2.4. Мощность в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности, выделяемой в цепи переменного тока, равно

(2.28)

При усреднении за период колебаний второе слагаемое в скобках обращается в нуль, и мы получаем:

(2.29)

Используя (2.14), можем записать

где Z – полное сопротивление цепи (2.19). С другой стороны, амплитуды тока и напряжения связаны соотношением (2.13):

Тогда (2.29) можно представить в другом виде:

(2.30)

Такую же мощность развивает постоянный ток

(2.31)

Эффективная (действующая) сила переменного тока Ieff  это сила такого постоянного тока, мощность которого равна средней мощности переменного тока

Аналогично определяется эффективное (действующее) напряжение:

(2.31)

так что среднюю мощность (2.29) можно записать как

(2.32)

Когда мы говорим в быту о напряжении 220 В, то это относится именно к действующему напряжению. Максимальное значение напряжения в цепи равно

Величину cos в (2.33) называют коэффициентом мощности. Чтобы добиться выделения в цепи возможно большей мощности, надо сделать фазу близкой к нулю. Например, если слишком велика индуктивность цепи, в нее добавляют конденсаторы.

Закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа справедливы для постоянного тока. Однако закон Ома и, следовательно, правила Кирхгофа в некоторых случаях могут быть применены и для переменного тока, если мгновенные значения изменяющихся во времени токов и напряжений за время =l/с, необходимое для передачи электромагнитного возмущения в любую точку цепи длиной l, изменяются столь незначительно, что их можно считать во всех участках цепи практически одинаковыми. Такие переменные токи называются квазистационарными. Условие квазистационарности будет выполнено, если

где Т – период изменения величины тока.

Например, для переменного тока промышленной частоты (=50 Гц) имеем:

Принимая, что длина цепи должна составлять не более нескольких процентов от сТ, получаем, что ток квазистационарен для цепей длиной не более 100 км. Следовательно, в пределах этих размеров мгновенные значения с точностью до нескольких процентов подчиняются закону Ома и правилу Кирхгофа. При изучении разделов, предлагаемых ниже, предполагается, что рассматриваемые в них токи квазистационарны.

3. Волновые процессы

3.1. Волны в упругих средах

 Колебания струны

Рассмотрим малые колебания струны, натянутой силой Т вдоль оси х. Произвольная точка струны с координатой х в момент времени t смещается на вектор u(x, t). Ограничимся простейшим колебательным процессом, когда все векторы смещения u(x, t) в любой момент времени перпендикулярны оси х и лежат в одной плоскости. Тогда смещения точек струны можно описать одной функцией u(x, t), характеризующей вертикальное перемещение струны (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Колебания струны

Напряжения, возникающие в струне, направлены по касательным к ее мгновенному профилю. Мы будем рассматривать малые колебания, когда можно пренебречь удлинением струны и возникающими при этом дополнительными силами упругости. Тогда натяжение струны можно считать постоянным для всех времен t и точек х. Выделим элемент струны, лежащий между координатами х и х+х. Рассмотрим точку х. Тангенс наклона силы T, действующей на этот край элемента, равен Вертикальная компонента силы равна Так как угол  мал, то Тогда Аналогично, вертикальная компонента силы натяжения струны, действующей на другом конце выделенного элемента, равна Равнодействующая этих сил равна Заметим, что горизонтальные компоненты силы натяжения

не зависят от положения точки и потому их равнодействующая равна нулю. Это означает, что элементы струны движутся только в вертикальном направлении.

Если линейная плотность (масса единицы длины) струны равна , то масса элемента равна Записываем уравнение второго закона Ньютона для вертикального смещения элемента струны: Подставляя сюда выражение для силы F, получаем уравнение движения струны:

(3.1)

Это уравнение можно переписать в виде:

(3.2)

где

(3.3)

 Определим размерность величины v. Размерность силы размерность линейной плотности материала струны Отсюда размерность величина v будет то есть величина v имеет размерность скорости.