5.7. Синтез приемников дискретных сигналов.

При приеме дискретных сигналов изменение формы сигнала еще не свидетельствует об искажении несомого им сообщения. Приемнику достаточно определять вероятность присутствия в принятом сигнале ожидаемых сообщений. Если x_i – передаваемые сообщения, а y_i – принимаемые сигналы, то приемник можно синтезировать из условия

. (5.37)

Однако непосредственно вычислить апостериорную вероятность принять x_i, когда принят y_i, не представляется возможным. Используя равенство p(x)p(y/x)=p(y)p(x/y), переходят от критерия (5.37) к критерию

. (5.38)

Нас интересуют x_i, i=1,…, N, при y_i = const и известных p(x_i). Поэтому отношение p(x_i)/p(y_i) в (5.38) можно не учитывать при поиске максимума. Тогда критерий (5.38) сводится к поиску такой реализации входного сигнала y_i, в которой с максимальной вероятностью присутствует сообщение x_i, то есть ведется поиск

. (5.39)

При известной плотности распределения помех, бинарный приемник принимает решение в пользу сообщения x₁, если выполняется неравенство

или тождественное ему неравенство

. (5.40)

В противном случае принимается решение в пользу сообщения x₂.

При фазовой манипуляции на 180⁰ s₁(t)= -s₂(t). Тогда условие (5.40) переходит к виду

. (5.41)

Демодулятор, работающий по правилу (5.41), имеет схему, показанную на рис. 5.5.

y(t)



s₁(t)

Рис.5.5

Если , принимается решение в пользу «1», если наоборот – в пользу «0». Если сигналы s₁(t) и s₂(t) взаимно ортогональны, то схема приемника имеет вид, показанный на рис. 5.6. При ₁>_решение в пользу «1».

При частотной манипуляции начальная фаза сигналов флуктуирует случайным образом. Это обстоятельство приводит к необходимости учета двух координат сигналов на каждой частоте и определению модуля суммы двух векторов

s₁(t)

₁

y(t)

Схема сравнения



s₁(t)

Рис.5.6.

,

,

.

Схема приемника принимает вид, показанный на рис. 5.7, где блоки «Кв» выполняют функции возведения в квадрат (квадраторы).

Кв



a₀sin_t

a₀cos_t

V₁

Кв

y(t)



Схема сравнения

Кв

V₂



a₀sin_t

a₀cos_t

Кв

Рис. 5.7

5.8. Помехоустойчивость приемников бинарных сигналов

Рассмотрим простейший случай, когда s₁ (t) =-a, y(t) = s_i(t) + n(t), n(t) – помеха, распределенная по нормальному закону с нулевым средним и дисперсией ^. В момент приема

y_i = -⁺a + n_i,

где n_i – случайная величина.

Правило приема:

если y_i >0, фиксируем «1»,

если y_i <0, фиксируем «0».

При передаче «1» с вероятностью p(0/1) можно получить «0». При передаче нулей можно получить «1» с вероятностью р(1/0).

Общая вероятность ошибочного приема

р_ош=р(1)р(0/1)+р(0)р(1/0).

В системах передачи данных р(1)=р(0)=1/2. Поэтому р_ош=р(0/1)=р(1/0), как в симметричной системе. Условимся, что непрерывно передаются единицы. Тогда р_ош=р(0/1)=р₀.

Плотность распределения входной величины «y» подчиняется нормальному закону со средним «a» и дисперсией ^

.

Вероятность ошибочного приема

, (5.42)

где Ф(х)- интеграл вероятности, табулированная функция.

В случае приема сигналов более сложной формы необходимо получить результаты преобразования сигналов в элементах приемника и свести их к рассмотренному примеру.

Анализ приемников с ЧМ существенно усложняется. Для них

р₀= ,

где h²=Q²/2^ - отношение энергии сигнала к энергии шума на входе приемника.

Для повышения качества приема сигналов иногда передаются одни и те же символы многократно. На приеме они могут обрабатываться двояко: а) оптимально, когда есть возможность суммировать сигналы и принимать решение по сумме их; б) мажоритарно, когда частные решения принимаются отдельно по каждому повтору (канала приема), а общее – путем голосования по большинству.

Анализ помехоустойчивости оптимального алгоритма обработки сводится к рассмотренному ранее методу, а при мажоритарной обработке следует учитывать, что

р_ош= , (5.43)

где m- число повторов,

p_v(m)- вероятность числа v искажений в m повторах.

В системах передачи данных с независимыми ошибками указанная вероятность определяется по формуле Бернулли

, (5.44)

где Р₀ – ошибка частного решения.