Порядок виконання:

1. Визначити залежність (В) між витратами виробництва й обсягом продажів (N) по формулі

В = Впост +Вперем * N , (6.1)

де Впост - постійні витрати, грн;

Вперем - перемінні витрати, грн.

Приклад:

Впост - 7000 грн,

Вперем - 40 грн.

Прогноз обсягу продажів:

Ціна, грн. Обсяг, шт. Ціна, грн. Обсяг, шт.

30 3000 60 1500

40 2500 70 1000

50 2000

Залежність між витратами виробництва й обсягом продажів має вид:

В = 7000 + 40 N. (6.2)

2. Представимо залежність між В та N графічно, відкладаючи по осі ординат витрати, а по осі абсцис - обсяг продажів.

В, тис. грн.

N, шт.

1000 2000 3000

3. На основі прогнозу обсягу продажів побудуємо графік залежності обсягу продажів від ціни, відкладаючи по осі ординат обсяг продажів, а по осі абсцис - ціну. Функціональна залежність у даному випадку буде мати наступний вид:

N, шт.

Більш точно, ніж графічно, залежність між обсягом продажів і ціною може бути визначена рішенням алгебраїчного рівняння (рівняння лінійної регресії).

4.Складемо рівняння лінійної регресії

N = a + b*Ц , (6.3)

де N - обсяг продажів; Ц - ціна; a, b - коефіцієнти, що визначають взаємозалежність між ціною й обсягом продажів.

6. В икористовуючи таблицю допоміжних обчислень (табл. 1), визначимо методом найменших квадратів числові значення коефіцієнтів a і b виходячи з рішення системи рівнянь

, (6.4)

де n - обсяг вибірки.

Для розглянутого приклада n = 5.

Таблиця 6.1

N	Ц	N	NЦ	Ц2
1	30	3000	90000	900
2	40	2500	100000	1600
3	50	2000	100000	2500
4	60	1500	90000	3600
5	70	1000	70000	4900
Сума	250	10000	450000	13500

1 0000 = a5+b250

450000 = а250+b13500

;

450000 = 250*(2000 – 50b) + 13500b;

b= - 50;

Звідси N = 4500 - 50Ц. (6.5)

6. Знайдемо величину очікуваних доходів Д по формулі

Д = Ц*N. (6.6)

Підставивши значення N з формули (5), одержимо:

Д = Ц (4500 - 50Ц) = 4500Ц - 50Ц². (6.7)

7. На основі рівняння (7), що виражає параболічну залежність доходів від ціни, додаючи ціні різні значення, складемо допоміжну таблицю (табл. 2) для визначення чисельних значень очікуваних доходів.

Таблиця 6.2

Ц, грн.	10	20	30	40	50	60	70	80	90
Д, грн.	40000	70000	90000	100000	100000	90000	70000	40000	0

8. На підставі дані таблиці 2 побудуємо графік залежності «очікувані доходи — ціна», що буде мати вид:

9. Виразимо функцію «витрати виробництва - обсяг продажів» як залежність від ціни. Для чого у вираження (1) замість N підставимо його функціональну залежність (3). У результаті одержимо функцію «витрати виробництва - ціна»:

В = 7000 + 40N;

N = 4500 - 50Ц.

Підсумкова функція записується:

В = 7000 + 40*(4500 - 50Ц) = 187000 - 2000Ц. (6.8)

10. Зробимо перехід від максимальних надходжень до максимального прибутку, для чого сполучимо залежність «очікувані доходи — ціна» із графіком «витрати виробництва – ціна»:

Очікувані доходи;

витрати виробництва

Ц* - оптимальна ціна

Максимальний прибуток П визначається по найбільшій відстані, обумовленій різницею між параболою очікуваного доходу Д и прямої витрат виробництва В, тобто

П = Д - В. (6.9)

11. Здійснимо аналітичне рішення задачі (перевіривши при цьому правильність графічного рішення).

Представимо функцію одержуваного прибутку як залежність від ціни. Запишемо рівняння (6.9) з урахуванням вхідних у нього залежностей (6.6), (6.1) і (6.3).

У рівняння (6.9) підставимо замість Д вираження з рівняння (6.7):

П = 4500Ц - 50Ц² - В. (6.10)

Замість В скористаємося функцією (6.8) «витрати виробництва - ціна». Тоді залежність прибутку від ціни остаточно запишеться:

П = - 5ОЦ²- 6500Ц - 187000. (6.11)

Обчислимо першу похідну вираження (6.11);

Приймаючи першу похідну рівної нулю, визначимо чисельне значення ціни, що відповідає одержанню максимального прибутку:

Приймаючи першу похідну рівну нулю, визначимо чисельне значення ціни, що відповідає одержанню максимального прибутку:

6500 - 100Ц = 0,

Ц = 65 грн.

Отже, при Ц = 65 грн. за виріб, підприємство дістане максимальний прибуток від реалізації даного виду продукції.

12. Зробити висновок.

Д одаток 6.1

Варіант Показники	1	2	3	4	5	6	7	8
Постійні витрати	8000	10000	8000	3000	6000	5500	9000	2000
Перемінні витрати	45	7	40	10	20	35	55	10
Ціна: 1	15	20	15	10	30	10	25	20
2	25	30	25	20	40	20	35	40
3	35	40	35	30	50	30	45	60
4	45	50	45	40	60	40	55	80
5	55	60	55	50	70	50	65	100
Прогноз обсягу продажів: 1	20000	10000	25000	5000	1800	10000	30000	12000
2	17500	8000	20000	4000	1600	8500	27500	10000
3	15000	6000	15000	3000	1400	7000	25000	8000
4	12500	4000	10000	2000	1200	5500	22500	6000
5	10000	2000	5000	1000	1000	4000	20000	4000
Варіант Показники	9	10	11	12	13	14	15	16	Приклад
Постійні витрати	6000	7000	15000	5000	8000	5000	5000	6000	7000
Перемінні витрати	40	35	100	30	40	30	30	40	40
Ціна: 1	10	15	60	50	40	10	15	10	30
2	15	25	80	60	50	15	25	20	40
3	20	35	100	70	60	20	35	30	50
4	25	45	120	80	70	25	45	40	60
5	30	55	140	90	80	30	55	50	70
Прогноз обсягу продажів: 1	10000	15000	10000	8400	12000	10000	12000	10000	3000
2	9000	12500	8000	8000	10000	9000	9000	8000	2500
3	8000	10000	6000	7600	8000	8000	6000	6000	2000
4	7000	7500	4000	7200	6000	7000	3000	4000	1500
5	6000	5000	2000	6800	4000	6000	2000	2000	1000