Практические задания
1. Подтвердите или опровергните следующие равносильности:
-
а) (х)(y)Р(x, y) (y)(x)Р(x, y);
б) (х)(y)Р(x, y) (y)(x)Р(x, y);
в) (х) (Р(x) Q(x)) (х)Р(x) (х)Q(x).
2. Постройте отрицание и упростите:
-
а) (х)(y) ((x, y)Т (y, х)Т);
б) (х)(y) ((x, y)Т (y, х)Т х = у);
в) (х)(y)(z) ((x, y)Т (y, z)Т (x, z)Т);
г) (х)(y) (х у (x, y)Т (y, х)Т);
д) (х) ((x, x)Т);
e) (х) ((x, x)Т);
ж) ()()(х) (0 < |x – a| < |f(x) A| < ).
3. Истинны ли следующие предикаты (значения переменных – натуральные числа):
-
а) (х)(y) (2x = x2 + y);
б) (х)(y) (xy > x + y);
в) (х)(y) (x y2);
г) (х)(y) (2x > 3y)?
4. Предикаты Р(x, у), Q(x, у) заданы таблицами
Р(x, у) Q(x, у)
Выясните истинность высказываний:
-
а) (х)(y) (
Q(x,
у));
б) (х)(y) (Р(x, у) Q(x, у));
в) (х)(y) (Р(x, у) Q(x, у));
г) (х)(y) (Р(b, у) Q(x, a)).
Самостоятельная работа
1. Подтвердите или опровергните следующие равносильности:
-
а) (х)(Р(x) Q(x)) (х)Р(x) (х)Q(x);
б) (х)(y) (R(x) Q(у)) (x)R(x) (x)Q(y);
в) (х)Р(x) (х)R(x) (х)(Р(x) R(x)).
2. Постройте отрицание и упростите:
-
а) ()(n0)(n) (n > n0 |an A| < );
б) (M)(x0)(х) (x < x0 f(х) > M);
в) (х)(y) (2x > y 2y > x);
г) (х)(y) (A(х) B(x) C (x, y)).
3. Истинны ли следующие предикаты (значения переменных – целые числа):
-
а) (х)(y) (x2 + 3y2 + x + 1 > 0);
б) (х)(y) (
).
4. Предикаты Р(x, у), Q(x, у) заданы таблицами (см. выше). Выясните истинность высказываний:
-
а) (х)(y) (Р(c, у) Q(x, b));
б) (х)(y) (
(a,
у)
(x,
b)).