2.2. Цепь переменного тока

Цепь переменного тока, содержащая емкость, индуктивность и активное сопротивление, показана на рис. 2.4. На концы цепи подано переменное напряжение

В такой цепи будет течь переменный ток, параметры которого определяются величинами R, L, C. Внешнее напряжение должно быть равно сумме падений напряжений на отдельных элементах цепи. Эту сумму найдем с помощью векторной диаграммы. Обозначим амплитуду тока через I_т.

Рис. 2.4. Цепь переменного тока, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость: 1   электрическая схема; 2   векторная диаграмма

На активном сопротивлении R ток вызовет падение напряжения с амплитудой причем фаза напряжения совпадает с фазой тока. На векторной диаграмме вектор U_R  нужно отложить вдоль оси токов (см. рис. 2.4-2).

Падение напряжения на индуктивности с амплитудой опережает ток по фазе на /2 и на векторной диаграмме будет отложено в положительном направлении вертикальной оси.

Падение напряжения на емкости будет иметь амплитуду и фазу, отстающую на /2 от фазы тока. На векторной диаграмме вектор U_C будет отложен в отрицательном направлении вертикальной оси.

Падение напряжений U_R, U_L, U_C в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению U. Поэтому, сложив векторы, изображающие U_R, U_L, U_C, получим вектор U длиной U_m (см. рис. 2.4-2). Из рисунка следует, что

или

(2.12)

откуда

(2.13)

При этом разность фаз между токами и напряжением составляет угол ?, который определится условием (см. рис. 2.4-2):

(2.14)

Поскольку ток отстает по фазе от напряжения, закон его изменения имеет вид:

(2.15)

В сущности, мы другим методом воспроизвели решения для вынужденных колебаний, полученные выше. В самом деле, подставляя значения в выражение (1.94) для амплитуды колебаний заряда на емкости, получаем:

(2.16)

Подставляя те же значения в выражение (1.95) для фазы колебаний заряда на емкости, находим:

(2.17)

Решение (1.93) для колебаний заряда на емкости имеет вид: Дифференцируя по времени, находим ток в цепи:

(2.18)

Сравнивая с выражением (2.15), убеждаемся, что амплитуда тока равна что совпадает с (2.13). Для начальной фазы тока имеем откуда что совпадает с (2.14). Используя решения для вынужденных колебаний, мы обосновали правомерность применения метода векторных диаграмм в цепи переменного тока.

Итак, если напряжение, поданное на цепь, содержащую последовательно включенные R, L и C, изменяется по закону

то в такой цепи течет переменный ток где I_т и   определяются формулами (2.13) и (2.14), соответственно. Величина

(2.19)

называется полным сопротивлением цепи, а величина

называется реактивным сопротивлением.

При ток отстает по фазе от напряжения (то есть  >0), а при – опережает его (<0).