75. Методика оценивания матриц парных сравнений
МЕТОД ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ один из методов изучения предпочтений, при котором респондент должен из всех возможных парных сочетаний объектов, предложенных ему, выбратьсамый предпочтительный в соответствии с заданным критерием. Конечной целью сравнения объектов – выяснить их рейтинг среди рассматриваемого множества, причем, рейтин стремятся получить в виде количественной индивидуальной оценки. Решение задачи в методе анализа иерархий осуществляется снизу вверх. Сначала рассматривают объекты, находящиеся на самом нижнем уровне (альтернативы) и попарно сравнивают друг с другом. При сравнении пары объектов исследователь стремится установить насколько один объект лучше (хуже) другого, что выражается установлением количественной оценки, взятой из таблицы. Просмотрев все сочетания возможных пар объектов, и установив между ними оценки взаимного влияния, исследователь получает матрицу парных сравнений.
После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки». Элементы-«потомки» воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами-«родителями». Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-«потомков», относящихся к соответствующему элементу-«родителю». Элементами-«родителями» могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором расположены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах с учетом девятибалльной шкалы (см. табл. 2.1).
Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу. Если элемент E1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу E2, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке E2 и столбцу Е1, заполняется обратным к нему числом. Если элемент Е2 доминирует над Е1, то целое число ставится в клетку, соответствующую строке Е2 и столбцу Е1, а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке Е1 и столбцу Е2. Если элементы Е1 и Е2 равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.
Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит n(n – 1)/2 суждений (здесь п — порядок матрицы парных сравнений).
Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений.
Пусть Е1,E2, ..., Еп — множество из п элементов (альтернатив) и v1, v2, …, vn — соответственно их веса, или интенсивности. Сравним попарно вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели (по отношению к элементу-«родителю»).
В этом случае матрица парных сравнений [Е] имеет следующий вид:
