6.3 Модуляция сигналов

Переносчиками информации являются гармонические колебания с несущей частотой wн. Чтобы данное колебание было несущим, необходимо выполнить два условия:

1)среда распространения сигнала должна хорошо пропускать колебания с частотой wн;

2)частота несущей должна быть много больше верхней частоты в спектре передаваемого сообщения, т.е. wн»Ωн, где Ωн=2πFm, Fm – верхняя частота в спектре сообщения.

Второе условие вытекает из требования, чтобы за один период несущего колебания модулируемый параметр изменился незначительно. Иначе возникнут искажения.

В гармоническое колебание информацию можно “закладывать” в амплитуду или в фазу. Тогда модулирование будет иметь вид

s(t)=A(t)cosψ(t),

где A(t)=fa[c(t)] – при амплитудной модуляции.

ψ(t)=fψ[c(t)] – при угловой модуляции.

C(t) – полезное сообщение.

При амплитудной модуляции

A(t)=A0+Kac(t).

Если несущее колебание

fн(t)=A0cos(w0t+Q0),

то модулированный сигнал по закону c(t)=C0sin(Ωt+γ) будет иметь вид

s(t)=A0[1+Msin(Ωt+γ)]cos[w0t+Q0], (6.3)

где M=KaC0/A0 – коэффициент амплитудной модуляции.

Частотный спектр такого сигнала имеет гармоники на частотах: w0,(w0+Ω) и (w0-Ω).

При угловой модуляции необходимо учесть взаимосвязь параметров фазы. Мгновенная частота w(t) и фаза ψ(t) взаимосвязаны:

w(t)=d ψ(t)/dt,

+ Q0.

Изменение частоты ведет к изменению фазы и наоборот.

При частотной модуляции

w(t)=w0 + КчС(е),

а при фазовой модуляции

ψ(t)=w0t + КфC(t) + Θ0.

При частотной модуляции фаза сигнала меняется по закону

ψ(t)=w0t + Кч + Θ0= w0t + Mчsin(Ωt+γ), (6.4)

где C(t)=C0cos(Ωt+γ),

Mч=wд/Ω - индекс частотной модуляции,

wд=КчС0 - максимальная величина девиации частоты (отклонение).

При фазовой модуляции фаза меняется по закону

ψ(t)=w0t + Θ0 + КфC(t),

а мгновенная частота

w(t)=w0 - MфΩsin(Ωt+γ), (6.5)

где wд=MфΩ,

Mф=КфС0 - индекс фазовой модуляции.

Таким образом, при угловой модуляции (частотной или фазовой) модулированный сигнал имеет вид

s(t)=A0cos[w0t + MsinΩt] (6.6)

при Θ0=0 и γ=0.

Частотный спектр при угловой модуляции получим из (6.6),если представим функции вида cos(msinΩt) и sin(msinΩt) в ряд по функции Бесселя:

cos(msinΩt)=J0(m) + 2J2(m)cos2Ωt + 2J4cos4Ωt + …

sin(msinΩt)=2J1(m)sinΩt + 2J3(m)sin3Ωt + … ,

где Jn(m) – функция Бесселя 1-го рода n-го порядка, аргумента m.

После подстановки в (3.16) и преобразовании получим

s(t)=A0{J0(m)cosw0t +

J1(m)[cos(w0 + Ω)t – cos(w0 – Ω)t] +

J2(m)[cos(w0 + 2Ω)t + cos(w0 – 2Ω)t] +

J3(m)[cos(w0 + 3Ω)t – cos(w0 – 3Ω)t] + …} (6.7)

Из (6.7) видно, что сигнал имеет гармоники на частоте w0 и на комбинациях частот (w0 ± KΩ).Полоса частот зависит от индекса модуляции M.При M»1 величина полосы ∆w=2wд. Число степеней свободы сигнала при ЧМ равно N=2fдT,это в Mч раз больше, чем при амплитудной модуляции.

6.4 Дискретные манипулированные сигналы

Дискретные сигналы весьма широко применяются для передачи информации в силу своих достоинств:

• простоты реализации технологических устройств;

• возможности унификации узлов и алгоритмов обработки;

• высокой помехоустойчивости.

Они отображают собой случайные последовательности единиц и

нулей и могут принимать формы, показанные на рис. 6.3 .

c (t)

1 0 1 1 0

0 t

Tc

0. t

Рис.6.3

Для передачи по каналу связи параметры указанных сигналов

должны быть перенесены в параметры несущего колебания, имеющего вид гармонической функции, то есть должна быть осуществлена модуляция несущего колебания сигналом с(t).

В силу простоты формы передаваемых сигналов, оказалось проще перейти от классической модуляции к изменению режимов работы передатчиков в моменты передачи единиц и нулей. Например, при АМ запускать автогенератор на частоте w0 с приходом единиц и срывать колебания с приходом нулей; при ЧМ запускать автогенераторы то на частоте w1 ,то на частоте w2. Подобные режимы работы получили название манипуляции параметрами сигнала: амплитудная манипуляция, частотная модуляция и т.д.

При анализе дискретных манипулированных сигналов следует учитывать два момента:

1.Спектр передаваемого сигнала c(t),зависящий от длительности T одного символа и его амплитуды B,

S(w)=BT (6.8)

2.Перенос спектра в область несущей частоты w0 вследствие модуляции.

При ЧМ принято передавать “1” на частоте w1,а “0” – на частоте w2,соблюдая условие w1>w2.

Девиация частоты равна

Wд=(w1 - w2)/2. (6.9)

Для совместимой передачи информации от двух источников по одному каналу может быть использован режим ДЧТ (двойного частотного телеграфирования). При этом режиме каждому из возможных сочетаний сигнала (00,01,10,11) отводиться своя частота (w1,w2,w3,w4).Занимаемая полоса частот увеличивается вдвое, а время передачи остаётся прежним.

Эта идея может быть применена и для большего числа источников информации (многопозиционная частотная модуляция).

Особенно широкое применение получила фазовая манипуляция (ФМ),при которой меняется начальная фаза несущего колебания по закону передаваемого сообщения:

“1” → s1(t)=A0cos(w0t + Θ1),

“0” → s2(t)=A0cos(w0t + Θ2).

Наиболее приемлемы значения фаз:

Θ2 - Θ1=π; π/2; π/4

При меньших значениях разности фаз существенно ухудшаеться помехоустойчивость.

Принято обозначение ФМ сигналов:

s(t)= A0cos(w0t ± ΔΘ), (6.10)

где ΔΘ=(Θ2 - Θ1)/2.

Если преобразовать (6.10) и выразить функции синуса рядом по формуле

sin(±ΔΘ)=4/π sinΔΘ[sinΩt + 1/3 sin3Ωt + 1/5 sin5Ωt + …],

То получим дискретный манипулированный по фазе сигнал в виде

s(t)= A0cosΔΘcosw0t + A02/π sinΔΘ[cos(w0 + Ω)t – cos(w0 - Ω)t] + A02/π3 sinΔΘ[cos(w0 + 3Ω)t – cos(w0 - 3Ω)t] + …

Заметим, что амплитуды гармоник зависят от величины ΔΘ.При ΔΘ= π/2 гармоника на частоте несущей пропадает, а боковые частоты получают максимальную амплитуду.

Возможна многократная фазовая манипуляция. Практическое применение получила двукратная фазовая манипуляция (ДФМ),когда каждому из возможных сочетаний символов (00,01,10,11) отводиться своё значение фазы (Θ1,Θ2,Θ3,Θ4).

При всех видах манипуляции предполагалось, что на ПРД и ПРМ известны возможные значения параметров и они не меняются со временем. В действительности со временем эти параметры «плывут» по различным внешним причинам, что особенно неприятно для ФМ.

Для преодоления указанного недостатка применяется относительная фазовая манипуляция (ОФМ),при которой на приёмной стороне сравнивают значения принимаемого сигнала не с эталоном, а с параметрами предыдущего символа.

Этот метод требует передачи перед началом сеанса символа b0,сообщающего начало отсчёта параметров. В дальнейшем при передаче bi=1 фаза несущего колебания изменяется скачком на 180º по отношению к фазе (i-1)-го символа, а при передаче посылки bi=0 фаза остаётся той же, что и у (i-1)-го символа.

В приёмном устройстве предусматривается элемент памяти на время T, в котором храниться bi-1 до прихода символа bi.

При обнаружении скачка фазы в сравниваемых символах фиксируется “1”,если его нет - ”0”.