3 Математические основы теории надежности

Теория надежности – наука, изучающая:

- закономерности возникновения отказов систем;

- нормированные критерии и количественные характеристики надежности;

- методы анализа сложных систем по критериям надежности;

- методы повышения надежности;

- методы испытаний на надежность;

- методы эксплуатации систем с учетом надежности (обоснование периодичности технического обслуживания систем, норм запасных частей, методов отыскания неисправностей);

- методы сбора и анализа статистических данных об отказах систем.

Случайный характер времени возникновения отказов, сложность объектов позволяет заключить, что математическим аппаратом теории надежности может быть теория вероятностей и математическая статистика, а также теория массового обслуживания (теория графов и цепи Маркова).

Из-за невозможности точного предсказания отказа как случайного события по времени и месту возникновения следует, что полностью предупредить отказы невозможно. Однако могут быть приняты меры для уменьшения их частоты.

Если при массовых событиях, например, при массовых испытаниях, обязательно происходит некоторое событие, то такое событие называется достоверным. Если же некоторое событие заведомо не может произойти, то его называют невозможным.

События, которые при каждом отдельном явлении (случае, испытании) предсказать невозможно, называют случайными.

Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате испытаний или при каких-то явлениях может принимать то или иное значение (например, отклонение размера и изделия от номинального значения, время безотказной работы изделий и пр.).

Случайным процессом или случайной функцией называется совокупность случайных величин, отвечающих различным значениям некоторого неслучайного параметра: изменение диаметра по длине валика, внутренние шумы, флюктуации в электрических цепях и т.д.

3.1 Понятие случайной величины

Отказы, возникающие в процессе испытаний или эксплуатации, могут быть вызваны неблагоприятным сочетанием различных факторов – рассеянием действующих нагрузок, отклонением от номинального значения механических характеристик материалов, неблагоприятным сочетанием допусков в местах сопряжения и т. П. Поэтому в расчетах надежности различные параметры рассматривают как случайные величины, которые могут принимать то или иное значение, неизвестное заранее.

Случайной величиной будем называть переменную величину X, принимающую в результате испытания то или иное числовое значение, которое нельзя предсказать точно, основываясь на условиях испытания, т. Е. значение переменной X зависит от случая.

Случайным величинам противопоставляются величины детерминированные, значения которых предопределяются начальными условиями.

Любая случайная величина в конкретном опыте может принять любое возможное значение. Однако при многократном повторении опытов вероятности появления заданных значений случайной величины подчиняются некоторой статистически устойчивой закономерности, которая является наиболее полной и исчерпывающей вероятностной характеристикой этой величины.

Различают случайные величины прерывного (дискретного) и непрерывного типов. Случайные величины в дальнейшем обозначать большими буквами, а их возможные значения – соответствующими малыми. Число дефектных деталей в партии изделий – дискретная величина, возможные значения которой 0, 1, 2,… .