2. Статистична перевірка гіпотез

2.1 Основні поняття. Статистичний критерій.

Статистичною гіпотезою називається припущення відносно параметрів, або виду розподілу випадкової величини Х.

Статистична гіпотеза називається простою, якщо вона повністю визначає розподіл випадкової величини, і складною, якщо вона не є простою. Наприклад, якщо , де параметр а є невідомим, то відносно нього можна висунути такі гіпотези 1) а = 2; 2) а >2. Перша з цих гіпотез є простою, а друга - складною.

Гіпотеза, яка перевіряється, називається основною (нульовою) та позначається .Разом з гіпотезою розглядають одну з альтернативних (конкуруючих) гіптез . Наприклад, якщо перевіряється гіпотеза про рівність параметра деякому відомому значенню , тобто Н = , то однією з альтернативних гіпотез буде (Зміст гіпотези записується після двокрапки).

Правило, згідно з яким для кожноє можливої виборки гіпотеза відкидається або не відкидається, називається критерієм . При цьому:

1.Критерій – це випадкова величина , (статистика), яка обчислюється по виборці;

2. Його значення дозволяють робити висновок про “розходження виборки з гіпотезою ”;

3. Критерій – це випадкова величина, яка при виконанні гіпотези розподілена по деякому відомому затабульованому закону розподілу (нормальному, - розподілу, - розподілу, - розподілу).

2.2 Знаходження критичної області

Напередодні аналізу виборки обирається деяка мала ймовірність , яка називається рівнем значущості (істотності). Часто рівень значущості приймають рівним одному із значень 0.1,

0.05, 0.01. Рівень значущості визначає розмір критичної області.

Критичною областью називають область відхилення гіпотези . Критична область є такою, що умовна ймовірність влучення статистики до неї дорівнює рівню значущості : .

Розташування критичної області залежить від формулю- вання альтернативної гіпотези :

1) якщо перевіряється гіпотеза Н = , а альтернативною є гіпотеза , то критична область , яка відповідає значенню , визначається нерівністю , де знаходиться з рівняння , (рис.2a);

x

в

Рис.2

2) якщо перевіряється гіпотеза Н = , а альтернативною є гіпотеза , то критична область ,яка відповідає значенню , визначається нерівністю, , де знаходиться

з рівняння , (рис.2б);

3) якщо перевіряється гіпотеза Н = , а альтернативною є гіпотеза , то критична область ,яка відповідає значенню , визначається нерівностями , , де та знаходяться з рівнянь ,

, (рис.2в);

Критична область на рис.2а-2в називається відповідно лівосторонньою, правосторонньою, двосторонньою.

2.3 Перевірка статистичних гіпотез

Алгоритм перевірки параметричної статистичної гіпотези складається із наступних кроків.

1.Призначити рівень значущості .

2. Залежно від вигляду альтернативної гіпотези по таблиці 6,7 визначити та критичну область .

3. Обчислити - вибіркове знаення критерія К.

4. Якщо , то відхилити гіпотезу , як таку, що суперечить результатам спостережень, якщо , то прийняти