4.3. Математические модели помех

Природа помех разнообразная: шумы космических объектов, атмосферные процессы, помехи от соседних станций, индустриальные помехи и т.д.

Поступивший на вход приемника сигнал может быть представлен в виде суммы:

,

где s^*(t) – подвергнутый детерминированным или случайным преобразованиям в линии связи переданный передатчиком сигнал s(t), то есть s^*(t)=F_*[s(t)].

n(t) – аддитивная помеха.

Преобразования F_*[. ] связаны с изменениями параметров среды распространения сигналов в зависимости от погоды (температура, влажность), солнечной активности, времени года и суток и д.р. Эти изменения происходят относительно медленно и часто могут быть скомпенсированы, например, методами автоматической регулировки усиления. Эту составляющую помехи называют мультиплекативной помехой.

Аддитивные помехи n(t) более опасны. По своему происхождению они делятся на внутренние, возникающие в устройствах канала, и внешние, поступающие от посторонних источников.

Внутренние помехи обусловлены в основном тепловыми шумами (случайными движениями электронов в проводниках) и дробовыми шумами (фюктуациями числа носителей тока, преодолевающих потенциальный барьер в электронных устройствах).

Тепловые шумы в принципе неустранимы. Их можно уменьшить, понижая температуру «сильно шумящих» элементов.

Дробовые шумы можно снижать путем рационального построения элементов схемы, но полностью устранить также нельзя.

Наводки от соседних элементов схем из-за плохой экранизации также относятся к внутренним помехам.

Внешние помехи играют существенную роль при радиосвязи.

Относительно грубую характеристику помех дают их частотные спектры. По этому признаку они делятся на широкополосные помехи (их спектр значительно шире спектра сигнала) и узкополосные помехи (их спектр соизмерим или уже спектра сигнала).

По своей временной структуре помехи делятся на гладкие и импульсные. У гладких помех огибающая мгновенных значений с большой вероятностью находятся вблизи от своего среднего значения, а у импульсных – наоборот.

Наиболее полную характеристику помех дают их описания как случайных процессов (многомерными плотностями распределения их параметров). Однако для такого описания на практике не достаточно данных о помехах. Поэтому часто ограничиваются одномерными плотностями w(x) распределения мгновенных значений помех и переменными характеристиками: средним значением m(t) и дисперсией σ²(t).

В силу ряда причин (природа излучений, наложение от множества источников) плотность распределения подчиняется нормальному закону

. (4.18)

Преобразования Фурье применять к помехам непосредственно нельзя из-за нарушения условий Дирихле. Однако после некоторых преобразований идеи этого полезного метода удалось воплотить в жизнь благодаря работам Н. Винера и А.Я. Хинчина.

Согласно теории Винера-Хинчина спектральная плотность мощности помехи N(w) связана с автокорреляционной функцией K_N(τ) ее преобразованием Фурье:

, (4.19)

где K_n(τ)=M[n(t)n(t+τ)] – автокорреляционная функция помехи.

По спектральной плотности мощности помехи N(w) нельзя восстановить помеху, а можно – только ее автокорреляционную функцию K_N(τ). Плотность N(w) задается в области частот от -∞ до +∞. Односторонняя спектральная плотность мощности [0 ÷ +∞]

N₀(w)=2N(w) . (4.20)

Теорема: Если помеха, распределенная по нормальному закону, раскладывается в ряд по теореме Котельникова на интервале -Т/2 <t< T/2, то коэффициенты этого ряда статистически независимы и их плотность распределения вероятностей нормальная с нулевым средним и дисперсией

, (4.21)

где N₀ – односторонняя спектральная плотность мощности помехи.

Эта теорема позволяет представить многомерную плотность распределения вероятностей помехи с помощью одномерных плотностей в сечениях, совпадающих с отсчетами полезного сигнала,

, (4.22)

где N=2F_mT, F_m – максимальная частота в спектре сигнала.

При переходе к интегралу в (4.22) получаем

(4.23)

При прохождении помехи через линейную систему с коэффициентом передачи K(iw) получим

N_вых(w)=K²(w)N_вх(w). (4.24)

Модуль передаточной функции K(w) входит в это выражение в квадрате, потому что энергетический спектр помехи пропорционален квадрату спектральной плотности (по Парсевалю).

Прохождение сигнала вместе с помехой через линейную систему связано с потерей информации.