3.3.1.2. Оценка сходимости по числу слоев сети и количеству циклов обучения

Оценка сходимости по числу слоев сети и количеству циклов обучения проведена на примере зависимости коэффициента подъемной силы НВ от общего угла установки лопастей .

Критерием оценки сходимости принята среднеквадратичная погрешность . В оценке сходимости рассматривались сети с 1,2 и 3 слоями по 5 нейронов в каждом слое. Рассматриваемое количество циклов обучения принято равным 1, 20, 40, 60 и 80 миллионам.

Рис 16 Сравнительная оценка среднеквадратичной погрешности ИНС с разным количеством слоев

Как видно из результатов расчета (Рис. 16) с увеличением количества слоев сети увеличивается точность ее функционирования. Вместе с точностью функционирования увеличивается необходимое для этого количество циклов обучения. Так для достижения максимального эффекта для сети с одним слоем хватило порядка 30 миллионов циклов обучения, в то время как для сети с 2 слоями понадобилось около 80 миллионов циклов обучения. Также увеличивается и потребное время обучения. Для проведения одного и того же количества циклов обучения для сети с 2 слоями необходимо в несколько раз больше времени, чем на обучение сети с 1 слоем. Происходит это по причине увеличения параметров сети, настройку которых необходимо провести.

Другой интересной особенностью многослойных сетей является то, что процесс их обучения происходит скачкообразно. (см. Рис. 16, двухслойная сеть) Это особенно ярко видно при обучении сетей с 2 слоями.

Хотя разница в между двухслойной и трехслойной сетью невелика, качественная оценка показывает значительное отличие результата. (См. Рис. 17)

Рис. 17. Качественная оценка результатов полученных от сетей с 1,2 и 3 слоями

Как видно из графика сеть с 3 слоями справилась с поставленной задачей значительно лучше.

3.3.1.2. Оценка влияния числа входов/выходов нейросети.

Для оценки влияния количества входов и выходов нейросети на эффективность ее работы было рассмотрено несколько вариантов конфигурации. Критерием оценки является среднеквадратичная погрешность . Рассматривались сети с:

• 1 входом и 1 выходом;

• 1 входом и 2 выходами;

• 2 входами и 1 выходом;

На Рис. 18 представлены результаты обучения однослойных сетей с 4 нейронами и 1 входом и 1 выходом; 1 входом и 2 выходами; 2 входами и 1 выходом.

Рис. 18. Влияние количества входов и выходов на эффективность ИНС

Из графика видно, что сеть, у которой был 1 вход и 1 выход хорошо справилась с поставленной задачей, =0.001. При наличии у сети 1 входа и 2 выходов результаты несколько хуже, но в общем сеть усвоила закономерность хорошо, = 0.028. В случае, когда сеть имеет 2 входа и 1 выход результаты обучения значительно хуже, =0.015…0.035.

Из этого можно сделать вывод, что аппроксимация двух функций одной переменной для ИНС является более простой задачей, нежели аппроксимация одной функции двух переменных.

Для улучшения результатов в случаях, когда сеть имеет 2 входа и 1 выход, а также 1 вход и 2 выхода проведем дальнейшее исследование. Сначала рассмотрим сеть с 2 входами и 1 выходом. Увеличим количество нейронов в слое. (см. Рис. 19)

Рис. 19. Влияние количества нейронов на эффективность ИНС с 2 входами и 1 выходом

Из графика видно, что увеличение количества нейронов до 10 дает удовлетворительный результат, = 0.0006. Дальнейшее увеличение мощности сети не требуется.

Теперь рассмотрим случай, когда сеть имеет 2 входа и 1 выход. Сеть с 4 нейронами как это видно из Рис. 18 показала неудовлетворительный результат. Попробуем увеличит количество нейронов в слое. Результаты вычислительного эксперимента приведены на Рис. 20.

Рис. 20. Влияние количества нейронов в слое на эффективность ИНС с 2 входами и 1 выходом

Из графика видно, что увеличение количества нейронов уменьшает среднеквадратичную погрешность, однако наилучший результат, по прежнему, не удовлетворителен = 0.0032.

Теперь рассмотрим, как влияет на результат увеличение количества слоев сети.

Рис. 21. Влияние количества слоев на точность аппроксимации при 2 входах и 1 выходе

Как видно из графика добавление второго слоя (общее количество нейронов сохранено) в два раза снижает среднеквадратичную погрешность. Увеличение же количества нейронов в слоях до 10 дает еще более точную аппроксимацию и = 0.00095.

Итак, мы выяснили, что увеличение количества выходов не сильно сказывается на потребной мощности ИНС. Для уменьшения погрешности достаточно увеличения количества нейронов. Увеличение же количества входов требует значительного повышения мощности сети, то есть не только увеличения количества нейронов в слое, но и добавления дополнительного слоя.