,38 |
3,34 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,50 |
3,44 |
3,39 |
3,35 |
3,28 |
3,22 |
3,15 |
3,12 |
3,08 |
3,04 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,14 |
3,07 |
3,01 |
2,94 |
2,90 |
2,86 |
2,83 |
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,98 |
2,91 |
2,85 |
2,77 |
2,74 |
2,70 |
2,66 |
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
3,01 |
2,95 |
2,90 |
2,85 |
2,79 |
2,72 |
2,65 |
2,61 |
2,57 |
2,53 |
12 |
4,75 |
3,89 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,91 |
2,85 |
2,80 |
2,75 |
2,69 |
2,62 |
2,54 |
2,51 |
2,47 |
2,43 |
13 |
4,67 |
3,81 |
3,41 |
3,18 |
3,03 |
2,92 |
2,83 |
2,77 |
2,71 |
2,67 |
2,60 |
2,53 |
2,46 |
2,42 |
2,38 |
2,34 |
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,76 |
2,70 |
2,65 |
2,60 |
2,53 |
2,46 |
2,39 |
2,35 |
2,31 |
2,27 |
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,71 |
2,64 |
2,59 |
2,54 |
2,48 |
2,40 |
2,33 |
2,29 |
2,25 |
2,20 |
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,66 |
2,59 |
2,54 |
2,49 |
2,42 |
2,35 |
2,28 |
2,24 |
2,19 |
2,15 |
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,61 |
2,55 |
2,49 |
2,45 |
2,38 |
2,31 |
2,23 |
2,19 |
2,15 |
2,10 |
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,58 |
2,51 |
2,46 |
2,41 |
2,34 |
2,27 |
2,19 |
2,15 |
2,11 |
2,06 |
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,54 |
2,48 |
2,42 |
2,38 |
2,31 |
2,23 |
2,16 |
2,11 |
2,07 |
2,03 |
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,51 |
2,45 |
2,39 |
2,35 |
2,28 |
2,20 |
2,12 |
2,08 |
2,04 |
1,99 |
25 |
4,24 |
3,39 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
2,40 |
2,34 |
2,28 |
2,24 |
2,16 |
2,09 |
2,01 |
1,96 |
1,92 |
1,87 |
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,33 |
2,27 |
2,21 |
2,16 |
2,09 |
2,01 |
1,93 |
1,89 |
1,84 |
1,79 |
ε=0.025
n m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
2 |
38,51 |
39,00 |
39,17 |
39,25 |
39,30 |
39,33 |
39,36 |
39,37 |
39,39 |
39,40 |
39,41 |
39,43 |
39,45 |
39,46 |
39,46 |
39,47 |
3 |
17,44 |
16,04 |
15,44 |
15,10 |
14,88 |
14,73 |
14,62 |
14,54 |
14,47 |
14,42 |
14,34 |
14,25 |
14,17 |
14,12 |
14,08 |
14,04 |
4 |
12,22 |
10,65 |
9,98 |
9,60 |
9,36 |
9,20 |
9,07 |
8,98 |
8,90 |
8,84 |
8,75 |
8,66 |
8,56 |
8,51 |
8,46 |
8,41 |
5 |
10,01 |
8,43 |
7,76 |
7,39 |
7,15 |
6,98 |
6,85 |
6,76 |
6,68 |
6,62 |
6,52 |
6,43 |
6,33 |
6,28 |
6,23 |
6,18 |
6 |
8,81 |
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5,60 |
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7 |
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2,01 |