7.5. Смо с приоритетами

Информационные системы решают задачи различной важности. Могут возникнуть чрезвычайные ситуации, требующие оперативного вмешательства. Поэтому вводятся приоритеты, определяющие преимущества в использовании пропускной способности ИС в условиях недостатка обслуживающих приборов. Такие приоритеты являются обычными в служебных сетях связи для управления полетами самолетов, в службе погоды, в военных ведомствах. Особенно часто приоритеты используются при перегрузках ИС. Они являются в этом случае одним из действенных способов управления информационной сетью.

В системе может быть установлено несколько приоритетных классов. В каждом классе действует свой поток заявок с интенсивностью _i . Если в момент поступления вызова с i – ым приоритетом все линии заняты заявками с более высоким или равным ему j - ым приоритетом (j  i), то вызов теряется, если нет, то поступивший вызов замещает обслуживаемый вызов самого низкого приоритета. Длительность занятия подчиняется экспоненциальному распределению и не зависит от номера приоритета, ее среднее значение составляет 1/.

Дисциплина обслуживания приоритетных заявок может быть различная: с прерыванием и без прерывания обслуживания предыдущих заявок более низких приоритетов, с дообслуживанием и без него, с выбыванием из системы заявок и прерванным обслуживанием или с сохранением их в очереди и др.

При анализе данных систем необходимо учитывать среднее время, затрачиваемое на дообслуживание предыдущих заявок. Поэтому среднее время нахождения заявки в очереди равно

W=R+xN_Q, (7.34)

где R – среднее время дообслуживания,

x – 1/ - средняя длительность обслуживания

N_Q – среднее число заявок в очереди.

С учетом (7.24) выражение (7.34) можно представить в виде

. (7.35)

В работах А.Я. Хинчина и Поллачека было показано, что

, (7.36)

где -второй момент интервала обслуживания.

Для экспоненциальных потоков =2/² , а для детерминированных - =1/² .

С учетом (7.36) выражение (7.35) приобретает вид

(7.37)

и называется формулой Поллачека-Хинчина.

Для систем с приоритетом введем обозначения:

N_Q^k – среднее число заявок в очереди к-го приоритета;

W_k – среднее время в очереди к-го приоритета;

_k=_k/_k – коэффициент использования системы для к-го приоритета;

R- среднее остаточное время обслуживания.

Необходимое условие: ₁+₂+…+_n1

Для заявок самого высокого ( 1-го) приоритета

. (7.38)

Для заявок 2-го приоритета необходимо ждать завершения работы с заявками 1-го приоритета, потом ждать завершения обработки заявок 2-го приоритета, пришедших ранее нашей заявки, и дополнительно затратить время на обработку заявок 1-го приоритета, пришедших в то время, пока наша заявка была в очереди. В итоге

. (7.39)

С учетом предыдущих преобразований получаем

. (7.40)

Если приоритетов много, то

. (7.41)

Общее время пребывания заявки в системе

. (7.42)

7.6. Сети смо

В информационных системах узлы обработки, распределения и хранения информации разнесены в пространстве и соединены друг с другом сетью каналов связи. Каждой заявке приходится проходить обслуживание в нескольких СМО, объединенных общей сетью каналов передачи информации. При этом поток заявок, уходящий из одной очереди, поступает в одну или несколько других очередей. Возможно слияние потоков из различных СМО. Трудности анализа сетей СМО связаны не только со случайной последовательностью очередей и обслуживающих приборов. Главное затруднение состоит в том, что потоки заявок после нескольких этапов обслуживания ( иногда после одного) теряют свойства простейших потоков. Например, если обработка осуществляется пакетами, то свойство независимости длин пакетов на входе первой СМО теряется после первого этапа обслуживания. Интервалы между моментами поступления пакетов становятся сильно коррелированными с длинами пакетов. В результате невозможно выполнить точный анализ на базе методик, основанных на простейшем потоке.

Для того чтобы разрешить эту трудность, А. Клейнрок предложил считать, что при объединении нескольких потоков пакетов в линии передачи сохраняется независимость между интервалами поступления и длинами пакетов. При этом возникает возможность моделировать каждую СМО с помощью модели системы М/М/1 независимо от взаимодействия потока на данной линии с потоками на других линиях. Это допущение известно как аппроксимация Клейнрока ( или гипотеза о независимости.). Она дает довольно хорошее приближение при умеренных и больших нагрузках для сильно связанных сетей.

Таким образом, принятые допущения позволяют переходить к анализу сетей из независимых СМО. Временные и точностные потери определяются по числу пройденных СМО в сети, если их число может быть определено. Если оно случайно, то учитывается среднестатистические значения.