Розділ 6. Прийняття рішень в умовах невизначеності

Після вивчення матеріалу цього розділу Ви зможете:

• виконати постановку задачі вибору за умов невизначеності;

• порівнювати альтернативи, використовуючи вирішальні правила;

• винайти рішення за допомогою імітаційного моделювання;

• будувати моделі проблем за допомогою діаграм впливу.

6.1 Постановка задачі вибору в умовах невизначеності

Невизначеність в економічному оточенні має місце з багатьох причин, частина з яких - результат подій випадкового характеру, що не залежать від дій особи, приймаючої рішення. Деякі чинники мають невизначений характер, але їхня поява є результатом усвідомлених і цілеспрямованих рішень у політиці, економіці, сфері регулювання. Невизначеність також може бути наслідком нестачі знань або відсутності інформації.

Формальна постановка задачі вибору в умовах невизначеності відрізняється від постановки в умовах ризику лише відсутністю інформації про ймовірності випадкових чинників: потрібно вибрати деяку дію A_i із множини припустимих дій. Результат вибору (наслідок) u_ij залежить від стану випадкового чинника - S_j .

	Стан чинника
Дії	S1	S2		Sm
A1	u11	u12	…	u12
A2	u21	u22	…	u22
…	…	…	…	…
An	un1	un2	…	unm

Вибір необхідно зробити так, щоб очікуваний наслідок u_ij був у деякому сенсі оптимальним для особи, яка приймає рішення.

6.2 Вирішальні правила

Для здійснення вибору було запропоновано ряд методів, які одержали назву вирішальних правил. Іноді ці правила називають по імені авторів, що запропонували їх: Вальда, Севіджа, Гурвиця, Лапласа. Для демонстрації цих правил будемо використовувати таку платіжну матрицю:

	S1	S2	S3
A1	1,000	1,000	4,000
A2	-2,000	1,500	6,000
A3	0	2,000	5,000
A4	1,000	3,000	2,000

Правило максиміна (Вальда). Це правило використовують при песимістичних очікуваннях, або при консервативному поводженні. Для кожної дії варто виділити мінімальний (гірший) виграш, а потім вибрати дію, у якій мінімальний виграш найбільший (найкращий). Таким чином, слідуючи приведеному правилу, оптимальною вважається дія, що приводить до найкращої із найгірших ситуацій.

Приклад: Після виявлення мінімальних для кожної альтернативи виграшів маємо:

	minUi,j
A1	1,000
A2	-2,000
A3	0
A4	1,000

Тепер слід вибрати максимальний платіж. Його приносять дві альтернативи, A₁ і A₄. Вони обидві гарантують мінімальний виграш 1,000 незалежно від стану випадкового чинника.

Правило максимакса. Правило застосовують при оптимістичних очікуваннях, або при агресивній поведінці. Для кожної дії варто виділити максимальний (кращий) виграш, а потім вибрати дію, у якій максимальний виграш найбільший.

Приклад: Після виявлення максимальних для кожної альтернативи виграшів маємо:

	maxUi,j
A1	4,000
A2	6,000
A3	5,000
A4	3,000

Обираємо максимальний платіж. Його приносить альтернатива, A2.

Обидва правила, максиміна і максимакса, мають один і той же недолік. Вони ніяк не враховують можливі проміжні виграші, пропонуючи лише рішення для песимістичних або оптимістичних чекань. Однак, подібні екстремальні очікування невластиві для більшості керівників.

Правило Гурвиця. Ситуацію з екстремальним оптимізмом або песимізмом спробував виправити Гурвиць (кажуть, що з його боку це був жарт), запропонувавши ввести коефіцієнт оптимізму - , де   [0, 1]. Для кожної альтернативи A_i обчислюють індекс:

d_i = *b_i + (1-)w_i

де  - коефіцієнт оптимізму (=1 відповідає оптимістичним очікуванням щодо станів чинників);

b_i - кращий виграш для альтернативи A_i;

w_i - гірший виграш для альтернативи A_i.

Слід вибрати альтернативу, у якої індекс d_i максимальний. Неважко помітити, що при =1 правило Гурвиця перетворюється в максимакс, а при =0 - у максимін.

Приклад: Будемо вважати наш оптимізм щодо сприятливих наслідків, які можна отримати у разі настання випадкової події S_j, невисоким, і припустимо =0,2. Після обчислення індексів для кожної альтернативи маємо:

	[maxUi,j] + (1-)[ minUi,j]
A1	0,2*4,000 + 0,8*1,000 = 1,600
A2	0,2*6,000 + 0,8*(-2,000) = - 400
A3	0,2*5,000 + 0,8*(0) = 1,000
A4	0,2*3,000 + 0,8*1,000 = 1,400

Вибираємо максимальний індекс. Його приносить альтернатива A₁.

Правило Лапласа, або принцип недостатнього обґрунтування, застосовують у випадку, якщо про ймовірності станів чинників (S₁,…S_m) нічого невідомо, однак, немає підстав припускати, що настання якогось із них більш вірогідно, ніж іншого. Всі стани вважаються однаково вірогідними і вибирається альтернатива, у якої найбільше середнє арифметичне значення виграшу.

Приклад: Після обчислення середніх виграшів маємо:

	aug(maxUi,j)
A1	(1,000 + 1,000 + 4,000) / 3 = 2,000
A2	(-2,000 + 1,500 + 6,000) / 3 = 1,833
A3	(0 + 2,000 + 5,000) / 3 = 2,333
A4	(1,000 + 3,000 + 2,000) / 3 = 2,000

Максимальний виграш принось альтернатива A3.

Правило Севіджа, відомо також як принцип мінімаксних втрат. На першому кроку необхідно перетворити платіжну матрицю. Для цього вибирають максимальний платіж для кожного стану невизначеного чинника й обчислюють різниці між обраним платежем і всіма платежами в цій колонці. Потім, для кожного рядка зауважують максимальний платіж у перетвореній матриці і вибирають дію з мінімальним значенням цього платежу.

Приклад: Спершу знаходимо максимальні платежі для кожного стану випадкового чинника:

S1	S2	S3
1,000	3,000	6,000

Після вирахування з цих платежів вихідних одержимо матрицю:

	S1	S2	S3
A1	0	2,000	2,000
A2	3,000	1,500	0
A3	1,000	1,000	1,000
A4	0	0	4,000

Ця матриця «жалощів» представляє різницю між виграшем, що міг би бути отриманий, якби ми знали майбутнє, і виграшем, що ми одержимо при виборі відповідної альтернативи. Тепер вибираємо максимальний виграш для кожної альтернативи:

	maxRi,j
A1	2,000
A2	3,000
A3	1,000
A4	4,000

З цієї матриці слід вибрати мінімальний із максимальних платежів. Його приносить альтернатива A₃.

Як неважко здогадатися, численність правил не полегшує прийняття рішень. Більш того, застосовуючи різні правила для однієї і тієї ж задачі вибору, можна прийти до різних результатів:

Правило	Альтернатива
максиміна (Вальда)	A1 і A4
максимакса	A2
Гурвиця (=0,2)	A1
Лапласа	A3
Севіджа	A3

Вибір якогось вирішального правила для конкретної ситуації залежить від переваг і суб'єктивних суджень особи, яка приймає рішення. Якщо рішення є повторюваним, то частоти появи подій можна використовувати для уточнення вихідних даних про їхню вірогідність і застосовувати правило максимізации очікуваної оцінки. При відсутності повторюваності рішення в розгляд вступає ряд додаткових міркувань, наприклад, чи допустимо втрати понад визначений розмір, чи ні. Нарешті, відношення особи, яка приймає рішення, до ризику і перспектива одержання негативних наслідків також впливає на вибір альтернатив.

Слід зауважити, що всі ці вирішальні правила були розроблені у середині минулого сторіччя, тому, зрозуміло, їх корисність має лише пізнавальний характер. Починаючи з середини 60-х років все більше поширення стали набувати різноманітні методи імітаційного моделювання, що також мають назву методів Монте-Карло. Наявність ПЕОМ спростили використання цих методів та зробили їх доступними для менеджерів.