Структурная модель и модель поведения ис

Общая задача системного исследования ИС распадается на задачу структурного моделирования системных свойств и задачу функционирования (поведения) ИС и связанные с последней локальные задачи поведения преобразующих элементов и подсистем. Первая задача решается путем построения структурной математической модели (СМ), а для решения второй задачи используются математические модели поведения (МП). Модели СМ и МП являются двумя частными типами общей ММ, которые в определенном смысле дополняют друг друга. Выделение этих моделей при описании ИС обусловлено тем, что ее свойства в целом определяются как связями между элементами, так и поведением системы, отождествляемым с преобразованиями сигналов, несущих информацию, в преобразующих элементах. Обе указанные модели составляют описание ИС как связной системы сигналов и элементов.

Структурная модель (СМ) служит для описания структурной связности между элементами системы, т.е. для формализации реальных элементов (звеньев) и связей между ними, и в общем случае имеет вид

Детализация формального поведения отграничивается заданием m-арных отношений на множестве преобразующих элементов. Конкретный вид преобразований по-прежнему не известен. Поэтому Внтр ММ можно рассматривать как связный набор внешних ММ преобразующих элементов.

Структурная модель и модель поведения ис

Общая задача системного исследования ИС распадается на задачу структурного моделирования системных свойств и задачу функционирования (поведения) ИС и связанные с последней локальные задачи поведения преобразующих элементов и подсистем. Первая задача решается путем построения структурной математической модели (СМ), а для решения второй задачи используются математические модели поведения (МП). Модели СМ МП являются двумя частными типами общей ММ, которые в определенном смысле дополняют друг друга. Выделение этих моделей при описании ИС обусловлено тем, что ее свойства в целом определяются как связями между элементами, так и поведением системы, отождествляемым с преобразованиями сигналов, несущих информацию, в преобразующих элементах. Обе указанные модели составляют описание ИС как связной системы сигналов и элементов .

Структурная модель (СМ) служит для описания структурной связности между элементами системы, т.е. для формализации реальных элементов (звеньев) и связей между ними, и в общем случае имеет вид

Особенность ее заключается в том, что в ней множество сигналов и отношений задают количество, направление и вид связей, а конкретный вид отображений не имеет существенного значения. СМ может включать параметры сигналов, направления движения, физическую природу путем описания множеств и явного задания отношений (связей) между их элементами, прежде всего связей на множестве ПЭ. Такая математическая структура будет иметь вид

Структурные модели делятся на внешние (Внш СМ) и внутренние (Внтр СМ).Это деление обусловлено различными способами описания свойств структурной связности.

Внш СМ характеризует внешнюю топологию и соответствующие пространственно-временные сигналы, внешние свойства структурной связности. Формально заданное отображение не детализируется. Отношения и выделяют основные классы и типы входных и выходных сигналов, а описывает связи внешних параметров. Внешняя СМ имеет вид . Если моделируется ИС в целом, то она может рассматриваться как «черный ящик», преобразующий входные сигналы связности от множества источников информации (абонентов системы) в выходные сигналы связности , направляемые к получателям информации, в соответствии с некоторым формальным правилом .

Внутренняя структурная модель (Внтр СМ)

Характеризуется m-арными отношениями на множестве ПЭ и выделением формально заданных операторов , соответствующих элементам . Она описывает внутренние свойства структурной связности детализированного формально заданного отображения, а именно топологию и связи между ПЭ и поведение поэлементных операторов , явный вид которых неизвестен . Ее можно представить в виде

В этих моделях одновременно детализируются связи между сигналами на входе всех ПЭ и связи на множестве внутренних параметров. Детализация сводится к заданию композиции преобразующих поэлементных операторов, т.е. к последовательному осуществлению нескольких отображений:

Внешние и внутренние СМ удобно интерпретируются в виде графовых, топологических и геометрических моделей.

Графовые модели являются наиболее удобным математическим инструментом. Они обладают ярко выраженным прикладным характером. Граф представляет собой непустое множество вершин и множество ребер, оба конца которых принадлежат множеству вершин.

Графовая модель имеет вид:

где S- множество вершин, на котором задано множество отношений (ребер). Графовые модели могут быть различного уровня детализации системы. На высшем уровне обобщения графовая модель превращается в топологическую модель вида

Она используется для привязки конструктивных элементов и определенным пространственным позициям и может иметь вид формализованных схем, графов, матриц и т.п.

Геометрическая модель воспроизводит геометрические свойства структурной связности моделируемого объекта. В ней содержатся сведения о форме и размерах конкретных элементов, например оптических деталей, антенн, волноводов и т.д.

Модели поведения (МП) служат для описания функционально-преобразующей связности между сигналами в конкретной системе, т.е. для явного описания поведения элементов или всей системы в целом путем задания отображений, имитирующих физические или информационные процессы, протекающие при функционировании системы. При построении общей МП упор делается на функциональный вид явно заданных преобразующих операторов , описывающих отображения основных множеств друг в друга, а конкретному виду отношений не придается существенного значения:

При соответствующей детализации параметров математическая структура МП имеет вид

где обязательно фигурирует множество переменных состояния, роль которых существенно отличается при внешнем и внутреннем описании поведения системы. Запись означает явное задание оператора, описывающего преобразование сигнала , поступающего на вход элемента , с учетом внешних и внутренних параметров и переменных состояния . Она подчеркивает индивидуальные, специфические особенности поведения моделирующего объекта.

Отношения определяют детализацию поведения моделируемого объекта.

По способу описания функционально-преобразующей связности между сигналами в ИС различают внешние и внутренние МП.

Внш МП характеризуется явно заданным оператором без выделения переменных состояния и унитарной связностью

Оператор задает закон функционирования ИС, подсистемы ИС или отдельного ПЭ, рассматриваемых как самостоятельные звенья, и этим как бы раскрывает «тайну черного ящика». Внешняя модель, например, показывает как осуществляется преобразование сообщения в сигнал или преобразование одного сигнала в другой.

Внешняя симметрия поведения проявляется прежде всего как симметрия сдвига входных и выходных сигналов в пространстве и во времени, что может быть учтено операторами свертки .

Для описания симметрии сигналов и случайных процессов используют функции взаимной ковариации и корреляции , характеризующие их сходство при относительном сдвиге.

Внешняя МП обычно выступает как ММ стационарной системы, состояние которой не меняется с течением времени. Переменные состояния в ней практически совпадают с выходными сигналами.

Внутренняя модель поведения описывает прежде всего множество переменных состояния, m-арных отношений на множестве ПЭ и набор явно заданных преобразующих поэлементных операторов , что отражено формулой

j=1,…,n (3.23)

Явное задание операторов может быть в виде дифференциальных , интегральных , алгебраических , алгебрологических уравнений, связывающих входные и выходные сигналы, переменные состояния, внешние и внутренние параметры. Чтобы найти вид функциональной связи выхода со входом, надо решать соответствующие уравнения.

Внтр МП отображает основные внутренние свойства функционально - преобразующей связности и внутреннюю симметрию поведения.

При описании поведения ИС внешняя и внутренняя МП могут быть в виде аналитической или алгоритмической МП.

Аналитическая модель (Ан М) получается в результате трансформации МП в такую систему отношений относительно искомых величин, которая допускает получения нужного результата аналитическими методами. Этот переход к аналитическому описанию процессов преобразования сигналов в ИС является наиболее существенным и в то же время наиболее трудным шагом.

Полученные результаты в виде явных формул, либо приведение уравнений к виду, для которого известны решения, являются настолько полным решением задачи, что к аналитическому описанию на практике стремятся в первую очередь. Однако воспользоваться аналитическим описанием удается сравнительно редко из-за непреодолимых трудностей поиска решения при анализе сложных ИС. Поэтому более широко используют алгоритмическую модель (Ал М), которая выражает связи входных и выходных сигналов в форме алгоритма. В этом смысле Ал М является обобщением Ан М. Примерами относительно простой внешней Ал М служат сверточные модели (S_vM), ковариационные модели (K_vM) и корреляционные модели (K_rM). Внутренние МП обычно реализуются в виде сложной Ал М, которая описывает алгоритм решения соответствующих уравнений поведения.

В связи с разработкой численных методов решения и интенсивным внедрением быстродействующих ЭВМ и микропроцессорной техники алгоритмические модели стали играть главную роль.