Hry s nulovým a nenulovým součtem
Hry s nulovým součtem
Vezměme jednoduchou a obecně známou hru kámen, nůžky, papír. Při hraní této hry stojí hráči zpravidla proti sobě a v daný okamžik současně prezentují svoji volbu. Jestliže volí stejně, výsledek je nerozhodný. Jinak kámen přebíjí nůžky, nůžky přebíjejí papír a papír přebíjí kámen. Jestliže hráči volili různě, ten který volil vyšší figuru, vyhrál. Dejme tomu, že naši hráči hrají o peníze a výhra znamená zisk jedné koruny, zatímco prohra ztrátu jedné koruny.
Nazýváme tak hry, které mají tu vlastnost, že součet toho, co jeden vyhrál, je rovem tomu, co vyhrál druhý hráč.
Matice výplat
Matice výplat je tabulka, ve které řádkům odpovídají možné volby (tahy) jednoho z hráčů. Sloupce odpovídají volbám druhého z hráčů. Tyto hráče můžeme proto pojmenovat Sloupec a Řádek. První hodnota v poli odpovídá výplatě Řádka a druhá hodnota výplatě Slupce. Matice vypadá následovně:
Řádek/Sloupec Nůžky Papír Kámen
Nůžky 0;0 1;-1 -1;1
Papír -1;1 0;0 1;-1
Kámen 1;-1 -1;1 0;0
Je zřejmé, že ať již hráči volí své tahy jakkoli, vždy je součet výplat obou hráčů roven nule.
Hry s nenulovým součtem
Povahu her s nenulovým součtem je lepší objasnit na příkladech, ve kterých se nehraje o peníze, ale o jiné kvality.
Například flirtování může být příjemné a jeho výsledkem může být zisk pro obě strany (oba se mohou cítit dobře) nebo také ztráta (zklamání z odmítnutí)
Další příklad by mohl být utkání velmistrů, kdy se hraje o peníze, často o dosti značné částky. V těchto případech je určena odměna jak pro vítěze, tak i pro poražené. Jestliže budeme brát v úvahu jen oba velmistry, je zřejmé, že oba soupeři hrou získají. Ovšemže vítěz získá více.
Hru může hrát více hráčů než dva. „ Herní situace“- v níž se součty výplat hráčů liší od nuly
Složené hry
Hry, ve kterých se utkávají hráči vždy po dvojicích.
Příkladem je situace na tržišti. U každého stánku, na kterém se prodává, se setkávají dva lidé -jeden kupující a jeden stánkař. Každý z nich má dva možné tahy - může být poctivý nebo podvádět. Na to, co dohromady probíhá na celém tržišti, můžeme nahlížet jako na jednu složenou hru, vytvářenou souhrnem jednotlivých her o dvou hráčích.
V jiných případech však takto celkovou hru rozčlenit nemůžeme.
Hry prosté
Množí z nás, když odcházejí do práce, rozhodují, zda si vzít deštník nebo ne. Nosit deštník, když neprší, je nepříjemné. Stejně tak je nepříjemné moknout bez deštníku, jestliže se rozprší.
Tuto situaci můžeme popsat jako hru, kterou současně hraje velký počet hráčů. Každý je však hraje sám.
Hra na jistotu
Jedná se o hru s nenulovým součtem, kterou si přiblížíme pomocí následujícího příkladu:
Jistě se vám někdy přihodilo, že jste byl, přerušeny uprostřed telefonického rozhovoru s přítelem. 'V takovém okamžiku máte oba stejné možnosti - buď vytočit číslo znovu, nebo počkat, až ten druhý zavolá. Zvolíte-li oba stejnou možnost, nespojíte se a nebudete moci svůj rozhovor dokončit. Budete-li totiž oba současně vytáčet telefonní číslo toho druhého, bude výsledkem obsazovací tón a budete-li čekat, také k novému spojení nedojde.
Řešení této situace, které je prospěšné pro oba, vyžaduje, aby jeden počkal a druhý zavolal. Počkat je trochu výhodnější, protože ten, kdo čeká, nemusí hovor platit.
Tuto situaci lze popsat jako hru s nenulovým součtem, v ním má každý z hráčů dva možné tahy - vytáčet číslo nebo čekat. Nejlepší je, když vám zavolá ten druhý. Na tomto základě můžeme sestavit výplatní maticí hry.
Řádek/Sloupec Vytočit
číslo Čekat
Vytočit číslo 0;0 1;2
Čekat 2;1 0;0
Nejhorší situaci označíme nulou, prostřední číslem 1 a tu nejlepší číslem 2. V tomto případě čísla 0,1 a 2 označují pořadí hodnot výsledků. Mohli bychom používat jakákoli čísla, jejichž pořadí hodnot by tomuto pořadí odpovídalo.
Situace zachycená touto maticí obsahuje jak prvek soupeření, tak i prvek spolupráce.
BITVA POHLAVÍ se od telefonní hry liší vlastně jen v tom, že zatímco v případě s telefonováním si účastníci přejí dělat opak toho, co ten druhý, v Bitvě pohlaví si oba přejí dělat totéž.
On chce jít na box, ale Ona chce jít na operu. Zároveň by oba byli radši spolu, než každý jinde. Jestliže je pro oba zúčastněné důležité především to, aby byli spolu a nežádoucí aby byli od sebe odděleni, dostaneme tuto výplatní matici:
Ř
ádek/Sloupec Jít
na operu Jít na box
Jít na operu 1;1 0;0
Jít na box 0;0 1;1
Pochopitelně, nebude-li v Bitvě pohlaví důležité jen to, aby byli spolu, a bude jim záležet také na tom, aby se pokud možno zúčastnili každým z nich preferované zábavy.
Výplatní matice jsou jedna věc a to, co lidé skutečně dělají, věc druhá.
Řešení následujícího problému: Máte se s někým potkat v Praze, ale zapomněli jste se domluvit kdy a kde. Míst je mnoho, ale většina studentů odpoví Staroměstské náměstí u koně ve 12.00 hodin.